【大宇宙小故事】46 電子波與諾貝爾

撰文|葉李華

你一定學過什麼是駐波,請想想,若要讓一條琴弦形成駐波,必須符合什麼條件?如果一時答不出來,請別放棄,先看看下圖,然後再想一想。

最簡單的幾個直線駐波,弦長分別是半個波長的1~6倍
(圖像來源:維基百科)

正確答案是駐波的波長要和弦長巧妙配合,更精確的說法是:弦長必須等於半個波長的整數倍。這就意味著駐波是一種可以用整數來編號的離散結構──是不是隱隱透出量子物理的味道?

然而信不信由你,想當年,量子物理發展了近四分之一世紀,居然還沒有人想到這個關聯。因此可想而知,後來一旦有人有類似的「頓悟」,當然很快抱回了諾貝爾物理獎。

不過,在理所當然之下,其實隱藏著許多偶然,還是讓我們從頭說起吧。

●兄弟的故事

法國有個歷史悠久的貴族世家,從十七世紀起便人才輩出。傳到十九世紀末,那一代共有兄弟兩人,哥兒倆相差十七歲。1910年弟弟(第一次)大學畢業時,哥哥已經是相當知名的實驗物理學家。

次年年底,哥哥參加了一場眾星雲集的學術盛會,帶回一疊會議記錄的手稿,沒想到因此改變了弟弟的後半生。許多年後回憶起這件事,弟弟依然記憶猶新:「那些問題激起我無比的熱情,普朗克十年前提出的量子仍像一團謎,我決心盡一切努力試著瞭解它的本質。」

無奈好事多磨,十二年後弟弟才完成博士論文,由於內容太過離經叛道,指導教授頗為猶豫該不該放行。幸好這時出現一位貴人,以自己的學術聲譽替弟弟背書,不但讚譽弟弟「將神秘面紗揭開了一角」,還在自己正在進行的研究中引用了弟弟的理論。

德布羅意兄弟(圖像來源:維基百科)

這位貴人正是愛因斯坦!

弟弟因此聲名大噪,順利取得博士學位,而且不出幾年便贏得科學界的最高榮譽。諾貝爾委員會的官方說法是:1929年諾貝爾物理獎授予路易‧德布羅意(Louis de Broglie, 1892-1987),以表彰他發現電子的波動性。

「電子的波動性」正是將量子面紗揭開一角的關鍵概念,至少愛因斯坦深信不移。舉例而言,波耳模型只允許電子待在離散的軌道上,可是這個假設原本毫無理論根據。德布羅意利用電子的波動性,三言兩語就把背後的機制說得清清楚楚。

道理很簡單,一旦將電子視為波動,就能用「環形駐波」解釋氫原子的能階。雖然環形駐波要比直線駐波稍微複雜一點,但基本原理幾乎相同,也是一種可以用整數來編號的離散結構,剛好對應於波耳(有如沙上城堡)的量子化軌道。(事實上,德布羅意使用的是自我循環的行進波,但原理仍幾乎相同。)

不過,倘若無法證實電子波的真實性,一切只是空中樓閣罷了。德布羅意既然順利獲獎,當然代表在此之前電子波已有不容置疑的實驗證據。

●父子的故事

物理學家很早就知道「干涉」與「繞射」都是波的專利,一群粒子不論怎麼撞來撞去,都不可能撞出這兩種現象。

如果你進行光學實驗,觀測到了干涉或繞射,就代表你見到的是「光的波動面」,而不是它的「微粒面」(請參考〈一體兩面〉)。同理,如果在某些情況下,你觀測到電子的干涉或繞射,說明了這時電子將「微粒面」隱藏起來,僅對你表現出它的「波動面」。

例如用電子束轟擊透明膠片,由於膠片上有許多微觀的隙縫,一部分電子束會從中穿過,射到後方的屏幕上。假如電子束顯出波動性,屏幕上的圖樣會類似於「光波通過二維光柵」所形成的繞射圖樣。反之,倘若觀察到另一種圖樣,就代表電子束仍是我們熟悉的一大群微粒。

事實證明這個實驗會產生標準的繞射圖樣,而且屢試不爽,由此可證電子波絕非想像中的產物。

最早完成這個實驗的人是英國物理學家湯姆森(George Paget Thomson, 1892-1975),時間是1927年。不過我們最好稱他為小湯姆森,因為他的父親(J. J. Thomson)已經在我們的故事中出現過(請參考〈有沒有故事(下)〉)。

湯姆森父子(圖像來源:維基百科)

小湯姆森的實驗好似一記安打,不但幫助德布羅意得分,他自己也安全上壘,並在十年後順利跑回本壘。這是湯姆森家抱回的第二個諾貝爾獎,早在1906年,老湯姆森就因為研究陰極射線成為物理獎得主。

雖說「諾貝爾父子檔」不算十分罕見,然而至今為止,最為人津津樂道的仍是湯姆森這對父子。原因很簡單也很有趣,他們爺倆本身就是「互補原理」的活教材。老湯姆森獲獎是因為發現「陰極射線是電子束,而電子束的本質是微粒」,小湯姆森摘下桂冠的原因則是證明「電子束等於電子波」。

●師徒的故事

半個世紀後,又有一位學者因為電子波而榮獲諾貝爾獎,當時他已經八十高齡,獲獎後一年多便(含笑)離世。他就是電子顯微鏡的發明人,德籍科學家魯斯卡(Ernst Ruska, 1906-1988)。

魯斯卡的故事最好從電子顯微鏡(electron microscope)這個名字說起。或許有人以為電子顯微鏡就是「電子式的顯微鏡」,正如電子錶是「電子式的手錶」,其實這種解讀是標準的錯誤。

正確解讀是什麼呢?請記住一個口訣即可:光學顯微鏡利用光波照亮樣本,電子顯微鏡以電子波取而代之。

正是因為兩者的「照明」不同,細菌可以用光學顯微鏡來觀察,病毒就必須動用電子顯微鏡。更精確的說法則是,電子波的波長通常比光波小很多,而「照明源」的波長越小,顯微鏡的解析度就越高。

魯斯卡1933年電子顯微鏡的復刻版
(圖像來源:維基百科)

如果你好奇解析度為何和波長成反比,最簡便的辦法是在腦海中做個實驗,想想是不是波長越短的水波越容易「感受」水面的障礙物。如果想不出來,不妨先擱下這個問題,找個機會親自動手試試看。

我們還是繼續講故事吧。話說魯斯卡於1931年初大學畢業,由於德國當時經濟不景氣,他只好繼續攻讀電機博士,研究如何利用電子束提升顯微鏡的解析度。一開始的時候,他和指導教授將電子視為微粒,認為既然改用微粒來照明,當然避開了波長對解析度的限制。換句話說,他們樂觀地認為解析度可以無限提高。

由此可知,這對電機師徒當時還不知道有德布羅意這號人物。不久之後,當兩人終於獲悉電子波的理論,起初魯斯卡非常氣餒,這代表電子顯微鏡的解析度也有上限。但他很快發現仍然大有可為,因為兩者的上限相差五個數量級,也就是十萬倍!

於是魯斯卡繼續努力,總算在1933年(獨力)做出第一台解析度超越光學顯微鏡的電子顯微鏡,這時指導教授已經跳槽到「德律風根」研發電視機去了。不過後來在科學史上,那位教授的名字(Max Knoll)並未和電視機連在一起,反倒是沾了徒弟的光,成為電子顯微鏡的共同發明人。

●另一對師徒的故事

前面提到,小湯姆森在1927年以繞射實驗證明電子波的真實性,十年後榮獲諾貝爾獎。其實當年共同獲獎的還有美國物理學家戴維森(Clinton Davisson, 1881-1958),因為兩人幾乎同時做出相同的貢獻,只是實驗方法各有千秋。

嚴格說來,戴維森早在1924年就和學生革末(Lester Germer, 1896-1971)開始進行相關實驗,不過他們原本是要利用電子束研究金屬原子的結構,和證明電子波完全扯不上關係。

兩年後的夏天,戴維森去英國度假,順便參加了一個學術會議,這才驚覺自己的實驗能當作電子波的證據。回到美國後,他趕緊朝這個方向努力,總算和小湯姆森打了一個平手。

相較之下,他的學生可就沒有那麼幸運。革末的貢獻足以讓他分享當年的諾貝爾獎,卻由於不明原因而失之交臂。或許正因為如此,他開始寄情於山水,成為一位成功的業餘攀岩家,直到生命的最後一刻。

「戴維森─革末實驗」示意圖,偵測器在電子束的同一側,
這是和小湯姆森實驗的最大不同(圖像來源:維基百科)

 

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