<數學史觸發的文學創意與想像> & <當詩詞與數學相遇>

<數學史觸發的文學創意與想像>

數學與文學一向被視為知識特徵的兩個極端,前者理性,後者感性。不過有學者指出數學與文學的思維有許多類似之處,本講次就分享在大學的數學史選修課中,如何引導學生將數學知識與概念融入小說創作之中,激發他們的文學創意和想像。

講師:劉柏宏|勤益科技大學通識教育學院特聘教授

數學的結構一般是在固定條件的前提下,導出預期的結果;文學的手法則往往是在因緣俱足之下,產生出人意表的偶然意外。然而有學者曾經指出,文學理論中的結構主義與敘事分析,與數學思維有許多雷同之處。數學必須從給定的已知與假設出發,再進行邏輯演繹,從而得到結論;文學小說則同樣是從給定的角色出發,逐漸界定角色之間的假設關係,演繹他們參與事件的過程,從而鋪陳結局。數學家藉由諸多特例,發現數學物件的共同模式,小說家則以特定人物與事件,凸顯社會大眾的集體記憶。

劉柏宏教授在大學的數學史選修課中,就以各個古文明的歷史與文化脈絡談起,再切入數學知識,最後比較東西方數學風格,並進行文化反思。劉教授給學生出了「創作數學小說」的功課,也許是因為課程中經常利用解謎方式激發數學想像,同學們創作的小說大多以探險尋寶作為主題,並且以數學知識作為關鍵密碼。比方說有個故事就以古埃及人將「荷魯斯之眼」拆解為六個部分,構成一個相加起來等於 1 的等比級數的設定,做成解除陷阱的謎題;也有以英文字母排序對應的數字構成數列,再透過荷魯斯之眼等比級數的相關聯想,湊出正確答案的巧思。

另一種寫作的方式,則是以英文字母排序或中文名字筆劃數,先轉化成幾個數字,然後再就這幾個數字,進行質數、平方數、立方數、友誼數、迴文數等等的數字遊戲。除了純粹就文字與數字做文章以外,也曾經有同學把數學謎題以幾何圖樣的形式呈現,用電子檔不容易呈現解謎所需的空間關係,因此還特地要求用紙本繳交作業。同學們如此挖空心思地設計謎題,劉老師觀察到他們與筆下的古代數學家有些類似,都是既聰明又固執地想要在一堆個別的特例中,歸納凝結出某種一法萬解的通則,再將這個通則蘊藏在謎題中,冀望讀者能夠挖掘出來。

有人說數學家之所以那麼辛苦地想要證出某條通用的定理,為的其實是想要偷懶,能夠把各種特例歸納在通則之下。同學們在創作數學小說的過程中,似乎也在不知不覺之中,走過了數學家們都曾經走過的心路歷程。

 

<當詩詞與數學相遇>

俗話說「詩中有畫,畫中有詩」,不過你知道詩詞中也有數學嗎?透過古代數學詩詞的賞析,我們可以在一幕幕的詩情中,尋找數學解題的線索;以數學元素入詩,讓數學增添人文風貌,似乎使得數學也變得更平易近人。

講師:蘇意雯|臺北市立大學數學系教授

我們今天所舉的數學詩範例,全都取自明代珠算家程大位的《算法統宗》。程大位年輕時經商,因為商業計算需要,用心鑽研數學,後來參考各家學說,編纂成《算法統宗》這本在珠算史上極為重要的著作。程大位著作《算法統宗》的初衷,原是為了商業計算,實用取向濃厚;也許是為了增添幾許文雅氣息,他把這些應用題編寫成詩詞,讓這些生冷的珠算多了幾許溫度。

《算法統宗》的算題,第一類是單純的四則運算。比方說「三藏西天去取經,一去十萬八千程,每日常行七十五,問公幾日得回程」,是單純的除法運算;「李宅六斤十二兩,二斤四兩是張家,共織七十二尺布,如何分得的無差」,則是計算出相對比例之後的乘法問題。有些題目必須要知道明代的度量衡以進行換算,比方說「三寸魚兒九里溝,口尾相啣直到頭,試問魚兒多少數,請君對面說因由」,雖然也是單純的除法運算,但必須要先知道明代一里等於三百六十步,一步等於五尺,一尺等於十寸,才能進行運算。

除了單純的四則運算之外,《算法統宗》也有一些要用到額外數學概念的題目。比方說「張家三女孝順,歸家頻望勤勞,東村大女隔三朝,五日西村女到,小女南鄉路遠,依然七日一遭」,問你什麼時候三個女兒一齊回家,就是在求最小公倍數;另一個某乙問某甲的羊群是否有一百隻的題目,「若得這般一群湊,再添半群小半群,得你一隻來方湊」,則是用上了簡單的代數運算;至於「遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?」則是用上了基本的等比級數概念。

《算法統宗》這種把數學問題藉由詩歌呈現,與生活結合的編輯方向,不但新奇有趣,且能夠去除傳統數學教學生冷艱澀的印象。科技部在 2018 年舉辦的全國大專院校「文以載數創作獎」科普活動,目的就是要鼓勵學生將數學的理性與文字的感性結合。古代數學家「寓教於文」的創意,到現代依舊有得以發揮的擅場。

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