數學

蒲公英是風力傳播子代的代表性植物之一，但它們到底可以飛多遠，影響飛行距離的因子卻不一定為人所知。本文依序介紹 (1)蒲公英果實的基本構造和相關機制，(2)長程傳播(LDD, long distance dispersal)的概念，以及 (3)蒲公英根據實驗模擬出的飛行距離。藉由蒲公英飛行的相關文獻，可以了解此植物實際種子散播的情況；也可以讓人重新審視，過往對事物直觀的推測，或許不如想像中簡單。

世界上有多少種類的樹，是相當大尺度的問題！本文介紹 2022年一篇研究利用GFBI(Global Forest Biodiversity Initiative)及TREECHANGE資料庫，以及生物多樣性的chao2統計量，估計出地球上的樹種推估量。結果顯示，地球上約有73,000種樹木，其中約有9,000餘種尚未被發表或描述過。以洲的尺度可發現，南美洲的生物多樣性最高，潛在的未發表物種也最多⋯⋯

澳洲數學家透過典藏於伊斯坦堡考古博物館的古巴比倫楔形文字泥板Si.427，發現了目前全球最早的畢氏定理應用紀錄，較公元前六世紀希臘的畢達哥拉斯早了一千餘年。該泥板詳載了三組畢氏三元數，應用於當時土地買賣邊界上的棗椰樹糾紛。儘管Si.427泥板並未以現代所熟悉的代數方式呈現畢氏定理，但刻劃內容顯示當時的巴比倫人已懂得利用直角三角形兩邊長和斜邊之間的相互關係。

華裔數學家張益唐博士於2013年證明了孿生質數猜想的弱化形式，即「差距小於七千萬的質數有無限多對」。他的人生故事也堪稱傳奇，原本半生潦倒，竟以58歲之齡突破古老的數論難題而舉世聞名。

當騎著U-bike到停車站時，面對眼前的這個空位，究竟是要放棄它繼續往下騎，期待著離捷運出口更近的空位，但卻會冒著其他位置都滿，結果只能被迫折返的風險呢，還是保守的選擇它，但看見後面滿滿的空位，最後懊悔自己多走了一大段路。究竟怎樣的選擇是最有效率的? 波斯頓大學的兩位統計物理學家Krapivsky和Redner 在Journal of Statistical Mechanics上發表了他們的研究。

尾數是9的訂價會讓人一眼看過去時，覺得比較便宜。通常對於價格不高的商品特別有用，消費者是突然想買這個商品，而非計畫好的，這個影響力也會增大。當經濟不景氣時，人們就更容易計較一分一毫。這時每公升的油價如果下跌一毛錢，就會很多人趕緊去排隊。

道路著色的問題，是圖論中非常有名的問題之一。由節點和連接節點的邊所構成的圖形，可以衍伸成現實世界中遇到的系統。比如街道的交叉口可以看做是節點，而街道看成是邊。網際網路的世界裡，節點就是路由器，邊是路由器之間的連結。以航空網路來說，節點就是機場，而邊是機場到機場之間的航程。令人好奇的是，每個點和邊構成的圖形都存在像這樣理想的「萬能地圖」嗎？

相信大家都有塞車的經驗，那時候真恨不得車子全都從眼前消失，或是路變多一條。要車子消失應該是不太可能，除非你是薩諾斯有無限手套……那麼另一個方法，多修幾條路怎麼樣？這時候德國數學家迪特里希·布雷斯會跳出來告訴你：路變多不見得會更好喔！

■質數的定義我們都學過，它指的就是除了1和自身之外，無法被其他自然數整除的自然數，比如2， 3， 5， 7， 11， 13……等等。別看這幾個數似乎沒什麼特別，它們在數論裡非常重要，甚至有人說質數是數字的基石，因為其他的數字都可以看做是質數相乘的結果。
就在去年底，有一個令數學界為之振奮的發現：「網際網路梅森質數大搜索」（GIMPS）12月21日在網站上宣布，他們找到了目前最大的質數「2^82589933－1」！這是目前所知的第51個梅森質數。

■有個叫艾卡德 （Shalosh B. Ekhad） 的數學家發表了幾十篇論文，有一些是艾卡德自己獨立署名，另一些是艾卡德和羅格斯大學的數學家齊伯格聯合署名。 但在任何大學的教職員名單上都找不到艾卡德的名子，因為他並不是一個人， 而是一台電腦。齊伯格說自己是艾卡德的「導師」，其實艾卡德是齊伯格操作的一台電腦。

■「三階魔術方塊被打亂後，最少可以用幾步完成還原？」這個問題的答案引起許多人的興趣，被稱作「上帝的數字」。佛雷和辛馬斯特在1982年出版的著作裡面，有討論到這個主題。在他們的證明裡面，上帝的數字在17和52之間。1995年，美國玩家瑞德更進一步，將上帝數字的範圍縮減到20至29。2007年，東北大學兩位計算機科學家古柏曼與他的學生庫柯爾，用平行演算法和120台處理器證明26步內可以還原所有打亂的魔方。

■在台灣這個重視升學的環境，常常看到為了數學問題而頭疼不已的學生。或許你也有過疑問：「數學家是用什麼頭腦來解數學問題，跟一般人不同嗎？」

■自然界中的許多現象，都令充滿科學知識的我們讚嘆不已，比如說蜜蜂的蜂巢。從它的結構裡可以看到很整齊的正六角形，每一個巢房是由正六角形的中空柱狀空間組成，巢房之間背對背對稱排列。牠們為何要用六角形來做巢呢？