【大宇宙小故事】51 有容乃大

撰文|葉李華

包立在學術生涯中遇到過許多志同道合的夥伴,一般人最熟悉的當然是海森堡,但恐怕很少有人知道,他跟著名的心理學家榮格(Carl Jung, 1875-1961)也曾有過密切的合作。

榮格原本是精神分析學派的欽定接班人,後來由於和掌門佛洛伊德意見相左,師徒兩人於1913年正式決裂,從此形同陌路,可謂心理學發展史上的一大憾事。而在十多年後,波耳和海森堡這對師徒也曾瀕臨類似的局面,幸好最後以喜劇收場。

這段故事說來話長,就從薛丁格那次「深入敵營」說起吧。

1926年十月初,薛丁格應波耳之邀前往哥本哈根講學。那是他們的首度會面,兩人幾乎在火車站就展開了激烈的辯論。由於薛丁格是貴客,波耳特別安排他住在自己家裡(也就是研究所樓上),薛丁格一時不察欣然答應,不久就發覺那是天大的錯誤。

這麼一來,波耳隨時能夠找到這位亦敵亦友的客人,繼續兩人的學術論戰。或許你聽說過薛丁格後悔發明薛丁格方程式的傳說,它正是源自當年那場冗長的爭辯,只不過原話是:「如果趕不走這可惡的量子躍遷,我很後悔自己研究過量子理論。」

波耳研究所(圖像來源:維基百科)

如此折騰了幾天,薛丁格便體力不支,最後終於病倒了。波耳一方面請女主人照護貴客,另一方面仍不放過這位學術對手,坐在病床邊繼續辯論下去。

由於雙方對量子力學的看法出入太大,最後誰也沒有說服誰,但正所謂不打不相識,波耳從此對波動力學另眼相看。等到薛丁格離去後,波耳與海森堡隨即展開密集的討論,這時師徒倆的學術觀點便開始出現分歧:波耳認為應該兼容並包,同時使用微粒說和波動說來研究量子現象,海森堡卻排斥這種相輔相成的觀點。

次年初,在波耳隱居挪威那段期間,海森堡獨力想出測不準原理,隨即發展成一篇洋洋灑灑的論文。等到波耳三月歸來時,那篇論文已經定稿,但波耳很快發現其中的推論有問題,原因正是海森堡未將波粒二象性放到核心地位。

波耳苦口婆心勸海森堡做些修改,沒想到後者硬是不肯,兩人越吵越兇,從學術爭論演變成了意氣之爭。不過,海森堡無論如何是後生晚輩,氣勢上差了一大截,還因此掉下了男兒淚。

這場爭執可不是一兩天的事,少說也持續了一個多月。波耳甚至寫信向包立求助,希望他來哥本哈根扮演調人,可惜包立因故無法成行。後來,海森堡在深思熟慮後主動讓步,同意在論文後面加上一個附錄,承認自己思慮不周,並簡述波耳的修正觀點。

這場風暴就這麼過去了,雖然不敢說絕無後遺症,起碼這對師徒並沒有決裂;兩人的情誼又持續了幾十年,甚至在二次大戰期間,師徒兩人各為其主,仍舊維持相當友好的關係。這或許能歸因於性格決定命運,但大敵當前很可能是更重要的原因。

又在進行討論的海森堡與波耳,這次時間是1934年(圖像來源:維基百科)

所謂的大敵,當然是指以愛因斯坦為首的反對陣營。若說波耳師徒的爭執是茶壺裡的風暴,愛氏等人和他們的歧見就是無法化解的敵我矛盾。起初,矛盾主要圍繞著「量子躍遷」與「波函數的機率解釋」,不久之後「測不準原理」與「波函數的塌縮」也成了反對陣營的眼中釘。

為了先發制人,取得量子力學的解釋權,波耳花了半年時間,寫成一篇學術報告〈量子假設與原子理論最新進展〉,準備於當年九月,在紀念伏打逝世百年的國際物理會議中宣讀。

這是哥本哈根學派首次對量子力學提出詮釋,不過請注意,如果將它和當今的「哥本哈根詮釋」做個比較,不難發現兩者在內容和精神上都有相當的差距。原因很簡單,這篇報告從頭到尾圍繞著「(廣義)互補原理」打轉,換言之,波耳打算用這個原理當作詮釋量子力學的主軸。

事實上,互補的概念在波耳心中醞釀已久,但直到他在挪威「以滑雪之名,行隱居之實」那段時間才想通了整個脈絡。這個原始版本的互補原理涵蓋甚廣,遠超過現在通用的「將波粒二象性視為互補而非對立」這層意義。包立甚至曾打趣說,它可以和量子力學畫上等號。舉例而言,「測不準原理」也能算是它的特例,因為△q*△p~h可以解釋為「位置和動量具有互補性」。

由於正宗的互補原理有點深奧,在此就不多加介紹了。唯一需要強調的是,後來在那場召開於九月中旬的會議上,波耳並未獲得預期中的回響。一個月後,他參加了另一場更重要的學術會議,幾乎一字不改將那篇報告重新宣讀一次,結果同樣是「信者恆信,反之亦然」。反倒是波恩和海森堡聯合發表的論文,在與會者心中留下較深刻的印象。

或許我們可以這麼說,波耳固然是哥本哈根學派的精神領袖,卻不算是一位稱職的發言人。於是不久之後,海森堡便以當仁不讓之姿,接下了代言人的角色。1929年,他應康普頓之邀於芝加哥大學講授量子力學,便用自己的語言將(廣義)互補原理做了精妙的闡述。

次年,海森堡將講稿整理成《量子理論的物理原理》正式出版,在這本書的序言中,他特別標榜自己企圖宣揚「量子理論的哥本哈根精神」──請注意是「精神」而不是「詮釋」。

至於「哥本哈根詮釋」這個詞,還要等四分之一世紀才真正出現。1955年,在慶祝波耳七十大壽的祝壽文集中,海森堡發表了一篇名為〈量子理論詮釋之發展〉的文章,這時他才終於寫下「量子理論的哥本哈根詮釋」這幾個字。

近年來,有學者認為海森堡的「詮釋」不夠忠於原著,據此指控他刻意篡奪哥本哈根學派的解釋權。此舉倘若屬實,這個奪權行動未免太過粗糙和明目張膽。別忘了,那篇文章就出現在波耳眼皮底下,而七旬的波耳仍舊耳聰目明,並未成為任何人的學術傀儡。

事實上,哥本哈根學派幾位大將對量子力學的詮釋始終不盡相同,但這只能算是內部矛盾,無礙於他們團結在「哥本哈根」這個最大公約數之下。

當然,海森堡的一生並非毫無爭議,例如他曾參與納粹原子彈計畫,戰後卻一直含糊其辭,因此至今仍流傳著兩種針鋒相對的說法。至於真相如何,則是另一個領域的故事了。

圖像來源:維基百科

  附錄:哥本哈根詮釋極簡版

○、完備性:薛丁格方程式的解(波函數)能夠完整描述量子系統。

一、(狹義)互補原理(請參考〈一體兩面〉)

二、測不準原理(請參考〈霧裡看花〉)

三、波函數的機率解釋(請參考〈幽靈狂想曲〉)

四、波函數塌縮假設(闡述如下)

一個普通銅板掉到地上,即使你沒有低頭察看,仍能確定銅板已經躺下,而可能性只有兩種:正面朝上或反面朝上,機會一半一半。然而,如果丟出一枚「量子銅板」,當你尚未進行觀測時,它所對應的波函數一直是Ψ=|正〉+|反〉,可比喻為銅板豎立在量子地板上,並未真正躺下來。

等到你終於觀測這個量子銅板,它才會在那一瞬間躺下,結果同樣有兩種可能:正面朝上或反面朝上,機會也是一半一半。若改用波函數塌縮的說法,就是在觀測的那一刻,量子銅板的波函數會瞬間轉變成Ψ=|正〉或Ψ=|反〉。

由此可見,(控制普通銅板的)古典物理和(控制量子銅板的)量子物理兩者最大的差別在於「觀測行為」所扮演的角色。前者的觀測僅讀取物理過程的結果,後者的觀測則是物理過程的一部分。

上述比喻很容易推廣成機率不均等的情形。如果是個密度不均勻的普通銅板,當它落地時,正面或反面朝上的機率便可能不同,例如2:3。量子銅板也可以有這種不對稱的情形,只要稍微調整它的波函數即可,例如改為Ψ=√2|正〉+√3|反〉。這個不對稱的量子銅板,在你觀測它的那一刻,它的波函數也會瞬間塌縮──變成Ψ=|正〉的機率是2/5,另外3/5的機率則會變成Ψ=|反〉。

最後針對「塌縮」咬文嚼字一番,事實上,原創者海森堡使用的名詞是「縮併」(reduction),大致的意思是可能性變少(上述例子都是可能性從兩個變成一個)。現在通用的「塌縮」(collapse)其原文強調「塌」這個意象,意味著這是一種類似「坍塌」的不可逆過程;中文譯名仍刻意保留「縮」,這點非常值得肯定。

 

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