布雷斯悖論:解決塞車問題,多開一條路一定有用嗎?

撰文|賴加翌

相信大家都有塞車的經驗,那時候真恨不得車子全都從眼前消失,或是路變多一條。要車子消失應該是不太可能,除非你是薩諾斯有無限手套……那麼另一個方法,多修幾條路怎麼樣?

這時候德國數學家迪特里希·布雷斯會跳出來告訴你:路變多不見得會更好喔!讓我們用一個簡化的交通模型來看這個問題(圖一):

圖一

從你出發的地方到目的地,有兩條路線可以選,其中一條會經過A點,另一條會經過B點。由於「起點到A點」和「B點到終點」這兩段路的路況不好,所以花費的時間分別都為T/100,T是這個路段通行的車輛數(也就是說車越多,花費時間就越多)。另外兩個路段狀況好,通行時間不論車流量多少都是45分鐘。

這時候如果從起點出發的車共有4000台,你覺得他們會怎麼選擇路線呢?不管是上路還是下路,車輛較多的那一條路,通行時間就會比較長。依現在的科技,司機可以查詢即時的路況資訊,因此他們一定會避免走車輛比較多的那一條路。我們可以合理地認為,最後上下兩條路的車輛數會達到一個平衡點,也就是各2000台。上下兩條路的通行時間都是 2000/100 + 45 = 65 分鐘,但是如果當地政府聽到人民的心聲,決定加開一條路如下圖(圖二),是否會緩解塞車的狀況呢?

圖二

假設A點和B點之間的新路段通行時間可以忽略不計,全部司機從起點出發之後,都會選擇開往A點。因為就算4000台車都走這條路,4000/100=40分鐘,還是比開往B點的路段花費的45分鐘快。同樣道理,到了A點,他們再經由新路段轉往B點,從B點花費40分鐘開往終點。這樣一來,所花費的時間總和就是40+40=80分鐘了。怎麼樣,很快吧?

等等,好像哪裡怪怪的……我們回頭看一下,剛剛在新路段不存在的情況下,通行時間是65分鐘,而現在新開一條路的通行時間卻是80分鐘,慢了15分鐘。也就是說,開一條路根本沒有緩解塞車,反而讓情況變得更嚴重!

這時候還有一個更有趣的問題。或許有人會說:那就照原本那樣,大家約定不走新路段不就好了?但是如果其他人真的如此聽話,回歸只走上路和只走下路的情況。那麼這時候你如果抄近路,從起點開往A再轉往B,則可以大幅縮短發費時間。你會怎麼做?如果你想選擇走近路,那別人同樣也會這樣做。當約定沒有約束力,使個別司機能從抄近路獲得利益時,就會出現布雷斯悖論。因為每個人都選擇對自己有利的方式,最後導致全體都吃虧。

 

參考資料: 

  1. Saeed Asadi, Bagloee,Avishai(Avi) Ceder, Majid Sarvi, &Mohsen Asadi. Is it time to go for no-car zone policies? Braess Paradox Detection. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 121, 251-264. 2019
  2. Stefan Bittihn, &Andreas Schadschneider. Braess paradox in a network with stochastic dynamics and fixed strategies. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 507, 133-152. 2018
  3. Quora. Bad Traffic? Blame Braess' Paradox. Forbes. 2016

 

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