可能的新物質相(一):靜電學的啟示

■物理學家致力於探索物質的相的終極可能性。而近年來的「fracton」是一類嶄新,還不確定如何分類的相。

冰的結晶。photo credit: wikipedia

撰文|蕭維翰

這個開頭已經老套得讓筆者有點羞愧,然而,我還是必須重申,對於物質的「相」(phase)的可能性一直是固態、凝態物理學家所在意的大課題之一。或許對於一般讀者更重要的事情是,這類研究的起源是與生活息息相關的。最簡單的例子包括回答冰與水之間的差異、鐵和磁鐵間的區別。從而也不難想像,這類從生活中獲得許多提示的問題,遠在 1930 年代,便有蘭道(L.D.  Landau)[1] 等大人物解決了。

到了 1980 年代,人們發現有一些系統的相沒有辦法用前述的典範式概念去區分。最具體而易懂的例子是量子霍爾效應,在這種系統中,不同的霍爾態是由霍爾電導的係數去決定,但每個態都是一種「量子液體」(quantum liquid)過去二、三十年,許多物理學家便致力於定義新的相去歸類所有可能的量子狀態,有興趣的讀者可以去搜尋關於拓樸相(topological phase)的文獻 [2]。

然而,相的分類學卻沒有因為拓樸相領域的成熟而完結。最近這幾年,物理學家又陸續發現了一些新的模型,其中某些物質態超越了雙雙蘭道典範與拓樸相的界定範疇,有一類這樣的系統叫做 fracton[1] [3]。儘管在實驗上,這些模型是否能夠被實際地創造出來還是未知數,但學理上要完備所有可能的物質相,勢必還需要一點努力。

筆者曾經很猶豫是否該貿然介紹這類發展中的概念,尤其在連一些較成熟的物質相概念都還未讀者介紹前,就希望大家能感受到其中的差異。

直到這幾日,筆者發現了 fracton 的維基頁面,且基於之前的閱讀經驗,覺得這些系統的某些概念或許較拓樸相更直覺一點,因此決定冒險使用兩篇文章來介紹這個非傳統的物質態。

Figure2. 水滴的細部圖。photo credit: Wikipedia

說了這麼多,究竟什麼是 fracton?或者說,當一個「電荷」具有什麼特性時,我們會叫它 fracton?受限於筆者的知識與該領域的新穎,筆者很難寫下一個嚴格的定義來描述這件事。但我們知道一些特徵:如果一個系統裡面有一些「粒子」,當它獨自存在時,完全沒辦法在不創造其他粒子的狀況下移動它,或者只能在某個維度移動的時候,我們稱呼它為 fracton。

儘管 fracton 最初是出現在一些很特殊的模型上,這兩年來物理學家們發現在一些跟電磁學很像的物理理論中的「電荷」具有 fracton 的特性 [4]。在剩下的篇幅,筆者就來談談一些高中電磁學程度的概念,並由這些概念演繹出一些不困難,但不常被強調的概念。

讓我們回憶高三物理或者大一普通物理下。在靜電學的單元中,我們知道若有人把一些電荷包在一個很大很大的黑盒子中,原則上就算看不見盒子內部的細節,我們也可以知道盒子內的淨「電荷」有多少。這是因為電荷的高斯定律說,盒子內的電荷量正比於整個盒子的電通量。是以即便只有盒子表面的電場資訊,我們也能計算電通量然後得知內部的電荷總和。

這個論述,是跟盒子大小無關的,比如說,我們可以將所有電荷集中在半徑一公分的球體裡面,然後分別在半徑十公尺與十公里的球殼表面計算電通量,所獲得的計算結果都要一樣。

這意味著,如果我們有一群小天使可以,也僅可以改變半徑一公分的球內的物理狀態,更明確地講,他們可以創造或摧毀這局部的電荷,高斯定律告訴我們的是,這群小天使所做的任何改變都無法改變淨電荷數。因為我們的前提限制了他們無法改變半徑一公分外的世界,但淨電荷的量可以透過計算半徑十公里處的電通量得知,只要這表面上的物理狀態沒有被改變,內含的淨電荷也就必需維持不變。

換一句比較像高中老師的話說,由於電力線終止(或起始)於無窮遠處,任何局部的操作都沒辦法摧毀或生成新的電力線。而點電荷,雖然看起來只是一點,但卻不是一個局部的物理物件。

但這群小天使可以創造電偶極而不違反高斯定律,也就是一次創造兩堆相同電量但電性不同的電荷。這樣的自由度使得單一的電荷可以透過局部的操作自由移動。舉例而言,若我們想要把一個在 x= 0 的電荷 +q 往右移動,我們可以通知小天使們創造一個電偶極 p,其中 -q 在 x= 0 而  q 在 x = 1,透過將這個電偶極作用在原先的電荷上,它就像從 x= 0 移動到 x= 1 一般。

在下半集中,筆者將解釋,基於同樣的物理論述與圖像,當我們推廣高斯定律到電偶極甚至其他種類的電荷上時,這些「基本電荷」的行動能力將會受到很大的限制,而某些例子便具有 fracton 的特徵。

本圖圖解單極電荷(藍色星星)如何移動。如果我們允許小天使(綠色人偶)在局部創造偶極(紅藍星星對),這個偶極疊加上原有的電荷便等同於將電荷向右移動一格。(作者自繪)

參考資料:

[1] L. D. Landau, and E. M. Lifshitz, Statistical Physics Part 1, Course of Theoretical Physics Vol. 5, 3rd Ed. (1980).

[2] X-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-Body Systems (2004).

[3] R. M. Nandkishore, and M. Hermele, Fractons, arXiv: 1803.1119

[4] M. Pretko, Phys. Rev. B 95, 115139 (2017).

 

註解[1] 筆者不是故意不寫中文,因為這個名詞新到還沒有(廣為接受的)切確中文翻譯。

--
作者:蕭維翰,臺大物理系畢業後逃到芝加哥,吹風吹雪之餘,做研究讀博士班。可惜離開臺灣後無海可看,只能在密西根湖旁揀一方堤岸,偽裝成看海的人。科教中心特約寫手,從事科普文章寫作。

 

加入好友

人瀏覽過