【東北亞數之起源 系列五】日本中世算學的發展與家族世襲化

11世紀日本朝廷進入「院政」時代,國家權力從藤原家的攝政、關白轉到退位的太上天皇或者出家的法皇。而隨著律令制度的崩壞,原本以科舉考試選才的政治與技術官僚,也逐漸變成由特定氏族傳承特定職位,也就是形成了與職業連結,有特定「家格」的「家」。最有名的技術官僚家系,當然就是在流行文化中常出現的陰陽道安倍氏。

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【東北亞數之起源 系列三】古代東亞的算學教育制度

古代東亞的科舉考試與國家教育制度,並不如許多人刻板印象中,只能學習儒家經典再參加考試。像算學這樣的學科因為有實用的需求,所以也列在唐代國子監的學科之中。國子監算學科的學生完成學業之後,亦可參加算學科考試,通過後任官。同時代的新羅,也在國學中設立算學科。前面提到日本的奈良時代,已經進入律令國家的時代,繼承先前頒訂之《大寶律令》,重新頒訂《養老律令》,形式上施行至明治維新之前。《養老律令》中也明訂了國家的教育制度,其中包含算學。

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【東北亞數之起源 系列二】從算學文化在古代東北亞的傳播看百濟與倭國的堅定友誼

六至八世紀對於東亞大陸、韓半島與日本列島的歷史是十分有趣的時代。六世紀前半,大和朝廷因為「任那」,也就是倭國在半島上的據點,與新羅起衝突。百濟則因為與新羅、高句麗在半島上的競合,與倭國保持良好關係,而倭國也需要這個半島上的盟友。在六世紀中葉,大致是倭國的欽明大王(當時大和朝廷的君主還稱為「大王」)在位時期前後,佛教從百濟傳入日本。而根據《日本書記》記載,在同一個時代,大約是前一篇文章提到的百濟聖王在位時,百濟也把從南朝輸入的醫學與曆算等技術知識輸出到日本列島。

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【東北亞數之起源 系列一】古代韓半島算學研究的專業化:「筭博士」竟然早於「國學諸業博士」?

東北亞的遼東半島、松花江流域與韓半島上的諸部落,從公元前一世紀前後,就開始與漢帝國有許多交往的紀錄。從前一世紀至七世紀,半島上主要有三個王國:高句麗、百濟與新羅。這三個國家在不同時間輸入黃河與長江流域的帝國文明,例如儒家經典,以及佛教這個普世性宗教。除了儒家經典與佛教,帝國文明中的技術性學問,例如天文曆算,也會傳入半島上的三個王國。

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99.9的定價策略

尾數是9的訂價會讓人一眼看過去時,覺得比較便宜。通常對於價格不高的商品特別有用,消費者是突然想買這個商品,而非計畫好的,這個影響力也會增大。當經濟不景氣時,人們就更容易計較一分一毫。這時每公升的油價如果下跌一毛錢,就會很多人趕緊去排隊。

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布雷斯悖論:解決塞車問題,多開一條路一定有用嗎?

相信大家都有塞車的經驗,那時候真恨不得車子全都從眼前消失,或是路變多一條。要車子消失應該是不太可能,除非你是薩諾斯有無限手套……那麼另一個方法,多修幾條路怎麼樣?這時候德國數學家迪特里希·布雷斯會跳出來告訴你:路變多不見得會更好喔!

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數學的電腦證明  

■有個叫艾卡德 (Shalosh B. Ekhad) 的數學家發表了幾十篇論文,有一些是艾卡德自己獨立署名,另一些是艾卡德和羅格斯大學的數學家齊伯格聯合署名。 但在任何大學的教職員名單上都找不到艾卡德的名子,因為他並不是一個人, 而是一台電腦。齊伯格說自己是艾卡德的「導師」,其實艾卡德是齊伯格操作的一台電腦。

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魔術方塊和數學

■「三階魔術方塊被打亂後,最少可以用幾步完成還原?」這個問題的答案引起許多人的興趣,被稱作「上帝的數字」。佛雷和辛馬斯特在1982年出版的著作裡面,有討論到這個主題。在他們的證明裡面,上帝的數字在17和52之間。1995年,美國玩家瑞德更進一步,將上帝數字的範圍縮減到20至29。2007年,東北大學兩位計算機科學家古柏曼與他的學生庫柯爾,用平行演算法和120台處理器證明26步內可以還原所有打亂的魔方。

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和算流派、數學道場與和算教科書

■精益求精的職人精神,一直是日本文化的招牌印象,反應在日本數學「和算」的發展上,就形成了遺題繼承、算額奉納、流派競技等等日本特有的數學活動。江戶時代的日本數學家,憑藉自身的數學才能,可受聘於藩校任教,躋身於上流社會;至於數學知識的普及化,則是透過開設算學道場招收學生,以及著作包含實用數學知識的教科書進行。

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和算千年物語

■把大衍曆傳入日本的吉備真備,家喻戶曉的大陰陽師安倍晴明,寫出暢銷數學書《塵劫記》的吉田光由,編纂第一套日本自製曆法的澀川春海,以一己之力製作出第一套日本全國地圖的伊能忠敬⋯⋯講者藉由相關史蹟探訪,引領聽眾一探和算千年以來的精彩人物樣貌。

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你不知道的朝鮮與日本:算士、算額與算學

■數學是人類文化的產物,在不同的社會環境中,會帶出不同的文化活動。朝鮮東算與日本和算在吸收中國與歐洲數學之後,各自發展出獨特的文化面向。中國的算學發展到了明代,由於要符合國際貿易跟貨幣經濟的需要,走向實用主義,天元術等等傳統數學,在中國逐漸式微。反倒是朝鮮王朝的算學家因為曆算需要,繼續鑽研從高麗王朝傳下來的中國傳統算書。

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缺乏視覺經驗讓盲眼數學家的大腦產生了什麼樣的改變?

■長期缺乏視覺刺激輸入的視覺皮質,竟然跟數學扯上關係!這是怎麼一回事呢?人類除擁有理解數量和操弄數字與數學符號的能力以外,還具備基本的幾何概念,甚至能夠進行抽象、複雜的數學思考。但是,這些理解和探究高深數學的能力,是怎麼發展出來的? 有人認為,這奠基於人類的語言能力,例如語言學界的泰斗喬姆斯基(Noam Chomsky)便是其中之一;也有人認為,這起源於基礎數學和空間能力。這兩種解釋其實並不互斥,只不過近年來的幾項研究發現,人類在思考高階數學問題時所動用的大腦區域,和我們在使用語言時所需要的大腦區域幾乎毫無重疊,反而和我們在判斷數量、做簡單的加減乘除、和使用基本的空間能力時所使用的大腦區域有很大的重疊。

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數學甲子緣:臺灣數學課程60年速覽

■從民國 41 年國民政府首次頒布《國民學校課程標準》,到 101 年國家教育研究院研擬《提升國民素養實施方案》,台灣的數學教育,已經歷了整整一甲子的演進。從事科學教育研究已有十幾年經歷的劉柏宏院長,帶領我們瀏覽台灣數學課程的重要里程碑,並且對未來的改進方向提出建議。

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