【CASE專欄 * columnists】

「電子的波動性」正是將量子面紗揭開一角的關鍵概念，至少愛因斯坦深信不移。舉例而言，波耳模型只允許電子待在離散的軌道上，可是這個假設原本毫無理論根據。德布羅意利用電子的波動性，三言兩語就把背後的機制說得清清楚楚。

由於這個公式實在太精確，有識之士都看得出來，它背後應該有扎實的理論根據。不過在當時，這個問題難倒了全世界所有的科學家。
然而他們更想不到的是，在巴耳末公式問世的同一年，解決這個難題的人也悄悄誕生了，他就是鼎鼎大名的波耳。

■發源於西非薩赫爾（Sahel）地區的御穀，與粟同為C4植物。不過由於御穀比粟更耐旱，可以在年雨量只有250毫米的地區開花結果；因此，目前全世界有九千萬個農夫以種植御穀維生，種植面積達兩千七百萬公頃。雖然目前的資料看來御穀的產量極低（每公頃九百公斤），但部份的原因來自於它總是被種在雨量極少、其他穀類無法生長的地區的緣故。御穀蛋白質含量高（8-19%）、澱粉含量低、纖維含量高，鐵、鋅含量高於米、麥、玉米、高梁，從現代人注重養生的飲食角度看來，的確是很好的食物。

介紹科學知識的方式大致有兩種，「美國式」的優點是引人入勝，缺點則是難免有點囉嗦，讀者如果只想瞭解科學知識，必須從故事中沙裡淘金。反之，「法國式」的優缺點則剛好相反。

原產於歐洲與中亞的葡萄大約在六千到八千年前於近東馴化，接著向歐洲大陸傳播；數千年來，透過雜交與無性繁殖（扦插與嫁接），全世界已有超過一萬個品系；在美國農業部（USDA）的種源庫中，也存有大約一千個品系。但是這些品系，有些是同系異名、有些只有極少的資訊。為了釐清它們之間的關係以減少混淆，同時方便未來育種選拔使用，研究團隊挑選了9,000個葡萄的SNP（single nucleotide polymorphism）位址組成陣列（array），用來進行全基因組關聯性（GWA，genome-wide association）分析。

任何人都有一體兩面，亦即前面和背面，當我們看到一個人的前胸，當然就看不到他的後背，反之亦然。然而人是一個整體，前面和背面都只是片面而已，如果我們將某人的「前面」和他這個人畫上等號，那就是標準的以偏概全──正如無論電磁波或光子，都不能完整代表光的本質。

少數科學史家並不承認1900年是量子物理元年。雖然這並不是主流的聲音，但在這個陣營中有一位赫赫有名的人物──典範轉移理論的發明人孔恩，因此誰也不敢小覷這個觀點。
倘若你問孔恩，量子物理是何時誕生的？他會斬釘截鐵地告訴你：五年後！

波茲曼的自殺當然是個大悲劇，但最令人扼腕的是，在嚥氣的那一刻，他所期待的曙光其實已經浮現。只要波茲曼再堅持兩三年，非但這場悲劇能夠避免，他還能親眼見到自己的理論逐漸成為顯學。
這個曙光是一篇發表於1905年七月的論文，作者愛因斯坦在大學時代就是他的信徒與粉絲。

就人類的直覺而言，時間很像一條河流，不但一直流動，而且有固定的方向。在牛頓的(絕對)時空觀中，我們不難找到這個「時間河流」的意象。可是兩種相對論都將時空視為整體，時間在其中只是另一個座標軸，非但不再流動，而且失去了方向，以至於變得非常陌生、非常違背直覺。

廣義相對論以彎曲時空來描述重力，這種數學語言和牛頓的萬有引力公式當然不同，但是有沒有可能，愛氏只不過是把牛頓的理論「幾何化」罷了？正如馬克士威利用「流體力學的語言」改寫法拉第的理論，然而就物理意義而言，馬克士威方程組和法拉第的電/磁力線可謂殊途同歸。
星光偏折現象為這個問題提供了明確的答案！

愛氏在瑞士讀大學時，雖然的確修過閔氏的數學課，但是出席率不高，而閔氏對這個學生也沒什麼好印象，這都是有史可考的事實。
總之就科學史而言，這對師生最重要的關聯，就是閔氏曾用嚴謹的四維幾何語言，重寫狹義相對論的物理內容，而愛氏後來領悟到這種數學語言的重要性，才得以將狹義相對論推廣為廣義相對論。

植物不會動，所以遇到蟲害的時候，是否只能無奈的被咬呢？過去許多研究發現，其實植物沒有表面看起來那麼無辜的樣子。有些植物會招來打手消滅不受歡迎的客人，如歐洲品系的玉米以及大芻草在遭受西方玉米根蟲的幼蟲攻擊時，會分泌一種倍半萜召來西方玉米根蟲幼蟲的天敵：線蟲。

在他的傳世之作《電學與磁學》序言中，馬克士威將這個觀點解釋得更清楚：「我越是研究法拉第，越覺得他也是用數學方法來解釋自然現象，只不過他並未使用傳統的數學符號。我還發現他的方法能改寫成普通的數學形式，以便和正統數學家的公式相互比較。」