【大宇宙小故事】20 誰是受害者

撰文|葉李華

想必任何人都痛恨抄襲,更痛恨遭到抄襲的指控。

通常所謂的抄襲爭議,都是甲指控乙而乙盡力反駁,很少有乙又反咬甲一口,變成互相指控抄襲。可是信不信由你,這種類似三流小說的題材,居然發生在牛頓身上,而且不只一次!

第一次,對手是有著「倫敦達文西」美譽的胡克(Robert Hooke, 1635-1703)。

第二次,對手是一位知名的德國學者,人稱「十七世紀亞里士多德」的萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)。

這兩位對手都是上知天文、下知地理的博學之士,學術成就也和牛頓不相上下,偏偏……

今人(Rita Greer)根據史料與想像繪製的胡克像(圖像來源:維基百科)

●胡克先生,你也是偷人家的!

牛頓和胡克的積怨是標準的冰凍三尺,早在公元1676年,牛頓發表了一篇光學論文,胡克便聲稱牛頓竊取他的想法。

疑神疑鬼是胡克的天性,幾十年下來,被他指責抄襲的人足以組一支棒球隊。話又說回來,胡克的懷疑並非完全空穴來風,從他的代表作《顯微圖誌》即可看出他對光學下過苦功,而且頗有創見。

那時候,胡克在英國學術界的地位高於牛頓。可想而知牛頓選擇忍氣吞聲,但暗自記下了這筆帳。

十年後,牛頓在撰寫《自然哲學的數學原理》之際,胡克聽到風聲,趕緊強調自己在萬有引力理論上居功至偉(他的證據是兩人1679年底至1680年初的通信,請參考〈蘋果‧蘋果‧蘋果〉)。牛頓十分不以為然,於是胡克照例展開一連串的口誅筆伐。這時的牛頓可不那麼好欺負了,他立刻反將一軍,指控胡克也是偷偷將他人成果據為己有!

牛頓所說的「他人成果」是指義大利學者波氏(Giovanni Borelli)討論木星衛星的著作(1666年出版)。然而這是個不實指控,因為胡克在當年三月(該書出版前)便公開演講過自己的重力理論,而且內容與波氏不盡相同。不知道牛頓是故意扭曲事實,還是氣昏了頭沒有好好查證。

打從那時起,兩人的關係就降到冰點,不再進行任何學術交流。不過,牛頓還是耐心等到胡克離開人世,才正式展開報復行動。正巧同年牛頓接任皇家學會的會長(一直做到過世為止),讓他的復仇計畫更容易實現。

例如牛頓在獲悉胡克死訊後,立刻著手整理自己的光學研究成果,次年出版《光學》一書(它在牛頓著作中的地位僅次於《自然哲學的數學原理》)。這顯然是因為牛頓早就打定主意,絕不要在胡克活著的時候出版這本書。

接下來,牛頓祭出種種狠招,試圖讓胡克從歷史中消失。舉個最簡單的例子:十七世紀的公眾人物,只要稍有名氣,通常都有畫像留下來,唯獨胡克例外!

直到上個世紀,才陸續有學者著書立說,極力為胡克平反。世人也才終於逐漸知曉,當年在英國學術圈,有一位和牛頓堪稱一時瑜亮的人物。

如果不是這些學者仗義執言,胡克的名字恐怕永遠只能和「細胞」與「彈簧」連在一起,再也沒有第三個出處。

●牛頓會長,做賊的喊捉賊啊!

「微積分」是微分學與積分學的合稱,在牛頓之前,已有不少數學家在這兩門學問上分別做過貢獻,牛頓的恩師巴羅(Isaac Barrow)甚至大致證明出兩者的互逆關係──所謂的微積分基本定理──正如乘法與除法,微分與積分彼此互為相反運算。

微分學的研究對象是各式各樣的變化率。舉例來說,某輛車在兩小時內開了九十公里,那麼我們只要用簡單的除法,就能算出它的「平均時速」是四十五公里,可是這並不代表它在這段時間一直維持這個速度。如果想要計算它在某個時刻的「瞬間速度」,那麼算術和代數都無能為力,必須用微分才算得出來。

(左)各時刻的瞬間速度相同,其數值可用除法算出;(右)速度不斷改變,須用微分計算某時刻的瞬間速度(作者繪)

積分學則起源於面積的計算。若是相當規則的圖形,例如方形、矩形或三角形,它們的面積只要用簡單的算術即可求出。但如果是圓形,可就沒那麼簡單了。請回憶一下老師是怎麼教的,是不是必須將它切成很多小塊(方法不只一種),然後巧妙地拼起來,才能得到πr2這個公式?這個「切成很多小塊再巧妙拼起來」的過程就是積分。

話說牛頓在二十二、三歲的時候,的確曾經以自修的方式,獨立發展出相當完整的微積分理論,這點有他的手稿為證。然而,當時他並未寫出正式的論文,也沒有私下流傳手稿,因而無人知曉牛頓在這方面的成就。

萊布尼茲則是在大約十年後,使用相當不同的符號和數學工具,逐步發展出自家的微積分。不同於牛頓的是,他隨即將這些成果寫成論文,並陸續正式發表。第一篇論文探討微分(1684年),第二篇探討積分(1686年),第三篇則探討兩者的互逆關係(1693年)。

單就符號和數學技巧而言,顯然是萊布尼茲的體系較為優秀,最明顯的證據就是它廣受歡迎,一直沿用至今(主要原因在於萊布尼茲也是一位卓越的哲學家,對符號非常講究)。反之,如今已經沒有多少人看得懂牛頓的文獻,連數學家也不例外。

至於牛頓的微積分理論,則是在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書才公諸於世。牛頓這時當然已經讀過萊布尼茲的論文,因此不但在書中提到這位對手,還強調他曾用不同的符號發展出相同的理論。(可是到了第三版,這段文字就不見了。)

這代表兩人原本相安無事,甚至互相欣賞。不料多年後,有人無事生非,使出挑撥離間的伎倆(標準的三流劇情)。更令人難以置信的是,兩位當事人居然那麼容易被挑撥起來,於是好戲便開鑼了。

萊布尼茲像(圖像來源:維基百科)

☆序幕:

1699年,牛頓的門人之一(Nicolas Fatio de Duiller)為文暗指萊布尼茲抄襲牛頓。為了捍衛自己的聲譽,萊布尼茲趕緊四處澄清,並於次年在學術期刊發表聲明──或許覺得人單勢孤,萊布尼茲還用「匿名投書」的方式聲援自己。

由於這回牛頓保持中立,「門人之一」敗下陣來,萊布尼茲的學術保衛戰勝利了。

☆主戲第一幕(萊布尼茲主動出擊):

1704年(胡克逝世次年),牛頓出版《光學》一書,順便在書末以附錄的型式發表兩篇數學論文。其中關於「積分技巧」這篇不知為何惹惱萊布尼茲,於是他故技重施,又用匿名方式寫了一篇書評,以相當隱晦的筆法暗指「牛頓抄襲萊布尼茲」。

☆主戲第二幕(牛頓的致命反擊):

1710年,牛頓的門人之二(John Keill)在一篇物理論文中指控萊布尼茲用「換湯不換藥」的手法抄襲牛頓。(這篇論文發表於1708年的學術期刊,但兩年後才正式出版。)

1711年,萊布尼茲向英國皇家學會投訴「門人之二」的指控。

1712年,皇家學會成立調查委員會,成員大多是牛頓的親信。兩個月不到「判決」便出爐,不但聲稱牛頓的門人勝訴,還順便譴責萊布尼茲是文抄公。

這一回,顯然是萊布尼茲慘敗。不久之後他黯然離世,看來再也沒有扳回一城的機會了。

可是歷史的發展相當弔詭,由於這場紛爭在歐洲學術界鬧得沸沸揚揚,竟然導致英國和歐陸的科學家各自選邊站。因此之故,萊布尼茲離開人世後,他的支持者反倒越來越多。

於是在後世蓋棺論定的評價中,牛頓與萊布尼茲同為微積分的發明人,彼此都沒有抄襲之嫌。換句話說,兩人最終都成了贏家。

這是否代表根本就沒有受害者?答案是否定的!

受害者之一:如前所述,早已有不少數學家為微積分做了鋪路的工作,因此無論牛頓也好,萊布尼茲也罷,都只能算是「用自己的方式做出總結」。但由於這場「微積分大戰」名氣太大,遂在後人心目中留下一個偏頗的印象:微積分就是牛頓與萊布尼茲(各別)發明的。

受害者之二:剛才也提到,牛頓所用的符號和數學工具略遜於萊布尼茲。但英國數學家為了表態效忠祖國,在整個十八世紀都避免使用萊布尼茲的符號和工具(還有一個原因,就是牛頓的學術威權在英國形成「白色恐怖」)。數學史研究者一致認為,凡是與微積分相關的學問,英國在這段時期都大大落後歐陸。等到他們驚覺事態嚴重,一個世紀已經白白浪費了。

 

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