數學、語言和你的腦

■在台灣這個重視升學的環境,常常看到為了數學問題而頭疼不已的學生。或許你也有過疑問:「數學家是用什麼頭腦來解數學問題,跟一般人不同嗎?」

圖片出處: photo-ac.com

撰文|賴加翌

●數學和語言

人類的大腦為什麼能處理複雜的數學?這種超越其他動物的能力是如何演化而來的?有些科學家認為認,語言中的抽象化能力是思考數學問題的起點。美國語言學家和工程師沃爾夫提出「沃爾夫假設」,認為精通語言是其他認知能力的必要條件。著名的語言學家喬姆斯基支持這項假設,認為有了語言能力,才能進一步發展計算能力。但有另一派科學家質疑這種觀點,愛因斯坦曾說:「不管是寫出來的詞彙,或是說出口的語言,對我的思考應該都沒什麼幫助。」

神經學家知道左腦和語言有關,也因此覺得人們面對數學問題時,左腦是不可或缺的角色。但在2005年,英國雪菲爾大學和海萊姆郡醫院的科學家提出一份研究報告:人類就算左腦受傷而失去溝通能力,仍然可以解答計算問題。

這些科學家對三位「語法型失語症」的患者進行實驗,這些病患無法理解語言,或沒辦法用正確語法溝通。在日常生活中,他們不會使用動詞和介系詞,也不會分辨主詞和受詞。他們無法判別「獅子咬傷老虎」和「老虎咬傷獅子」的差別。儘管如此,他們都保有計算能力,能夠正確算出10-2和2-10的算式。複雜一點的,比如說54/(3×9)或6×〔(8+5)×3〕一樣算得出來。雖然他們在語言上,無法了解用逗點分開的子句,卻能夠進行數學上有各種括號的先後運算。這項研究證明了,語言能力不是數學計算的必要條件。也就是說,就算不把數學算式在腦子裡轉變為語言,我們一樣可以運算。科學家進一步認為,語言區域在大腦進行數學運算時,是相當於「備忘錄」的功能,而其他區域才是負責計算的地方。

後來的科學家利用功能性磁共振成像(fMRI),定位了和語言相關的大腦區域,然後讓被實驗者看或聽不同的內容。他們聽到數學主題的句子時,大腦中和語言相關區域的反應相當弱,而聽到普通語義推理句的反應則強得多。經過掃描比較後發現,在面對數學問題和語義推理時,分別被刺激的大腦區域重疊處很少。

●難的數學VS簡單的數學

法國巴黎薩克雷大學的科學家,通過功能性磁共振成像(fMRI),對數學領域的專家和非專家進行了大腦的掃描。他們發現人腦中處理高難度數學問題的區域,和處理基本數字問題的區域幾乎相同。也就是說,數學家並不是用了跟別人不一樣的大腦區域才擁有數學能力。他們面對抽象的數學概念,跟我們進行單純的計算用的是同樣的大腦區域。

瑪麗·阿瑪里克(Marie Amalric)和斯坦尼斯拉斯·德阿納(Stanislas Dehaene),對15名職業數學家和15名非數學領域的學者進行實驗,比較這兩類人面對不同信息時腦部區域的運作狀況。fMRI成像的結果,描繪了他們大腦各區域的活動狀況,發現在處理與數學相關的問題時,雙側頂內溝區域(IPS),雙側顳下回區域(IT)以及前額葉皮層區域會被刺激,而面對與數學無關的問題時,這些區域不但沒反應,還會有一點抑制的現象。這些腦區的運作似乎與數學問題的難易沒有關係,就算是很單純的數學問題,同樣會刺激這些腦區。但如果是與數學無關的問題,無論多複雜都沒辦法刺激這些區域,因為這些大腦區域極度專注於數學有關的信息。這些結果表示,對受過訓練的人來說,思考高級數學問題和處理基礎數學時,用的是相同部分的大腦。數學家並不是靠「不一樣的腦」來面對高深的數學問題。

●頂葉連結

fMRI的研究成果,確認了我們大腦正上方的頂葉皮質,與我們的數學能力有關,並且更進一步知道,右側頂葉與基本數量處理有關,比如說估計透明罐子裡有幾顆彈珠,而左側頂葉與加減計算有關。刊登在Cerebral Cortex的研究發現,在進行加減運算時,兩腦區之間的交流比起只進行數量判斷時顯著地增加,而且左右腦之間交流情況越明顯,參與實驗者回答相減問題時的速度越快。

根據這個結果,可以推測那些計算障礙症的病人,可能是因為左右側頂葉的溝通受損或先天不良所導致。如果這個推測正確,那如何增進頂葉連結,進而增強數學能力,就會是未來研究方向。這項研究或許可以幫助數字認知退化的年長者,和長久以來數學不好的人。

 

參考資料:

1.Tudor Popescu, Elie Sader, Marie Schaer, Adam Thomas, Devin B. Terhune, Ann Dowker, Rogier B. Mars, Roi Cohen Kadosh, The brain-structural correlates of mathematical expertise. Cortex. 2018

2.Marie Amalric &Stanislas Dehaene, Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians. PNAS. 2016

3.Joonkoo Park, Denise C. Park, &Thad A. Polk, Parietal Functional Connectivity in Numerical Cognition. Cerebral Cortex, 23, 2127-2135. 2013

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