【大宇宙小故事】53 愛因斯坦─波耳論戰(下) 

撰文|葉李華

人算不如天算,三年後愛因斯坦並未捲土重來,主要原因是他忙著移民美國,根本沒有參加第七屆索爾維會議。不久之後,他便在普林斯頓這個大學城落腳,成為普林斯頓高等學術研究院的重要成員。

安定下來後,愛氏繼續深思量子力學的根本問題。兩度交手的慘痛經驗,讓他瞭解到測不準原理沒有想像中那麼好對付──不知怎麼回事,波耳總是有辦法自圓其說。

痛定思痛之餘,愛氏決定轉換目標,改為攻擊量子力學的完備性。他在研究院找到兩位志同道合的夥伴,波多爾斯基與羅森,三人朝這個戰略目標共同努力,最後以〈量子力學對物理實相的描述能否視為完備?〉為題,將戰果整理成短短四頁的論文。由於這個題目太冗長,後來大家索性根據三位作者的姓氏(Einstein, Podolsky, Rosen)簡稱之為EPR。

●第三回合◎時間:1935年◎場合:《物理評論》(Physical Review)

EPR於當年五月發表後,帶給波耳的震撼不下於晴天霹靂。羅森菲爾德同樣留下第一手資料,大意如下:

「當波耳從我這兒獲悉那篇論文,其他的一切都不重要了。波耳馬上對我口述他的反駁文章,但他很快便開始猶豫:『不,這行不通,我們必須從頭來過;我們必須說得非常清楚……這樣說行嗎?你瞭解嗎?』最後,他迸出一句口頭禪:『我得先睡一覺。』

「次日上午,他再度開始口述。我覺得他的觀點似乎轉趨溫和,昨天那種誓不兩立的態度不見了。『這是我們開始瞭解問題的徵兆。』波耳這麼說。然後,一天又一天,一週又一週,他一遍遍用更簡單、更透明的例子來檢視自己的論述。對方推理中的弱點開始顯現,那些看似無懈可擊的論證也逐漸潰散。『他們的手段很高明,但正確與否才是關鍵。』」

兩個月後,波耳刻意使用完全一樣的題目,寫成一篇反駁的論文,於當年十月在同一家期刊發表。這篇論文雖然力道十足,但由於內容過於艱澀,沒有什麼人真正看得懂,也就無法像前兩回合那樣令愛氏公開認輸。

《紐約時報》針對EPR的報導
(圖像來源:維基百科)

與此同時,盟友薛丁格則認為愛氏打了一場漂亮的勝仗。在仔細研究過EPR這篇論文後,薛丁格將其中的關鍵因素命名為「(量子)纏結」(entanglement),並慧眼獨具地指出它是量子力學不同於古典力學的唯一特點。

另一方面,愛因斯坦自己倒是對這篇論文不甚滿意,敢情EPR的真正執筆者是中間那位P(波多爾斯基),而他玩弄了太多不必要的邏輯遊戲。因此多年後,愛氏又獨力發表了一篇〈量子力學與實相〉(Quantum Mechanics and Reality),把自己的立場和觀點解釋得更清楚。這篇論文雖然並非針對波耳提出反擊,仍可視為這一回合的餘波。

另一個餘波則純屬「私人恩怨」,那就是愛氏不久便和P絕交了。這件事和論文本身毫無關係,而是因為在EPR發表的同時,P竟然沾沾自喜地向《紐約時報》吹噓了一番,因而催生出一篇誇大的報導,那才是惹惱愛因斯坦的真正原因。

●第四回合?

1935年後,至少在公開場合,愛因斯坦(1879-1955)和波耳(1885-1962)未曾再以任何形式交戰。然而至少在波耳腦海中,這場論戰始終沒有真正休兵。甚至在愛氏逝世後,波耳仍將這位諍友視為頭號假想敵,讓這場虛擬論戰又持續了七年半,直到自己生命的盡頭。

1962年底,波耳在黑板上畫的最後一個簡圖,正是著名的「愛因斯坦光箱」。

附錄:真假EPR

關於EPR所探討的物理內容,文獻中不時可見兩種錯誤的版本,我們依序討論如下,最後再簡述正確版本作為對照。

●物理錯誤版

某個原本靜止但不穩定的「雙原子分子」如果突然解體,兩個原子就會向相反(左右)方向飛去。基於動量守恆,兩者的動量大小一定相等,而且質心位置會一直維持不變。因此,當我們對左方原子的位置(動量)進行觀測時,立刻能確定右方那個原子的位置(動量)。

就古典物理而言,這毫無古怪或矛盾之處;但在量子力學中,觀測是物理過程的一部分,既然我們並未觀測右方的原子,卻又能獲悉它的位置(動量),就代表當我們對左方原子進行觀測時,右方的原子似乎間接地受到了觀測,這就是量子纏結的體現。

接著我們趕緊分析它的錯誤:其實上面的論述和EPR內容完全無關,而且牴觸了量子力學。根據測不準原理,那個分子即使原本「靜止」,它的位置和動量也一定具有若干不準度。換言之,在微觀尺度下,它從來沒有真正靜止過,這就從根本否定了相關的論述。

●史實錯誤版(玻姆版)

玻姆(David Bohm)這位量子怪傑為了簡化EPR的論述,於1951年想出一個簡易的量子纏結實例。它和EPR中的例子沒有直接關係,但具體而微地保留了它的精神。這個版本後來廣為流傳,在科普文獻中偶爾會有以假亂真的情形。

「玻姆版」的前提相當接近「物理錯誤版」,差別僅在於兩個原子具有等量的自旋,因此當它們組成分子後,兩者的自旋可能相加也可能相減。如果是後者,我們可以認為自旋是一上一下,所以分子的自旋等於零。

因為自旋就是內在的角動量,當這個分子解體後,基於角動量守恆,兩個原子即使分隔兩地,自旋仍然應該互相抵消,而抵消的方式共有兩種:(A)左上右下;(B)左下右上。請注意,由於自旋是離散的角動量,玻姆因而巧妙地擺脫了測不準原理。

玻姆根據EPR精髓所設計的想像實驗(圖像來源:維基百科)

至於到底是(A)或(B),根據古典物理的觀點,在分子解體的瞬間就已經確定。可是根據量子力學,在尚未進行觀測之前,(A)和(B)兩種可能性同時存在,也就是說兩個原子的自旋仍處於未定之天。

然後,如果我們對左方的原子進行觀測,發現它的自旋向上,就意味著(A)成為真實情況,而(B)這個可能性就此消失。倘若改用波函數塌縮的說法,就是原來的Ψ=|A〉+|B〉在觀測的瞬間塌縮成了Ψ=|A〉。

由於(A)和(B)兩種可能性都牽涉到右方的原子,因此不論何者成真,它都必須即時配合演出,才能保證角動量始終守恆。這就代表當我們對左方原子進行觀測時,右方的原子似乎瞬間受到影響,亦即這個影響是以無限大的速度傳遞,這就是所謂的「EPR弔詭」。

●忠於EPR的正確版

我們可以設計一個物理系統,其中的兩個粒子在彼此作用後,形成一個具有如下特性的量子態:

(1)兩個粒子的位置有無限多種可能,但兩者的距離是固定值(x0),因此一旦測量出其中之一的位置,便能瞬間確定另一個的位置。

(2)兩者的動量同樣有無限多種可能,不過總動量一定等於零(但這並非源自動量守恆定律),因此一旦測量出其中之一的動量,便能瞬間確定另一個的動量。

正是這兩個特性,讓EPR得以挑戰量子力學的完備性,但由於相關論述過於繁複,在此就一筆帶過了。唯一需要強調的是,在這個正確版本中,無論位置或動量都能突顯量子纏結,也就是兩者皆能扮演玻姆版中自旋的角色。

EPR量子態的波函數

●哥本哈根學派怎麼說

嚴格說來,EPR引發的爭議至今仍舊餘波盪漾。不過,如果你是哥本哈根學派的忠實信徒,就必須接受如下的解釋:EPR弔詭中所稱的「影響」並不是一種有意義的訊息,更沒有傳遞任何物質或能量,因此狹義相對論揭櫫的光速極限在此並不適用。

事實上,這種不會破壞因果律的「超光速」並不罕見,只要做個簡單計算,我們就能證明打到月球表面的雷射光點不難達到超光速。

為了簡化起見,在此將月球視為直徑3500公里的圓盤,若以光速跨越這段距離,所需的時間顯然超過0.01秒。另一方面,月球在天空中大約只佔半度(圓周的1/720),因此只要將雷射槍對準月球,然後在0.01秒內轉動半度(亦即秒速50度,你的手指也能做到),雷射光點便會以超光速在月球表面移動!然而,這個「超光速光點」不可能影響任何因果關係,所以不會對物理定律造成絲毫危害。

哥本哈根學派認為,波函數塌縮導致的超光速同樣是無害的。例如在玻姆版的想像實驗中,雖然左方原子的觀測結果會對右方原子造成瞬間的影響,但由於我們在進行觀測時,根本無法控制結果是(A)還是(B),也就無法藉著這個機制傳遞任何訊息。

當然,愛氏本人絕不接受這個說法,否則也不會在1947年發明「鬼魅般的超距作用」(spooky action at a distance)這個經典名詞。

 

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