<108數學課綱與數學史隨談:以國中、小為例>&<108數學課綱與數學史雜談:以高中數學為例>

<108數學課綱與數學史隨談:以國中、小為例 >

108 年課綱正式將「數學是一種人文素養」列為基本理念之一,使得數學史在我國的數學課綱中,找到應有的位置。本講次以教材編選與教學實施為切入點,分享數學史在過去與現今中小學數學課程中的使用情況,以及數學史融入中小學數學教學的困難與未來展望。

講師:謝佳叡|國立台北教育大學數學暨資訊教育系助理教授

故事總是吸引人的。比起公式與定理,數學故事更具有親和性,能夠被學生認同。數學有其內在理路的發展走勢,而數學史作為數學概念的表徵,可幫助我們理解數學發展在不同時期與文化之間的差異,釐清數學學習的主軸。此外,也有數學家以生物學的「重演說」概念,認為讓學生經歷人類史上的整個數學發展過程,對其數學發展亦有助益。學生在課堂上所學的數學定理與公式,都是被美化的表達方式;經由數學史讓學生體會數學知識發展的過程,有助於他們體會數學知識的得來不易,學習經驗更有切身感。

數學史在九年一貫課綱中,直接闡明相關題材能夠協助學生將抽象概念具體化,因此具有教學上的效益。雖然在課綱五大主題中,只有一個指標明確地指出數學史「能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子」,不過在細項中卻直接點出,在講解二次方根、畢氏定理、以及機率概念時,可以從數學史的角度切入說明。相較之下, 108 年新課綱則是將數學史依附在數學文化之下,認為它可協助教師釐清數學學習的主軸,把數學史放在輔助教學的附屬地位;遍觀總綱核心素養三面九項,也只有一個數學核心素養具體內涵,明確提到「具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養」。雖然新課綱有建議教師在教學過程中,可適當介紹數學史,卻規定不可將這些內容納入評量,數學史的地位似乎不升反降。

把新課綱三大版本中,有提到數學史的篇幅做個統計,可發現在國小數學教科書裡明確提及數學史的比例極低,只有 0-1% ,內容是算術運算符號、單位分數、以及容積;國中教科書所佔比例微幅提高到 1-2% ,內容有篩選質數、畢氏定理、等差級數和等等。歷史上的數學概念發展,不見得符合我們認為的邏輯順序,或是表面上由淺入深的順序,這時候該如何把數學史與數學概念緊密結合,而不致於淪為聊備一格的「順道一提」?我們能否接受為了教學目的,對於數學史實進行合理改編?這些都是數學史在教學實務上面臨的挑戰,有待教師們在施教過程中嘗試琢磨。

<108數學課綱與數學史雜談:以高中數學為例>

108 年數學課綱的特色之一,是主張「數學是一種人文素養,宜培養學生的文化美感」,從而認為「適時地在數學教學之中融入適當的數學史內容,可以提昇數學教學品質與學生的學習成效。」本講次以高中數學課程為例,在課綱施行後的第二年之際,檢視教學場域的現況,了解數學史融入的相關配套與困難。

講師:蘇俊鴻|臺北市立第一女子高級中學數學教師

數學史在九年一貫首次進入課綱時,雖然有提到引進數學史題材對於學習具有正面意義,應該提供具啟發性的數學史讀物,但說得很籠統,並沒有具體想法。到了 108 年課綱,就比較具體地點出數學式一種人文素養,數學史可以幫助學生理解數學發展在不同時期與文化的差異,並協助教師釐清數學學習的主軸。

數學史在高中教科書裡所涵蓋的主題,有實數與指對數、直線與圓、多項式函數、數量與級數、數據分析、排列組合與機率、三角比等等,各家教科書版本各有其著重之處。除了直接論及數學主題的數學史以外,教科書的編輯者也會撰寫一些數學家的小傳,而且不限於西方數學家,像是關孝和以及秦九韶等等東方數學家亦有介紹,甚至還有摘自《數書九章》的「三斜求積術」,這是道道地地的中國數學史。

數學史在教學現場,無可諱言地也會產生一些難處,這可以從教學的各方參與者來探討。首先是施教的教師,在對於數學史相關內容不夠熟稔的情況下,是否能夠找到將數學史融入教學的適當方式,確實是一個課題;在教學時數有限的限制下,數學史相關內容往往不是被擱置,就是直接派發給學生自行閱讀。既然教師不一定會使用數學史的相關教材,教科書出版社基於成本考量,就比較不會想要編寫數學史的相關內容;即使教科書作者有意要編寫相關內容,在教材審查的考量之下,也可能會產生多一事不如少一事的心理,對於數學史的部分略而不提,或是聊備一格了事。如何培養起數學教師的數學史相關素養,並且找到在實務上便於整合到教學過程之中的切入點,是數學史教學接下來的課題。

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