【大宇宙小故事】49 幽靈狂想曲

撰文|葉李華

公元1926年某一天,矩陣力學和波動力學的創建者首次碰面。時間可能是七月,也可能不是;地點可能是慕尼黑,也可能不是。

或許因為彼此早就心有芥蒂,兩人越談越不投機,嗓門也越來越大。

讓我們先聽聽薛丁格怎麼說:「我的方程式,靈感來源主要是德布羅意的博士論文,再來就是愛因斯坦在自己的論文中給物質波下的註腳。我當然也讀過你的論文,可是我的感覺即使不算厭惡,至少也是非常失望。你使用的數學太難太抽象,更糟的是你的理論中欠缺直觀圖像(Anschaulichkeit)。」

海森堡則是這麼回應:「我越是深入研究你的觀點,就越覺得難過……你所強調的直觀圖像,我認為根本就是胡扯。要說你的理論有什麼貢獻,大概就是計算方法比矩陣力學簡單一點!」

薛:「胡扯?你大概不知道勞侖茲老前輩也站在我這邊,他說如果必須在你我之間挑選一個,他會選擇波動力學,原因正是它富含直觀的圖像。」

海:「我怎麼沒聽他老人家這麼說過?」

薛:「他是在給我的親筆信中提到的,別急,將來我一定會公開那封信。不只勞侖茲,愛因斯坦也非常支持我,他還寫信誇我是天才呢。普朗克也不例外,他說我的理論解答了他多年的疑惑。」

海:「既然提到這兩位前輩,那麼我倒要請教,你的方程式能不能導出愛因斯坦的光電效應,或是普朗克的黑體輻射?」

薛:「這……暫時還導不出來。不過,喔,對了,你的指導教授索末菲也說,我的數學方法不但簡單,而且完全可以取代你們的矩陣力學。」

海:「指導教授又如何,吾愛吾師,吾更愛真理。聽著,我並不排斥物理圖像,只是絕不接受閉門造車虛構出來的圖像!那些毫無實驗根據的什麼駐波和共振,只存在於你的腦海,在氫原子裡根本找不到!」

海森堡vs.薛丁格(圖像來源:維基百科)

「海森堡,不得無禮,薛教授好歹是你的長輩。」海森堡回頭一看,原來是前任老板玻恩來了。

薛丁格跟玻恩親切地打個招呼,他倆年齡相仿,私交也不錯。「玻恩教授,你的得意門生真是牙尖嘴利啊。」

玻恩打圓場道:「何必跟毛頭小伙子動氣呢。在我看來,問題不大,問題不大。」

薛:「問題不大,此話怎講?」

玻:「我昨天剛讀完一篇論文,題目很有趣,叫作〈論海森堡、玻恩、約當的量子力學與本人的量子力學之關係〉。這篇論文……」

薛:「對,就是我寫的。沒想到剛發表,你就看到了。」

玻:「我不但拜讀了,還找出不少問題,好在瑕不掩瑜,至少大方向正確。兩種量子力學本質上並沒有矛盾,只是使用的數學語言不同罷了。」

薛:「可是,對於量子力學的物理解釋,雙方的觀點分歧得厲害,問題怎麼不大呢?」

玻:「我分析給你聽,海森堡認為量子過程在時空中沒有明確的表現,所以只能用可觀測物理量之間的關係取而代之。另一方面,你將量子過程的媒介視為一種波,而且認為這種波是物理實體……」

薛:「這個分歧還不大嗎?」

玻:「別急,聽我說下去。我自己對這兩種觀點都不滿意,所以決定提出第三種方案,算是折衷之道吧。正所謂退一步海闊天空,你們兩人各退一步,接受我的折衷方案,大家就能達成共識了。」

薛:「什麼折衷方案?」

玻:「最近我開始研究你的方程式,的確是好東西,越用越順手。尤其是用到碰撞理論上,真可說是一枝獨秀!」

這時海森堡忍不住大喊:「老師,莫非您要投奔敵營?」

玻恩瞪了海森堡一眼。「什麼跟什麼!聽好,根據我的研究,薛丁格方程式固然好用,可是它的解──也就是薛教授所說的波函數──有必要另作解釋,而且是非常另類的解釋。」

「什麼另類解釋?」海、薛兩人異口同聲。

玻:「我將這些解仍舊看成一種波,不過,它們沒有直接的物理意義,當然啦,間接的物理意義還是有的,那就是振幅的絕對值平方正比於機率。比方說,用薛丁格方程式研究碰撞問題,答案並非原子碰撞後會落到哪個量子態,而是落到每個態的機率。」

薛:「不好,我反對,這種改編太不忠於原著了。」

玻:「你先別急著反對,我還沒說完呢。這個觀點其實並非我的原創,而是從你最崇拜的愛因斯坦那兒借來的。早在幾年前,他就時不時跟我們討論一個想法:光子的行為或許受到某種波的控制。只不過他沒用機率波這個詞,而是稱之為幽靈場(Gespensterfeld)。」

玻恩vs.愛因斯坦(圖像來源:維基百科)

「幽靈場純屬狂想,我若有幾分把握,怎麼可能不寫論文呢?」這話是愛因斯坦說的,不知打從什麼時候開始,他已經悄悄站到玻恩身後。「我想來想去,最後還是認為上帝他老人家不會跟我們玩骰子。」

海森堡立刻提出質疑:「可是據我所知,愛因斯坦教授,您自己也是機率理論的愛用者。不論是早年的布朗運動,或是後來的受激發射躍遷,這些正式發表的論文……」

愛:「沒錯,我非常贊成物理學家使用機率,但我堅決相信機率一律是權宜之計。雖然我們使用機率描述那些現象,但它們背後一定藏有更微妙的機制,只是我們還沒發現罷了。放射性衰變就是最好的例子,我們只知道在一個半衰期內,注定會有一半的原子發生衰變,偏偏就是無從確定是哪一半。」

海森堡點了點頭,愛因斯坦繼續說下去:「量子力學雖然厲害,但我內心深處有個聲音告訴我,它並不是最基本的物理理論。可是,如果你接受玻恩教授的詮釋,就等於相信機率波的隨機性是與生俱來的,不可能用更基本的理論推導出來。」

然後,愛因斯坦轉向玻恩,語重心長地說:「老友,好好考慮一下。如果你堅持這個詮釋,今後我跟你沒完沒了。」

玻恩正在猶豫之際,海森堡突然遞過手機,壓低聲音說:「我的新老板有事跟您商量。」

電話那頭傳來波耳的聲音:「哥本哈根學派正在招兵買馬,歡迎閣下帶槍投靠!」

玻:「帶槍投靠?你是指機率波?」

波:「是啊,哥本哈根學派一向兼容並包。不管黑貓白貓,會解量子問題的就是好貓。」

玻:「可以,但我有個條件。」

波:「什麼條件?」

玻:「把『哥本哈根學派』這個名字改一改,否則我吃虧吃大了。比方說,改為『哥廷根─哥本哈根連線』如何?」

波:「哥本哈根─哥廷根連線。」

玻:「也好,我加入的機率很大。」

愛:「既然這樣,我要趕緊組一個反連線同盟。回頭我就寫信給普朗克,薛丁格教授,你義不容辭吧?」

薛:「當然,我會把德布羅意也拉來,趁機跟他盡釋前嫌。至於勞侖茲老前輩……」

愛:「咱們就別打擾他老人家頤養天年了。」

薛:「遵命。不過,我覺得要打贏這場仗,我們也得找一隻貓助陣才行。」

註一:勞侖茲(Hendrik Lorentz, 1853-1928)並非無條件支持薛丁格,在書信往返中,他曾對薛丁格的理論提出若干中肯批評。

註二:波粒二象性的三種觀點(以電子為例)

一、德布羅意:電子的微粒性和波動性是電子的一體兩面(並未詳述二象性的機制,請參考〈電子波與諾貝爾〉)。

二、薛丁格:電子的微粒性只是一種錯覺,波動性才是電子的本質,它對應於薛丁格方程式的解Ψ(請參考〈出軌與背叛〉)。

三、玻恩:電子的行為完全由Ψ控制,由於Ψ是一種機率「波」,電子雖然是微粒,仍或多或少表現出「波」動性,穿隧現象就是最好的例子。

根據機率詮釋,穿隧效應大致可解釋為機率波「穿透」位能障壁。本圖中,機率波在障壁右側的振幅雖小但不為零,代表粒子有穿越障壁的些微機率。
(圖像來源:維基百科)

 

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