和算流派、數學道場與和算教科書

■精益求精的職人精神,一直是日本文化的招牌印象,反應在日本數學「和算」的發展上,就形成了遺題繼承、算額奉納、流派競技等等日本特有的數學活動。江戶時代的日本數學家,憑藉自身的數學才能,可受聘於藩校任教,躋身於上流社會;至於數學知識的普及化,則是透過開設算學道場招收學生,以及著作包含實用數學知識的教科書進行。

講師|和平高中數學教師 黃俊瑋 
整理撰文|高英哲

1627 年吉田光由所著的《塵劫記》,是和算第一本正式出版物。這本書受到中算書《算法統宗》影響,以符合社會需求的實用數學為主,也成為日本流傳最廣,版本最多的和算教科書。其中在 1641 年出版的《新編塵劫記》,在原書最後留下了一些遺題,數學家們嘗試解題之後,也紛紛發表自己的解法,對於促進和算發展頗有貢獻。和算家普遍認為,能夠設計出好的題目,比起解法更為了不起。

在日本有「算聖」之稱的關孝和,在 1674 年出版《發微算法》一書,裡面有些看似中學幾何,實則非常困難的代數式幾何問題。關孝和著作等身,後來又在《三部抄》建構新的代數符號,在《括要算法》裡利用精密的割圓術計算圓周率。關孝和的弟子建部賢弘,在 1722 年出版《綴術算經》,裡面的弧背無窮展開式,充分展現當時數學家解題務求精確的毅力。

江戶時期的日本數學家,其研究成果除了我們熟知的著書出版以外,也可以選擇用「算額奉納」的方式發表。所謂算額奉納,就是把算數題目、答案、解法、以及自己所屬的流派跟導師,寫在一塊木板上,奉納到寺廟神社公開展示。當時很流行探討如何把球體或圓形,塞進有限空間的「容題」,小出兼政在 1843 年出版的《圓理算經》,甚至為此發展出一套日本獨有的「和田寧積分法」。

在和算發展的過程中,自然形成了體制化的流派,比方說以關孝和為開山祖師的「關流」,就建立起類似數學能力分級檢定的「五段免許制」。算學流派往往也成為一種家學,和算家中父子檔不計其數,關流千葉家族的算學道場更是典型的家族事業,其數學教科書《算法新書》包含實用與專業的數學知識,成為最經典的和算教科書。

既有流派形成,自然就有競爭者。原本想加入關流卻被拒絕的會田安明,就自行創立了「最上流」,還寫了一本《改精算法》,針砭關流《精要算法》的諸多缺失。會田安明批評關流算學,以術文字數跟方程式次數多寡,作為比較優劣的「客觀」標準:同樣一個題目,他務求使用比關流更少的字數描述公式,方程式用到的次方愈低愈好,表現自己以簡馭繁的能力更勝於關流。

面對會田安明的挑戰,關流不甘示弱,也出版了《非改精算法》、《改精算法正論》等書籍回擊;會田安明再出版《改精算法改正論》予以駁斥,關流再出一本《非改正論》反駁,雙方就此展開一系列不斷以對方最新著作為題,出書抨擊吹毛求疵的「筆戰」。會田安明評論關流的態度,也隨著論戰愈演愈烈,從早期尚稱推崇關流算學家的本事,到後來甚至把關流批為「邪法邪術」。學術論戰從實事求是流為意氣之爭,古今中外皆然。

 

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