【大宇宙小故事】45 有沒有故事(下)

撰文|葉李華

由於奈米科技是當今的顯學,現在大家談到可見光的波長,通常會說大約是400至700奈米。但是在幾十年前,科學家還習慣用「4000至7000埃」來界定可見光。換言之,埃是十分之一奈米,也就是一公尺的百億分之一。

這個單位是為了紀念瑞典光譜學家埃格斯特朗(Anders Ångström, 1814-1874),他在1868年出版《太陽光譜研究》一書,詳細記錄了一千餘條「太陽吸收光譜」譜線的波長。為了書寫方便,他以10-10公尺作為波長的單位。因此我們可以說,埃氏是最先使用埃(Å)這個單位的科學家。

不過,埃氏絕非第一個研究太陽光譜的人。早在他出生的那一年,德國物理學家夫朗和斐(Joseph von Fraunhofer, 1787-1826)就發明了所謂的光譜儀(spectroscope, 亦稱分光鏡)。藉著這個儀器,他發現太陽光譜中藏有許多前所未知的細微結構。

至於光譜學是不是夫朗和斐開創的,答案則是見仁見智。如果真要追本溯源,或許牛頓才是這門學問的開山祖師。因為「光譜」其實就是依照波長大小排成一列的各種光線,根據這個定義,牛頓用三稜鏡得到的「彩虹」無疑是史上第一個人造光譜。

從牛頓到夫朗和斐,時間相隔一個半世紀,實驗的精確度自然提升不少。例如在牛頓看來,太陽光譜就是一道連續的彩虹,夫朗和斐則利用光譜儀,在其中找到574條黑線。它的成因大致可以這麼想,從太陽內部發出的可見光,在經過太陽表面時,被氫原子吸收了一些特殊的頻率;這些頻率的光並未射到地球上,光譜中當然就呈現出一條條黑色的裂縫。

反之,如果在實驗室裡設法讓氫原子自己發射電磁波,便能得到許多明亮的線條,剛好和「吸收光譜」的黑線互補,這就是所謂的「發射光譜」。事實上早在1860年左右,埃氏便研究過氫原子的發射光譜,發現其中有四條亮線(分別和某條「夫朗和斐線」互補),並且精確測量出它們的波長。

不過,那四條亮線並未冠上埃氏的名字,原因當然是後來被人掠美了。

掠美者名叫巴耳末(Johann Balmer, 1825-1898),是一位瑞士籍的高中數學老師。他原本和光譜學毫無淵源,五十幾歲時突然對這門學問產生興趣,於是發揮他的數學專長,為上述四條屬於可見光的譜線「湊出」一個非常精確的公式:

波長=3645.6m2/(m2-4)埃,其中m=3, 4, 5, 6.

終其一生,巴耳末在科學上就只有這個代表作,其重要性卻足以讓他名垂青史。它發表於1885年,當時巴耳末剛好六十歲,堪稱科學史上大器晚成的世界紀錄。

夫朗和斐(左)、埃格斯特朗(中)、巴耳末(圖像來源:維基百科)

由於這個公式實在太精確,有識之士都看得出來,它背後應該有扎實的理論根據。不過在當時,這個問題難倒了全世界所有的科學家。

然而他們更想不到的是,在巴耳末公式問世的同一年,解決這個難題的人也悄悄誕生了,他就是鼎鼎大名的波耳(Niels Bohr, 1885-1962)。二十八年後,波耳提出量子化的原子模型,為巴耳末公式找到了正確的物理意義。

不過,在講述這段故事之前,需要先對原子論做個簡單的回顧。

原子的概念早在古希臘時代就出現了,原意是「不可分割之物」。直到十九世紀初,這個哲學理論仍對科學界有著深遠影響,因此,當道耳頓(John Dalton, 1766-1844)提出他的(化學版)原子模型,自然而然繼承了這個不可分割的概念。

至於物理版的原子模型,要等到二十世紀初才陸續問世,分別是「湯姆森模型」、「長岡模型」、「拉塞福模型」以及「波耳模型」。

依照先後順序,我們從湯姆森模型談起。

就科學史而言,湯姆森(J. J. Thomson, 1856-1940)一生最重要的貢獻並非原子模型,而是解決了「陰極射線之謎」;他斷定這種射線是由一種帶負電的微粒組成,也就是我們現在所說的電子。正是這個發現,促使他在1903年底提出第一個有實驗證據的原子模型。

既然電子能夠獨立存在,意味著原子並非不可分割,而電子只是原子的一部分。除此之外還有哪些部分呢?湯姆森使用最簡單的假設,認為原子僅僅只有兩部分:帶正電的球體(有如一個麵團)以及平均分布其中的一顆顆電子(有如葡萄乾)。這正是「耶誕布丁模型」這個戲稱的由來,不過「西瓜模型」或許是更貼切、更傳神的別名。

幾乎在同一時間,日本物理學家長岡半太郎(1865-1950)提出所謂的「土星模型」,用土星比喻原子中帶正電的部分,土星環則對應各個電子。它顯然已經具有原子核的雛型,這在當時是非常先進的觀點。

可惜這個模型有個致命傷,無法解釋「土星環」為何不會因為同性相斥而四散紛飛,因此後來被長岡本人宣布作廢。即便如此,土星模型仍有承先啟後的地位,後來的「拉塞福模型」或多或少受到了它的啟發。

但必須強調的是,拉塞福模型還有一項更重要的根據,那就是由拉塞福(Ernest Rutherford, 1871-1937)本人主導的金箔散射實驗,時間是1909~10年,當時任教於曼徹斯特大學的他剛拿到諾貝爾「化學獎」。

簡單地說,這個實驗是利用α射線撞擊金箔,然後觀察偏折的角度。由於α射線就是氦原子核,質量比電子大好幾千倍,因此在撞擊過程中,這種射線幾乎感覺不到電子的存在。另一方面,如果西瓜模型正確無誤,由於「瓜肉」過於稀疏,對α射線的影響同樣微乎其微,因此理論上α射線會筆直穿過這些金原子。

實驗結果卻大大出乎拉塞福意料之外。雖然絕大部分的α射線確實如入無人之境,但有極少數具有很大的偏折,甚至是一百八十度折返。拉塞福曾經打個比方,就好像用大砲轟擊衛生紙,居然發現砲彈偶爾會反彈回來!

這個結果顯示西瓜模型大有問題,原子絕不是均勻分布的瓜肉與瓜子,中央顯然有個體積極小、密度極高的核心。

於是拉塞福在1911年提出了改良版的原子模型,也就是後人所謂的「太陽系模型」。由於「行星」彼此距離很遠,因而避免了土星模型中電子互相排斥的矛盾。

西瓜模型(左)與太陽系模型示意圖(圖像來源:維基百科)

問題是,太陽系模型本身也有大漏洞:如果電子真的繞著原子核公轉,一定無法維持固定的高度,換言之會迅速墜落。因為根據電磁學,轉圈圈的電子會不斷發射電磁波,這將導致電子的總能量越來越小,因而電子和原子核的距離一定不斷拉近。

拉塞福自己當然知道這個缺陷,只是苦無解決之道。就在這個時候,來自丹麥的波耳適時投入他門下,時間是1912年三月。

波耳追隨拉塞福的日子不算長,只有短短幾個月而已,兩人卻培養出深厚的師生情誼。為了協助恩師解決這個難題,波耳大膽假設普朗克的(離散能量)理論或許也適用於原子軌道。拉塞福原本並不看好這個想法,理由是欠缺實驗證據,但當然不反對波耳試試看。

一年後,回到母國的波耳才正式完成三篇論文〈論原子與分子的構造I, II, III〉,是為史上首度引進量子概念的原子理論。這組論文最成功的部分,就是後來以他命名的「波耳(氫原子)模型」。

直到這個時候,「巴耳末公式」與「芮得柏公式」的物理意義才終於大白於天下,敢情這兩組一八八零年代問世的公式正是量子物理的重要證據。

話又說回來,波耳模型雖然成功,卻有一個「知其然而不知其所以然」的假設,算是美中不足之處。至於這個問題後來如何解決,當然是另一個故事了。

 

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