Author: CASE PRESS

■大學太多而學生愈來愈少，台灣多數大學都擔憂焦慮。「拉學生」成為大學教授的正式業務，有些去高中辦說明會，有些招待高中生到校園參觀，在升學放榜時節，還有些大學教授得打電話固樁加促銷，遊說家長與學生要到學校報到。但是無論怎麼搶，其實都是在爭一個註定愈來愈小的餅。爭取中國大陸學生、歐美東南亞外籍生…都困難重重、緩不濟急。
但也許，我們有一張不小的餅就在身旁，而且正在悄悄長大。

■在學界內，費曼是出了名的不愛寫文章，當然那個時代學術的市場還不是那麼競爭，加上他在學術的聲望，讓他可以耐心將有趣的工作完成到一定水準再與世人分享。然而，大家如果查閱他的著作年表，會發現他在 1953-1955 年間密集推出了好幾篇文章，同時間他的勁敵 Schwinger 正費心力將量子電動力學雕塑成更優雅工整的形式，費曼卻暫時放下粒子物理，將他路徑積分與費曼圖的技術帶到在凝態物理的超流體氦液問題中。再往下翻閱年表，在 1957 的 Review of Modern Physics ，我們也能找到費曼的一篇「超流性與超導性」，談論那個時代理論物理學家對這兩種物質態的了解。

■《費曼遺稿》 (Feynman's Lost Lecture) 是費曼在 1964 年 3 月，對加州理工學院大一的普物學生講授「行星繞日運動」，所留下來的手寫稿、板書照片以及錄音帶，由他的同事古德斯坦夫婦 (Goodstein) 整理成書，在 1996 年出版。我們可以從這份遺稿裡，體會他如何以簡馭繁，用別人沒想過的角度，解決看似複雜的難題。

■費曼跟其他偉大物理學家最大的差異，並不是在於他特別聰明或優秀，而是無論面對什麼樣的科學難題，他總是像個小孩一樣，既好奇又充滿獨特的點子。也就是因為如此特別的思考模式，當理論學家仍在就著雙狹縫實驗結果，爭論電子究竟是波還是粒子時，費曼已經跳過這個非黑即白的常人邏輯，調皮地設想各種可能性了。

■在前文中筆者指出，路徑積分在發明之際主要是作為另一種計算給定物理過程所對應躍遷振幅的方法，費曼圖是物理過程的圖像表示，當畫出一個費曼圖，原則上我們能夠將它拆解成一些小過程，而每個小過程可由費曼規則對應到某個數學式，也就是我們所求的答案。
在費曼的工作之前，儘管人們已經知道了在量子場論中進行這種計算的方法，但當時，這幾乎是只有最頂尖的理論物理學家才能進行的計算，而今任何一個研究所水平的物理本科生幾乎都能進行最簡單的微擾理論計算。

■牛頓的萬有引力定律是建立在一個「質點模型」上的。太陽和地球都各佔有很大的空間，如何決定太陽與地球的距離 R？太陽和地球雖然很大，可是和 R 比起來，卻是微不足道。因此，牛頓把太陽和地球看成兩個質點，在太陽裡面取一點（S 點），這就是太陽的位置，它的總質量 M被壓縮在 S 點，在地球裡面取一點（E 點），這就是地球的位置，它的總質量 m 被壓縮在 E 點。S 點和 E 點的距離是 R。我們可以做一個想像，用很多假想的平面把太陽分成很多塊：A、B、C、D…等等，每一塊對地球都有引力，是組成太陽的總引力的一個分力。

■要看出一個國家的大學是什麼樣的格局，對學生和對社會抱持什麼樣的使命感，你不必看它的校舍，不必看它的論文數，只要看它怎麼招生。
仔細分析歐美大學錄取學生的機制，和國內大學錄取學生的機制相比較，很難不感慨：從各種方面看來，國內大學處處透露了一個潛台詞：「同學，你對我們來說一點也不重要，我們不在乎你。」

■筆者相信在 CASE 的多年耕耘下，讀者們對於路徑積分或多或少都有所耳聞。科普界亦已有許多談論路徑積分的文章，絕大多數都會以光子或電子的雙狹縫干涉實驗為物理動機進行說明，以一個科學工作者的角度來看，這的確不失為好的介紹方式——首先提出實驗可想見實現的物理情境，接著嘗試利用物理直覺猜測可能的結果，再以意料之外的真實現象誘使讀者思考，最後說明迄今人類對於此問題的理解，並抽象化成為整個量子理論的指導原則。