【大宇宙小故事】20 誰是受害者
撰文｜葉李華
想必任何人都痛恨抄襲，更痛恨遭到抄襲的指控。
通常所謂的抄襲爭議，都是甲指控乙而乙盡力反駁，很少有乙又反咬甲一口，變成互相指控抄襲。可是信不信由你，這種類似三流小說的題材，居然發生在牛頓身上，而且不只一次！
第一次，對手是有著「倫敦達文西」美譽的胡克(Robert Hooke, 1635-1703)。
第二次，對手是一位知名的德國學者，人稱「十七世紀亞里士多德」的萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)。
這兩位對手都是上知天文、下知地理的博學之士，學術成就也和牛頓不相上下，偏偏……
●胡克先生，你也是偷人家的！
牛頓和胡克的積怨是標準的冰凍三尺，早在公元1676年，牛頓發表了一篇光學論文，胡克便聲稱牛頓竊取他的想法。
疑神疑鬼是胡克的天性，幾十年下來，被他指責抄襲的人足以組一支棒球隊。話又說回來，胡克的懷疑並非完全空穴來風，從他的代表作《顯微圖誌》即可看出他對光學下過苦功，而且頗有創見。
那時候，胡克在英國學術界的地位高於牛頓。可想而知牛頓選擇忍氣吞聲，但暗自記下了這筆帳。
十年後，牛頓在撰寫《自然哲學的數學原理》之際，胡克聽到風聲，趕緊強調自己在萬有引力理論上居功至偉(他的證據是兩人1679年底至1680年初的通信，請參考〈蘋果‧蘋果‧蘋果〉)。牛頓十分不以為然，於是胡克照例展開一連串的口誅筆伐。這時的牛頓可不那麼好欺負了，他立刻反將一軍，指控胡克也是偷偷將他人成果據為己有！
牛頓所說的「他人成果」是指義大利學者波氏(Giovanni Borelli)討論木星衛星的著作(1666年出版)。然而這是個不實指控，因為胡克在當年三月(該書出版前)便公開演講過自己的重力理論，而且內容與波氏不盡相同。不知道牛頓是故意扭曲事實，還是氣昏了頭沒有好好查證。
打從那時起，兩人的關係就降到冰點，不再進行任何學術交流。不過，牛頓還是耐心等到胡克離開人世，才正式展開報復行動。正巧同年牛頓接任皇家學會的會長(一直做到過世為止)，讓他的復仇計畫更容易實現。
例如牛頓在獲悉胡克死訊後，立刻著手整理自己的光學研究成果，次年出版《光學》一書(它在牛頓著作中的地位僅次於《自然哲學的數學原理》)。這顯然是因為牛頓早就打定主意，絕不要在胡克活著的時候出版這本書。
接下來，牛頓祭出種種狠招，試圖讓胡克從歷史中消失。舉個最簡單的例子：十七世紀的公眾人物，只要稍有名氣，通常都有畫像留下來，唯獨胡克例外！
直到上個世紀，才陸續有學者著書立說，極力為胡克平反。世人也才終於逐漸知曉，當年在英國學術圈，有一位和牛頓堪稱一時瑜亮的人物。
如果不是這些學者仗義執言，胡克的名字恐怕永遠只能和「細胞」與「彈簧」連在一起，再也沒有第三個出處。
●牛頓會長，做賊的喊捉賊啊！
「微積分」是微分學與積分學的合稱，在牛頓之前，已有不少數學家在這兩門學問上分別做過貢獻，牛頓的恩師巴羅(Isaac Barrow)甚至大致證明出兩者的互逆關係──所謂的微積分基本定理──正如乘法與除法，微分與積分彼此互為相反運算。
微分學的研究對象是各式各樣的變化率。舉例來說，某輛車在兩小時內開了九十公里，那麼我們只要用簡單的除法，就能算出它的「平均時速」是四十五公里，可是這並不代表它在這段時間一直維持這個速度。如果想要計算它在某個時刻的「瞬間速度」，那麼算術和代數都無能為力，必須用微分才算得出來。
積分學則起源於面積的計算。若是相當規則的圖形，例如方形、矩形或三角形，它們的面積只要用簡單的算術即可求出。但如果是圓形，可就沒那麼簡單了。請回憶一下老師是怎麼教的，是不是必須將它切成很多小塊(方法不只一種)，然後巧妙地拼起來，才能得到πr2這個公式？這個「切成很多小塊再巧妙拼起來」的過程就是積分。
話說牛頓在二十二、三歲的時候，的確曾經以自修的方式，獨立發展出相當完整的微積分理論，這點有他的手稿為證。然而，當時他並未寫出正式的論文，也沒有私下流傳手稿，因而無人知曉牛頓在這方面的成就。
萊布尼茲則是在大約十年後，使用相當不同的符號和數學工具，逐步發展出自家的微積分。不同於牛頓的是，他隨即將這些成果寫成論文，並陸續正式發表。第一篇論文探討微分(1684年)，第二篇探討積分(1686年)，第三篇則探討兩者的互逆關係(1693年)。
單就符號和數學技巧而言，顯然是萊布尼茲的體系較為優秀，最明顯的證據就是它廣受歡迎，一直沿用至今(主要原因在於萊布尼茲也是一位卓越的哲學家，對符號非常講究)。反之，如今已經沒有多少人看得懂牛頓的文獻，連數學家也不例外。
至於牛頓的微積分理論，則是在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書才公諸於世。牛頓這時當然已經讀過萊布尼茲的論文，因此不但在書中提到這位對手，還強調他曾用不同的符號發展出相同的理論。(可是到了第三版，這段文字就不見了。)
這代表兩人原本相安無事，甚至互相欣賞。不料多年後，有人無事生非，使出挑撥離間的伎倆(標準的三流劇情)。更令人難以置信的是，兩位當事人居然那麼容易被挑撥起來，於是好戲便開鑼了。
☆序幕：
1699年，牛頓的門人之一(Nicolas Fatio de Duiller)為文暗指萊布尼茲抄襲牛頓。為了捍衛自己的聲譽，萊布尼茲趕緊四處澄清，並於次年在學術期刊發表聲明──或許覺得人單勢孤，萊布尼茲還用「匿名投書」的方式聲援自己。
由於這回牛頓保持中立，「門人之一」敗下陣來，萊布尼茲的學術保衛戰勝利了。
☆主戲第一幕(萊布尼茲主動出擊)：
1704年(胡克逝世次年)，牛頓出版《光學》一書，順便在書末以附錄的型式發表兩篇數學論文。其中關於「積分技巧」這篇不知為何惹惱萊布尼茲，於是他故技重施，又用匿名方式寫了一篇書評，以相當隱晦的筆法暗指「牛頓抄襲萊布尼茲」。
☆主戲第二幕(牛頓的致命反擊)：
1710年，牛頓的門人之二(John Keill)在一篇物理論文中指控萊布尼茲用「換湯不換藥」的手法抄襲牛頓。(這篇論文發表於1708年的學術期刊，但兩年後才正式出版。)
1711年，萊布尼茲向英國皇家學會投訴「門人之二」的指控。
1712年，皇家學會成立調查委員會，成員大多是牛頓的親信。兩個月不到「判決」便出爐，不但聲稱牛頓的門人勝訴，還順便譴責萊布尼茲是文抄公。
這一回，顯然是萊布尼茲慘敗。不久之後他黯然離世，看來再也沒有扳回一城的機會了。
可是歷史的發展相當弔詭，由於這場紛爭在歐洲學術界鬧得沸沸揚揚，竟然導致英國和歐陸的科學家各自選邊站。因此之故，萊布尼茲離開人世後，他的支持者反倒越來越多。
於是在後世蓋棺論定的評價中，牛頓與萊布尼茲同為微積分的發明人，彼此都沒有抄襲之嫌。換句話說，兩人最終都成了贏家。
這是否代表根本就沒有受害者？答案是否定的！
受害者之一：如前所述，早已有不少數學家為微積分做了鋪路的工作，因此無論牛頓也好，萊布尼茲也罷，都只能算是「用自己的方式做出總結」。但由於這場「微積分大戰」名氣太大，遂在後人心目中留下一個偏頗的印象：微積分就是牛頓與萊布尼茲(各別)發明的。
受害者之二：剛才也提到，牛頓所用的符號和數學工具略遜於萊布尼茲。但英國數學家為了表態效忠祖國，在整個十八世紀都避免使用萊布尼茲的符號和工具(還有一個原因，就是牛頓的學術威權在英國形成「白色恐怖」)。數學史研究者一致認為，凡是與微積分相關的學問，英國在這段時期都大大落後歐陸。等到他們驚覺事態嚴重，一個世紀已經白白浪費了。
