物理

■v=5/2到底發生了什麼事？這是研究霍爾效應的學者們近年來最關切的問題之一。
筆者曾用了三四篇文章來討論霍爾效應。從經典的整數量子霍爾效應（IQHE）、分數量子霍爾效應（FQHE）、複合費米子（Composite Fermion）到最近重新掀起討論的 v=1/2費米液體態（Fermi Liquid）。在本文中筆者想延伸這些故事，討論另一個實驗上被觀測到的著名的偶數分母的量子霍爾態—— v=5/2，以及它所牽涉的謎團。

■在學界內，費曼是出了名的不愛寫文章，當然那個時代學術的市場還不是那麼競爭，加上他在學術的聲望，讓他可以耐心將有趣的工作完成到一定水準再與世人分享。然而，大家如果查閱他的著作年表，會發現他在 1953-1955 年間密集推出了好幾篇文章，同時間他的勁敵 Schwinger 正費心力將量子電動力學雕塑成更優雅工整的形式，費曼卻暫時放下粒子物理，將他路徑積分與費曼圖的技術帶到在凝態物理的超流體氦液問題中。再往下翻閱年表，在 1957 的 Review of Modern Physics ，我們也能找到費曼的一篇「超流性與超導性」，談論那個時代理論物理學家對這兩種物質態的了解。

■費曼跟其他偉大物理學家最大的差異，並不是在於他特別聰明或優秀，而是無論面對什麼樣的科學難題，他總是像個小孩一樣，既好奇又充滿獨特的點子。也就是因為如此特別的思考模式，當理論學家仍在就著雙狹縫實驗結果，爭論電子究竟是波還是粒子時，費曼已經跳過這個非黑即白的常人邏輯，調皮地設想各種可能性了。

■在前文中筆者指出，路徑積分在發明之際主要是作為另一種計算給定物理過程所對應躍遷振幅的方法，費曼圖是物理過程的圖像表示，當畫出一個費曼圖，原則上我們能夠將它拆解成一些小過程，而每個小過程可由費曼規則對應到某個數學式，也就是我們所求的答案。
在費曼的工作之前，儘管人們已經知道了在量子場論中進行這種計算的方法，但當時，這幾乎是只有最頂尖的理論物理學家才能進行的計算，而今任何一個研究所水平的物理本科生幾乎都能進行最簡單的微擾理論計算。

■牛頓的萬有引力定律是建立在一個「質點模型」上的。太陽和地球都各佔有很大的空間，如何決定太陽與地球的距離 R？太陽和地球雖然很大，可是和 R 比起來，卻是微不足道。因此，牛頓把太陽和地球看成兩個質點，在太陽裡面取一點（S 點），這就是太陽的位置，它的總質量 M被壓縮在 S 點，在地球裡面取一點（E 點），這就是地球的位置，它的總質量 m 被壓縮在 E 點。S 點和 E 點的距離是 R。我們可以做一個想像，用很多假想的平面把太陽分成很多塊：A、B、C、D…等等，每一塊對地球都有引力，是組成太陽的總引力的一個分力。

■筆者相信在 CASE 的多年耕耘下，讀者們對於路徑積分或多或少都有所耳聞。科普界亦已有許多談論路徑積分的文章，絕大多數都會以光子或電子的雙狹縫干涉實驗為物理動機進行說明，以一個科學工作者的角度來看，這的確不失為好的介紹方式——首先提出實驗可想見實現的物理情境，接著嘗試利用物理直覺猜測可能的結果，再以意料之外的真實現象誘使讀者思考，最後說明迄今人類對於此問題的理解，並抽象化成為整個量子理論的指導原則。

■規模宏偉的電波望遠鏡，是電波天文學家觀測宇宙，不可或缺的利器。電波望遠鏡為什麼總是要做成龐然大物？為什麼有些是網狀結構，有些是扎扎實實的金屬表面？排成佔地寬廣的陣列，又是所為何來？本講次為聽眾解說電波望遠鏡的運作原理。

■從 1929 年哈伯開啟宇宙模型的論戰，到了 1963 年，宇宙學大概只有 2.5 件事情是確定的：夜空是黑的，星系彼此之間互相遠離，以及宇宙的成分「可能」會隨著時間過去而有所變化。本講次介紹這數十年間宇宙學的發展，釐清宇宙為何非得從大霹靂開始不可的原因。