布雷斯悖論：解決塞車問題，多開一條路一定有用嗎？

2019 年 04 月 01 日2019 年 03 月 25 日 CASE PRESS 塞車, 布雷斯悖論, 數學

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撰文｜賴加翌

相信大家都有塞車的經驗，那時候真恨不得車子全都從眼前消失，或是路變多一條。要車子消失應該是不太可能，除非你是薩諾斯有無限手套……那麼另一個方法，多修幾條路怎麼樣？

這時候德國數學家迪特里希·布雷斯會跳出來告訴你：路變多不見得會更好喔！讓我們用一個簡化的交通模型來看這個問題（圖一）：

從你出發的地方到目的地，有兩條路線可以選，其中一條會經過A點，另一條會經過B點。由於「起點到A點」和「B點到終點」這兩段路的路況不好，所以花費的時間分別都為T／100，T是這個路段通行的車輛數（也就是說車越多，花費時間就越多）。另外兩個路段狀況好，通行時間不論車流量多少都是45分鐘。

這時候如果從起點出發的車共有4000台，你覺得他們會怎麼選擇路線呢？不管是上路還是下路，車輛較多的那一條路，通行時間就會比較長。依現在的科技，司機可以查詢即時的路況資訊，因此他們一定會避免走車輛比較多的那一條路。我們可以合理地認為，最後上下兩條路的車輛數會達到一個平衡點，也就是各2000台。上下兩條路的通行時間都是 2000／100 ＋ 45 ＝ 65 分鐘，但是如果當地政府聽到人民的心聲，決定加開一條路如下圖（圖二），是否會緩解塞車的狀況呢？

假設A點和B點之間的新路段通行時間可以忽略不計，全部司機從起點出發之後，都會選擇開往A點。因為就算4000台車都走這條路，4000／100＝40分鐘，還是比開往B點的路段花費的45分鐘快。同樣道理，到了A點，他們再經由新路段轉往B點，從B點花費40分鐘開往終點。這樣一來，所花費的時間總和就是40＋40＝80分鐘了。怎麼樣，很快吧？

等等，好像哪裡怪怪的……我們回頭看一下，剛剛在新路段不存在的情況下，通行時間是65分鐘，而現在新開一條路的通行時間卻是80分鐘，慢了15分鐘。也就是說，開一條路根本沒有緩解塞車，反而讓情況變得更嚴重！

這時候還有一個更有趣的問題。或許有人會說：那就照原本那樣，大家約定不走新路段不就好了？但是如果其他人真的如此聽話，回歸只走上路和只走下路的情況。那麼這時候你如果抄近路，從起點開往A再轉往B，則可以大幅縮短發費時間。你會怎麼做？如果你想選擇走近路，那別人同樣也會這樣做。當約定沒有約束力，使個別司機能從抄近路獲得利益時，就會出現布雷斯悖論。因為每個人都選擇對自己有利的方式，最後導致全體都吃虧。

參考資料：

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