數學

大家都聽過微積分，但應該許多人不知道微積分的重要性為何。事實上，微積分的發明提供了計算速率的最佳工具，使得定量科學發展神速。微積分的發展眾所皆知需歸功於牛頓與萊布尼茲。牛頓的思維邏輯大家可能比較熟悉，但另一位萊布尼茲的思路可能就鮮為人知了。究竟這位科學巨擘是如何研究微積分的呢？

博學的萊布尼茲，除了是位哲學家、科學家、外交家之外，更因發展出微積分，而在數學史上佔有重要的地位。年僅十四歲的萊布尼茲便進入萊比錫大學主修哲學、法律和數學，開始接觸到伽利略、培根、霍布斯及笛卡爾等科學家的新思潮。他初抵巴黎便結識惠更斯並在他的指導下，致力研習物理和數學。在巴黎苦讀數學的萊布尼茲終於綻放出創意的花朵。1675 年 10 月 29 日他在手稿中引入符號「∫」即將拉丁文「summa」（英文「sum」總和） 的第一個字母 「s」 拉長，以表示積分。但其實這一路以來波折不段，之後與牛頓的糾葛更是讓他抑鬱，跟著科學史日誌一起回顧萊布尼茲艱辛、精彩的一生⋯⋯

蒲公英是風力傳播子代的代表性植物之一，但它們到底可以飛多遠，影響飛行距離的因子卻不一定為人所知。本文依序介紹 (1)蒲公英果實的基本構造和相關機制，(2)長程傳播(LDD, long distance dispersal)的概念，以及 (3)蒲公英根據實驗模擬出的飛行距離。藉由蒲公英飛行的相關文獻，可以了解此植物實際種子散播的情況；也可以讓人重新審視，過往對事物直觀的推測，或許不如想像中簡單。

世界上有多少種類的樹，是相當大尺度的問題！本文介紹 2022年一篇研究利用GFBI(Global Forest Biodiversity Initiative)及TREECHANGE資料庫，以及生物多樣性的chao2統計量，估計出地球上的樹種推估量。結果顯示，地球上約有73,000種樹木，其中約有9,000餘種尚未被發表或描述過。以洲的尺度可發現，南美洲的生物多樣性最高，潛在的未發表物種也最多⋯⋯

澳洲數學家透過典藏於伊斯坦堡考古博物館的古巴比倫楔形文字泥板Si.427，發現了目前全球最早的畢氏定理應用紀錄，較公元前六世紀希臘的畢達哥拉斯早了一千餘年。該泥板詳載了三組畢氏三元數，應用於當時土地買賣邊界上的棗椰樹糾紛。儘管Si.427泥板並未以現代所熟悉的代數方式呈現畢氏定理，但刻劃內容顯示當時的巴比倫人已懂得利用直角三角形兩邊長和斜邊之間的相互關係。

華裔數學家張益唐博士於2013年證明了孿生質數猜想的弱化形式，即「差距小於七千萬的質數有無限多對」。他的人生故事也堪稱傳奇，原本半生潦倒，竟以58歲之齡突破古老的數論難題而舉世聞名。

當騎著U-bike到停車站時，面對眼前的這個空位，究竟是要放棄它繼續往下騎，期待著離捷運出口更近的空位，但卻會冒著其他位置都滿，結果只能被迫折返的風險呢，還是保守的選擇它，但看見後面滿滿的空位，最後懊悔自己多走了一大段路。究竟怎樣的選擇是最有效率的? 波斯頓大學的兩位統計物理學家Krapivsky和Redner 在Journal of Statistical Mechanics上發表了他們的研究。