【科學史日誌】1675年10月:萊布尼玆 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 的原始「積分」構想
大家都聽過微積分,但應該許多人不知道微積分的重要性為何。事實上,微積分的發明提供了計算速率的最佳工具,使得定量科學發展神速。微積分的發展眾所皆知需歸功於牛頓與萊布尼茲。牛頓的思維邏輯大家可能比較熟悉,但另一位萊布尼茲的思路可能就鮮為人知了。究竟這位科學巨擘是如何研究微積分的呢?
Read more大家都聽過微積分,但應該許多人不知道微積分的重要性為何。事實上,微積分的發明提供了計算速率的最佳工具,使得定量科學發展神速。微積分的發展眾所皆知需歸功於牛頓與萊布尼茲。牛頓的思維邏輯大家可能比較熟悉,但另一位萊布尼茲的思路可能就鮮為人知了。究竟這位科學巨擘是如何研究微積分的呢?
Read more上回我們簡單介紹了「無限小」的概念,而這回我們將時光倒流,看看在微積分剛剛發明後的大約100年期間的樣貌,以及這100年之後催生出的「極限」的概念,以及於此同時,質疑「函數」的思潮。
Read more17世紀時牛頓和萊布尼茲發明了微積分。其中萊布尼茲的「積分符號」∫、「極微小差」dx 等兩個符號仍然使用至今。現今的課本會用「極限」解釋,所以有些人說 dx 只是符號,不需要實質意義。這兩種觀點都有其意義和重要性。本文將分為若干期,從不同觀點探索微積分的靈魂、以及各觀點的應用。
Read more保健醫療,尤其患者健康狀況的長期追蹤,也是AI的一大應用領域。只是,病歷雖可作為個人的健康資料庫,但生病、就診的時間無法掌握,有時候一天兩次,有時候兩年才看一次醫師,資料點的散布顯得凌亂且隨機,而健康狀況卻是連續的變化,這類的連續性問題,傳統階層式神經網路顯然難以招架。
Read more牛頓所用的符號和數學工具略遜於萊布尼茲,但英國數學家為了表態效忠祖國,在整個十八世紀都避免使用萊布尼茲的符號和工具(還有一個原因,就是牛頓的學術威權在英國形成「白色恐怖」)。數學史研究者一致認為,凡是與微積分相關的學問,英國在這段時期都大大落後歐陸。等到他們驚覺事態嚴重,一個世紀已經白白浪費了。
Read more■數學圍繞在我們四周,它在許多方面型塑(
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