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■v=5/2到底發生了什麼事？這是研究霍爾效應的學者們近年來最關切的問題之一。
筆者曾用了三四篇文章來討論霍爾效應。從經典的整數量子霍爾效應（IQHE）、分數量子霍爾效應（FQHE）、複合費米子（Composite Fermion）到最近重新掀起討論的 v=1/2費米液體態（Fermi Liquid）。在本文中筆者想延伸這些故事，討論另一個實驗上被觀測到的著名的偶數分母的量子霍爾態—— v=5/2，以及它所牽涉的謎團。

■在學界內，費曼是出了名的不愛寫文章，當然那個時代學術的市場還不是那麼競爭，加上他在學術的聲望，讓他可以耐心將有趣的工作完成到一定水準再與世人分享。然而，大家如果查閱他的著作年表，會發現他在 1953-1955 年間密集推出了好幾篇文章，同時間他的勁敵 Schwinger 正費心力將量子電動力學雕塑成更優雅工整的形式，費曼卻暫時放下粒子物理，將他路徑積分與費曼圖的技術帶到在凝態物理的超流體氦液問題中。再往下翻閱年表，在 1957 的 Review of Modern Physics ，我們也能找到費曼的一篇「超流性與超導性」，談論那個時代理論物理學家對這兩種物質態的了解。

■在前文中筆者指出，路徑積分在發明之際主要是作為另一種計算給定物理過程所對應躍遷振幅的方法，費曼圖是物理過程的圖像表示，當畫出一個費曼圖，原則上我們能夠將它拆解成一些小過程，而每個小過程可由費曼規則對應到某個數學式，也就是我們所求的答案。
在費曼的工作之前，儘管人們已經知道了在量子場論中進行這種計算的方法，但當時，這幾乎是只有最頂尖的理論物理學家才能進行的計算，而今任何一個研究所水平的物理本科生幾乎都能進行最簡單的微擾理論計算。

■筆者相信在 CASE 的多年耕耘下，讀者們對於路徑積分或多或少都有所耳聞。科普界亦已有許多談論路徑積分的文章，絕大多數都會以光子或電子的雙狹縫干涉實驗為物理動機進行說明，以一個科學工作者的角度來看，這的確不失為好的介紹方式——首先提出實驗可想見實現的物理情境，接著嘗試利用物理直覺猜測可能的結果，再以意料之外的真實現象誘使讀者思考，最後說明迄今人類對於此問題的理解，並抽象化成為整個量子理論的指導原則。

物理學的理論描述是盡量得跟實驗呼應的，也因此，即便是今日大如強子對撞機的尖端實驗，源頭的想法也都是想藉由動量、角動量等在交互作用的前後關係，去獲得物理資訊。
本文就來略談，當我們轉動一個流體，更精確地說，一個玻色愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein Condensate），什麼事情會發生。

電磁場在三維空間中無疑問地遵守馬克斯威方程式，當電磁場逐漸靠近區域的邊界時，從馬克斯威方程式中可以推導出在邊界上電磁場跟表面電荷與電流應當遵守的關係。這些故事可以在標準的大學部電磁學課本中找到，在這邊，筆者打算犧牲一點嚴格性，以直覺上可以理解的方式直接講結論。

理論學家常遇到的問題是，探討了一千零一個模型後，究竟有什麼用？
譬如在前幾期對偶性的討論，許多學者們探究了許多不同模型間的等價性，但對於世人，甚至於其他分支的理論物理學家，這些「對偶」的用處並不明顯。

■儘管古典的圖像提供了學者們最初階的電導計算能力，但量子效應中不同物質波的建設性干涉仍提供了不容忽視的修正。

■這兩年物理學家提出了新的粒子電動對稱的理論解釋最低蘭道階（Landau Level）的物理，此新模型不再透過將磁通量附著到原粒子身上，而是藉由粒子漩渦對偶性，用更自然的方法去闡述一些實驗上觀測到的現象。