微積分的dx(一):無限小數與非標準分析學

17世紀時牛頓和萊布尼茲發明了微積分。其中萊布尼茲的「積分符號」∫、「極微小差」dx 等兩個符號仍然使用至今。現今的課本會用「極限」解釋,所以有些人說 dx 只是符號,不需要實質意義。這兩種觀點都有其意義和重要性。本文將分為若干期,從不同觀點探索微積分的靈魂、以及各觀點的應用。

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【大宇宙小故事】20 誰是受害者

牛頓所用的符號和數學工具略遜於萊布尼茲,但英國數學家為了表態效忠祖國,在整個十八世紀都避免使用萊布尼茲的符號和工具(還有一個原因,就是牛頓的學術威權在英國形成「白色恐怖」)。數學史研究者一致認為,凡是與微積分相關的學問,英國在這段時期都大大落後歐陸。等到他們驚覺事態嚴重,一個世紀已經白白浪費了。

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