Hubbard 模型(四):費米 Hubbard 模型:簡單的解析事實(下)

■在前文中我們定義了費米 Hubbard 模型,並花了一點空間討論當躍遷常數 t 與交互作用 U 都不為零,但後者遠大於前者的時候,透過一個二階的量子過程,半填滿的晶格在能量上會偏好相鄰的兩個費米子擁有反向的自旋,這構成了「反鐵磁性」(antiferromagnetism)的可能性。

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Hubbard 模型(二):玻色 Hubbard 模型

■在這個極限,玻色子們其實看不見對方,也就是說多粒子問題變回了單粒子問題,同時,我們有能力去計算單一個玻色子的能階,接下來要回答的,就是當有很多玻色子要填進這個能階時它們要怎麼分佈。對於自由的玻色子而言,這個問題的答案是已知的,因為它們不需要遵守庖立不相容原理,大家可以一起擠到最低的能態去,也因此,全部的人共享同一個波函數,這樣的物理相信有些讀者能夠心領神會,這也就是所謂的玻色愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation),也就是說,基態是個超流體(Superfluid)。

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淺度量子電路 – 現階段真正的量子優勢

■量子優勢(Quantum Supremacy) 是一個假說,指的是量子電腦擁有任何古典電腦都無法匹敵的計算能力。各大研究機構、政府和公司都正積極發展量子電腦,其原因非常明顯:誰能掌握最強的計算能力,誰就能掌握包含人工智慧、情報和安全通訊等科技的主宰權。但是在現階段,量子電腦還處於嬰兒時期,而且量子優勢是否真實存在還是一個未知數。本文介紹現階段量子電腦的合理應用,以及IBM 科學家證明量子電腦在某個常見的問題具有絕對優勢。

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Hubbard 模型(ㄧ):動機與定義

■我們將利用一個系列文跟大家介紹一個在凝態物理中很重要的模型家族。在 Hubbard 模型中,空間的背景是一個給定的晶格,空間維度可以是 1, 2, 3 維,幾何結構可以是正立方體(cubic lattice)、三角晶格(triangular lattice)、蜂窩晶格(honeycomb lattice)。進而我們將一些粒子(費米子 (fermion )或玻色子 (boson))放到節點上,考慮他們可能的動力學。

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蘭道的典範之一:費米液體(二)

■在三維空間中,如果一個費米系統具有一個尖銳的費米面與伽利略對稱性,蘭道說明,在費米面附近的低能量自由度是一堆準粒子(quasi-particle)。假設準粒子間的交互作用是絕熱地被打開的,這些由準粒子定義的低能量物理激發態,跟完全沒有交互作用的費米氣體的能量激發態有一對一的對應關係。

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蘭道的典範之一:費米液體(一)

■費米液體其實跟費米(E. Fermi)本人八竿子打不著關係,事實上當蘭道(L. Landau)在約略 1957 年寫出論文的時候,費米已經去世了(1901-1954)。
所以費米液體理論又是蘭道的另外一個遺產。事實上,在文獻中,人們常常把這個理論跟蘭道相變化理論並稱為蘭道的典範(Landau’s paradigms),或者打趣的說,在蘭道在凝態物理內留下的標準模型。

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透過演算法排除偽訊號對電網的攻擊

■由於電力有著無法大量儲存的特性,再加上傳輸線路可以承載的量有其上限,就像道路有著車流量的限制,超過便會造成壅塞,電力一旦生產出來,便需要盡可能得消耗掉,否則超限的電力可能會對電網造成損害,因此對於電網狀況的掌握,維持供需平衡及兼顧安全穩定的需求,成為一門重要的課題。現代社會中使用的電網主流為交流電,要去分析一個交流電系統,我們需要知道各處的電壓、頻率、相位等資訊,而廣域量測系統(Wide Area Measurement System, WAMS)可以幫助我們達成這個任務。

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投資學、核物理與隨機矩陣(二)

■時間拉回到 1950 年代,物理學家們在核物理的實驗中觀察到許多光譜線。這裡的光譜線的概念和高中化學的氫原子光譜是一樣的。簡而言之,薛丁格方程式會決定一個系統(比如說氫原子)允許具備的穩定狀態與這個狀態具備的能量有哪些,當系統從一個狀態跳到另一個狀態,兩狀態之間的能量差以電磁波的方式釋放並被實驗觀察到,便是光譜。

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投資學、核物理與隨機矩陣(一)

■不侷限於物理學的窠臼。事實上在許多定量科學的研究中,有一些行為是很一致的。我們常先有一些對於實務的觀察,接著我們嘗試把這些觀察抽象化成一些數學模型,並且從這些數學模型去得到預測性的結果。在物理學中這個預測可能是未來某個實驗會觀測到的現象,在財務上,這個預測就是我們應該要採取的處理錢財的策略。

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100%填滿的全像量子井

■原子是組成大部分物質的基本單位,自由操縱單一原子可說是一種終極科技。1990年代,IBM就展示了原子操縱術,用35顆原子排出「IBM」三個英文字母。但是這個技術只能用在材料表面,原子僅限在二維方向中移動,三維空間的原子操縱仍未達成。隨著冷原子科技的發展,科學家對原子的掌握度越來越高,如今終於能用原子在真空中排出任意複雜的3D結構。這項科技能應用在新穎材料發展、凝聚態物理研究和量子電腦開發。

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測試波函數的意義與玻色版本的 Moore-Read 波函數

■要不要拿測試波函數來當科普題材一直筆者自己很掙扎的問題。在真正的物理研究中它們隨處可見,尤其在人們解析手法受限的強關聯問題中,如霍爾效應的物理。但另一方面它們卻也是極端技術性的,如果我不寫下任何方程式,我甚至很難跟大家說明定性上會發生什麼事,遑論是定量的結果。
但我覺得 Laughlin 波函數跟 Moore-Read 波函數這類的測試波函數,或許值得做一次嘗試性的討論。

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v=5/2 量子霍爾態之謎(下)

■在前兩篇文章中我們首先複習了量子霍爾效應,指出v=5/2的特別之處,並且對於v=5/2 的其中一個強力候選波函數 —— Pf 態進行了一些定性上的介紹。我們也指出,Pf 態所內建有趣的數學性質,也間接反饋到實驗的研究,強化了人們對真實系統v=5/2量子霍爾態的興趣。
在本文中,我們將討論現今與 Pf 分庭抗禮的候選人(們)。

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