【科學史沙龍】你不知道的朝鮮與日本：算士、算額與算學

■數學是人類文化的產物，在不同的社會環境中，會帶出不同的文化活動。朝鮮東算與日本和算在吸收中國與歐洲數學之後，各自發展出獨特的文化面向，值得我們參考借鏡。

講者｜臺北醫學大學通識教育中心副教授 英家銘
撰文｜高英哲

朝鮮與中國的算學交流，可以從康熙年間朝鮮國的一段記載裡窺見一二。大清欽天監五官司曆何國柱及其侍衛阿齊圖，擔任大清國使者訪視朝鮮，朝鮮中人（技術官僚）算士洪正夏跟他的學生劉壽錫，特地到下榻的賓館跟他們論算。何國柱出了幾個比例跟開方的題目，洪正夏都能正確回答；阿齊圖插嘴說光是會答題還不夠，倘若你們不出題怎麼知道水準在哪裡，於是洪正夏就出了一個很難的數學題，何國柱說一時很難解，我帶回去算一算，後來當然是沒下文。何國柱反問洪正夏，最難的「方程正負之法」（相當於二元一次線性方程式組）他會不會解，洪正夏的回答竟然「方程之術即中等之法，何難之有？」

這段軼事顯見朝鮮當時的算學，也有相當程度的水準。曆算在東亞文化中有其重要性，因為君王有「奉正朔」的責任與特權，因此必須要培養一批專司曆算的士人；漢代設立太學，隋代改為國子監，這些國家教育的內容都有涵蓋到算學。朝鮮與日本的國家教育體系，分別可追溯到在中國唐代時，新羅設立國學，日本則頒布律令，這些國家教育跟科舉制度裡，都設有算學科，負責頒訂曆法。這些負責曆算的天文學家，為了計算出正確的曆法，發展出愈來愈高深的數學方法。宋元時期發展而成的「天元術」，理論上甚至可以求解任何高次方程式，算出的數值可以精確到任意位數的小數點。

中國的算學發展到了明代，由於要符合國際貿易跟貨幣經濟的需要，走向實用主義，天元術等等傳統數學，在中國逐漸式微。反倒是朝鮮王朝的算學家因為曆算需要，繼續鑽研從高麗王朝傳下來的中國傳統算書。朝鮮三大中人算家慶善徵、洪正夏、李尚爀，分別來自朝鮮三大算學家族，他們世代以算家出仕，並且彼此通婚，形成一個極為穩固的算學研究集團，把天元術等等中國傳統算學，鑽研得十分透徹，無怪乎洪正夏接待上朝使臣，非但沒有被考倒，反而還可以「電」回去。何國柱並非無能之輩，主要是因為清代的算學以西學為主，他對於三角函數跟歐氏幾何，知道的就比洪正夏多很多。不過他對於洪正夏對於傳統籌算的熟練，也感到相當驚艷，反過來跟洪正夏「取經」，從朝鮮把中國已經失傳的籌算帶回中國。

始終沒有納入中國政治秩序體系的日本，它的算學發展跟中國的關係，就不如朝鮮那麼密切；一直到豐臣秀吉侵略朝鮮，帶回了以《算學啟蒙》為主的算書，中國算學才成為江戶和算的基礎。江戶和算有三大發展元素：遺題承繼（算學家出題考後人，解題的人要跟著出更深入的難題）、算額奉納（算學家把研究成果做成匾額，發表於寺廟內，以感謝神佛恩賜）、以及流派之爭（關流與最上流長達二十年的算學論爭）。朝鮮的算學發展與中國習習相關，日本的算學也自有其文化脈絡。然而不可否認的是，韓日兩國對於保存東亞傳統文化，確實相當用心，算學自然也不例外。數學源自文化的需要，也不斷在文化中演化；在學習數學的過程中，多瞭解一些他國的數學史，也可增進對數學的視野與觀瞻。