蘭道的典範之一:費米液體(二)

■在三維空間中,如果一個費米系統具有一個尖銳的費米面與伽利略對稱性,蘭道說明,在費米面附近的低能量自由度是一堆準粒子(quasi-particle)。假設準粒子間的交互作用是絕熱地被打開的,這些由準粒子定義的低能量物理激發態,跟完全沒有交互作用的費米氣體的能量激發態有一對一的對應關係。

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蘭道的典範之一:費米液體(一)

■費米液體其實跟費米(E. Fermi)本人八竿子打不著關係,事實上當蘭道(L. Landau)在約略 1957 年寫出論文的時候,費米已經去世了(1901-1954)。
所以費米液體理論又是蘭道的另外一個遺產。事實上,在文獻中,人們常常把這個理論跟蘭道相變化理論並稱為蘭道的典範(Landau’s paradigms),或者打趣的說,在蘭道在凝態物理內留下的標準模型。

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透過演算法排除偽訊號對電網的攻擊

■由於電力有著無法大量儲存的特性,再加上傳輸線路可以承載的量有其上限,就像道路有著車流量的限制,超過便會造成壅塞,電力一旦生產出來,便需要盡可能得消耗掉,否則超限的電力可能會對電網造成損害,因此對於電網狀況的掌握,維持供需平衡及兼顧安全穩定的需求,成為一門重要的課題。現代社會中使用的電網主流為交流電,要去分析一個交流電系統,我們需要知道各處的電壓、頻率、相位等資訊,而廣域量測系統(Wide Area Measurement System, WAMS)可以幫助我們達成這個任務。

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投資學、核物理與隨機矩陣(二)

■時間拉回到 1950 年代,物理學家們在核物理的實驗中觀察到許多光譜線。這裡的光譜線的概念和高中化學的氫原子光譜是一樣的。簡而言之,薛丁格方程式會決定一個系統(比如說氫原子)允許具備的穩定狀態與這個狀態具備的能量有哪些,當系統從一個狀態跳到另一個狀態,兩狀態之間的能量差以電磁波的方式釋放並被實驗觀察到,便是光譜。

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投資學、核物理與隨機矩陣(一)

■不侷限於物理學的窠臼。事實上在許多定量科學的研究中,有一些行為是很一致的。我們常先有一些對於實務的觀察,接著我們嘗試把這些觀察抽象化成一些數學模型,並且從這些數學模型去得到預測性的結果。在物理學中這個預測可能是未來某個實驗會觀測到的現象,在財務上,這個預測就是我們應該要採取的處理錢財的策略。

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100%填滿的全像量子井

■原子是組成大部分物質的基本單位,自由操縱單一原子可說是一種終極科技。1990年代,IBM就展示了原子操縱術,用35顆原子排出「IBM」三個英文字母。但是這個技術只能用在材料表面,原子僅限在二維方向中移動,三維空間的原子操縱仍未達成。隨著冷原子科技的發展,科學家對原子的掌握度越來越高,如今終於能用原子在真空中排出任意複雜的3D結構。這項科技能應用在新穎材料發展、凝聚態物理研究和量子電腦開發。

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測試波函數的意義與玻色版本的 Moore-Read 波函數

■要不要拿測試波函數來當科普題材一直筆者自己很掙扎的問題。在真正的物理研究中它們隨處可見,尤其在人們解析手法受限的強關聯問題中,如霍爾效應的物理。但另一方面它們卻也是極端技術性的,如果我不寫下任何方程式,我甚至很難跟大家說明定性上會發生什麼事,遑論是定量的結果。
但我覺得 Laughlin 波函數跟 Moore-Read 波函數這類的測試波函數,或許值得做一次嘗試性的討論。

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v=5/2 量子霍爾態之謎(下)

■在前兩篇文章中我們首先複習了量子霍爾效應,指出v=5/2的特別之處,並且對於v=5/2 的其中一個強力候選波函數 —— Pf 態進行了一些定性上的介紹。我們也指出,Pf 態所內建有趣的數學性質,也間接反饋到實驗的研究,強化了人們對真實系統v=5/2量子霍爾態的興趣。
在本文中,我們將討論現今與 Pf 分庭抗禮的候選人(們)。

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沈君山解說黑體輻射(三)

■我之前介紹了「黑體輻射」此一物理名詞的兩種解釋:一是出現在高中物理課本中的標準定義:一個具有固定溫度的黑體所放射出的電磁輻射;另一則是沈君山教授在〈3K黑體輻射〉一文中的說明:黑體輻射是一群處於熱平衡狀態的光子。由於電磁輻射即是光子,所以這兩種解釋的差異便在於前一種描述似乎把重點放在「黑體」,而後一種描述卻是在強調「熱平衡」,甚至於沈君山在解說中完全沒有提及黑體到底是什麼東西。這些差異到底是怎麼回事?如果黑體對於黑體輻射的意義而言,並非不可或缺,何以傳統的定義都還是要從黑體說起?

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沈君山解說黑體輻射(二)

■沈君山在40多年前寫了〈3K黑體輻射〉,其中完全沒有說明何謂「黑體」,也就是他根本不提黑體輻射這名詞的來由,而將重心全然放在黑體輻射究竟是什麼。他在簡短的第一節「總說」之後,就這麼開始第二節「黑體輻射」:「要了解3K黑體輻射,先得明瞭黑體輻射一詞的物理意義。這個名詞讀者們也許早已耳熟能詳,大一的教科書裡用數學方程式把它定義得很嚴密,我在這兒再用通俗的話解釋一遍,希望能給讀者們一個比較直覺的概念。」

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沈君山解說黑體輻射(一)

■黑體輻射這個物理名詞是英文”blackbody radiation” 的翻譯;顧名思義,它所指的就是黑體所放出的電磁輻射(波)。學習過高中物理的學生都知道黑體輻射在物理史上大名鼎鼎,因為19世紀末、20世紀初,德國物理學家普朗克(Max Planck)正是為了精準描述黑體輻射,被迫提出違背古典物理的概念,才引發量子物理革命。因此,黑體輻射是學生在量子物理第一課就會碰上的辭彙。不過儘管黑體輻射有顯赫名聲,對於外行人來說,這似乎是個不通的概念:所謂的黑體應該就是黑色不發光的物體,既然不發光,怎麼會有輻射可言呢?

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 v=5/2 量子霍爾態之謎(上)

■v=5/2到底發生了什麼事?這是研究霍爾效應的學者們近年來最關切的問題之一。
筆者曾用了三四篇文章來討論霍爾效應。從經典的整數量子霍爾效應(IQHE)、分數量子霍爾效應(FQHE)、複合費米子(Composite Fermion)到最近重新掀起討論的 v=1/2費米液體態(Fermi Liquid)。在本文中筆者想延伸這些故事,討論另一個實驗上被觀測到的著名的偶數分母的量子霍爾態—— v=5/2,以及它所牽涉的謎團。

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