數學

當騎著U-bike到停車站時，面對眼前的這個空位，究竟是要放棄它繼續往下騎，期待著離捷運出口更近的空位，但卻會冒著其他位置都滿，結果只能被迫折返的風險呢，還是保守的選擇它，但看見後面滿滿的空位，最後懊悔自己多走了一大段路。究竟怎樣的選擇是最有效率的? 波斯頓大學的兩位統計物理學家Krapivsky和Redner 在Journal of Statistical Mechanics上發表了他們的研究。

尾數是9的訂價會讓人一眼看過去時，覺得比較便宜。通常對於價格不高的商品特別有用，消費者是突然想買這個商品，而非計畫好的，這個影響力也會增大。當經濟不景氣時，人們就更容易計較一分一毫。這時每公升的油價如果下跌一毛錢，就會很多人趕緊去排隊。

道路著色的問題，是圖論中非常有名的問題之一。由節點和連接節點的邊所構成的圖形，可以衍伸成現實世界中遇到的系統。比如街道的交叉口可以看做是節點，而街道看成是邊。網際網路的世界裡，節點就是路由器，邊是路由器之間的連結。以航空網路來說，節點就是機場，而邊是機場到機場之間的航程。令人好奇的是，每個點和邊構成的圖形都存在像這樣理想的「萬能地圖」嗎？

相信大家都有塞車的經驗，那時候真恨不得車子全都從眼前消失，或是路變多一條。要車子消失應該是不太可能，除非你是薩諾斯有無限手套……那麼另一個方法，多修幾條路怎麼樣？這時候德國數學家迪特里希·布雷斯會跳出來告訴你：路變多不見得會更好喔！

■質數的定義我們都學過，它指的就是除了1和自身之外，無法被其他自然數整除的自然數，比如2， 3， 5， 7， 11， 13……等等。別看這幾個數似乎沒什麼特別，它們在數論裡非常重要，甚至有人說質數是數字的基石，因為其他的數字都可以看做是質數相乘的結果。
就在去年底，有一個令數學界為之振奮的發現：「網際網路梅森質數大搜索」（GIMPS）12月21日在網站上宣布，他們找到了目前最大的質數「2^82589933－1」！這是目前所知的第51個梅森質數。

■有個叫艾卡德 （Shalosh B. Ekhad） 的數學家發表了幾十篇論文，有一些是艾卡德自己獨立署名，另一些是艾卡德和羅格斯大學的數學家齊伯格聯合署名。 但在任何大學的教職員名單上都找不到艾卡德的名子，因為他並不是一個人， 而是一台電腦。齊伯格說自己是艾卡德的「導師」，其實艾卡德是齊伯格操作的一台電腦。

■「三階魔術方塊被打亂後，最少可以用幾步完成還原？」這個問題的答案引起許多人的興趣，被稱作「上帝的數字」。佛雷和辛馬斯特在1982年出版的著作裡面，有討論到這個主題。在他們的證明裡面，上帝的數字在17和52之間。1995年，美國玩家瑞德更進一步，將上帝數字的範圍縮減到20至29。2007年，東北大學兩位計算機科學家古柏曼與他的學生庫柯爾，用平行演算法和120台處理器證明26步內可以還原所有打亂的魔方。

■在台灣這個重視升學的環境，常常看到為了數學問題而頭疼不已的學生。或許你也有過疑問：「數學家是用什麼頭腦來解數學問題，跟一般人不同嗎？」

■自然界中的許多現象，都令充滿科學知識的我們讚嘆不已，比如說蜜蜂的蜂巢。從它的結構裡可以看到很整齊的正六角形，每一個巢房是由正六角形的中空柱狀空間組成，巢房之間背對背對稱排列。牠們為何要用六角形來做巢呢？

■精益求精的職人精神，一直是日本文化的招牌印象，反應在日本數學「和算」的發展上，就形成了遺題繼承、算額奉納、流派競技等等日本特有的數學活動。江戶時代的日本數學家，憑藉自身的數學才能，可受聘於藩校任教，躋身於上流社會；至於數學知識的普及化，則是透過開設算學道場招收學生，以及著作包含實用數學知識的教科書進行。

■把大衍曆傳入日本的吉備真備，家喻戶曉的大陰陽師安倍晴明，寫出暢銷數學書《塵劫記》的吉田光由，編纂第一套日本自製曆法的澀川春海，以一己之力製作出第一套日本全國地圖的伊能忠敬⋯⋯講者藉由相關史蹟探訪，引領聽眾一探和算千年以來的精彩人物樣貌。

■請各位先在腦海中將數字0－9依序排列。
好了嗎？我來猜猜看，你是不是把數字0擺在一條假想水平線的最左端，接著往右依序擺上1、2、3…，最後把9放在這條線的最右端呢？「腦中數線」究竟是先天便具備的，或是後天才發展出來的？出生0-3天的新生兒表示：…等等！該怎麼在這麼小的嬰兒身上進行觀察呢？

■在沒有現代科技輔助的大航海時代，要在茫茫大海中定位經緯度，需要觀測天象，再運用數學知識加以計算。張海潮教授在本講中，為聽眾介紹具體的做法。