人們對金屬的初步瞭解:Drude模型
自西元前8000年起,人類開始使用銅鑄造物品。到了西元前3300年,人們進入了青銅時代,開始提煉金屬製作工具和武器,但對金屬的本質並不清楚。1900年,保羅.德魯德 (Paul Drude) 提出Drude模型,假設電子在金屬中隨機運動並受磁場和電場影響,成功預測金屬電阻率隨溫度變化的趨勢,並解釋金屬的導熱性,因此人們有了對金屬最初步的定義:「電子能夠在當中自由移動的材料」。然而,隨著更多在金屬材料中不同物理現象的發現,Drude模型並無法符合所有的實驗結果,因為它並沒有電子的量子現象納入考慮。雖然如此,Drude模型仍提供我們一個理解電子在金屬中運動的基礎。
撰文|黃鼎鈞
人們對金屬的好奇心
自西元前8000年,人類就有使用銅鑄造硬幣及裝飾品的紀錄;到了西元前3300年左右,歷史進入了青銅時代,人們開始提煉金屬來製作更多的工具和武器;然而,古人並不清楚金屬的本質,這個隱藏在金屬材料內部的祕密,直到十九世紀末才逐漸被揭開。1897年,J.J. Thomson 觀察到了電子,並表明金屬的導電性可能與這些帶負電的微小粒子有關,這項發現使他獲得了1906年的諾貝爾物理獎,也引起了其他科學家對電子在金屬中運動方式的興趣。1900年,德國物理學家保羅.德魯德 (Paul Drude) 提出了一個理論——Drude模型,為人們提供了最基礎的框架去理解電子如何在金屬中運動。這使我們對金屬有了最簡單的定義:「電子能在材料內部自由移動的物質」。Drude模型提供了一個簡單且直觀的方法來理解金屬的導電性。
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第一次針對金屬的科學說明:Drude模型
Drude模型的建立是基於波茲曼 (Boltzmann) 氣體動力論的基礎,Drude假設電子在金屬中像氣體分子一樣能夠隨機運動,這樣一來,可以透過統計運算來預測電子的行為。與氣體動力論不同的地方在於,電子是一種會受磁場和電場影響的粒子,因此在計算上還需要考慮電磁力的影響。Drude對電子在金屬中的運動獲得了許多實驗的支持,特別是在解釋金屬的導電性上。首先,Drude模型推導出了金屬電導率σ的數學表達式:σ=2/,其中,是電子密度,是電子電荷,是電子質量,是電子的平均碰撞時間,這個公式成功預測了電導率與電子密度和平均碰撞時間成正比。此外,Drude模型也成功解釋了為什麼金屬電阻率會隨著溫度的升高,因為金屬中的原子振動加劇,導致電子與原子碰撞頻率增加,平均自由路徑時間減少,從而使電阻率增加,這種趨勢在許多金屬中得到了實驗驗證。
除了在電性上的預測,Drude模型也成功解釋了金屬的熱導性質。電子不僅攜帶電荷,也攜帶熱能,這使得金屬具有良好的熱導率,所以日常生活中的鍋具大多採用金屬材質。Drude模型說明了熱導率與溫度、平均自由路徑時間、電子密度成正比,其熱導率可以用以下的算式來表達:k=4 kB2T/πm,其中,K代表熱導率,n是電子密度,是電子平均碰撞的時間,T是溫度,kB是波茲曼常數,以及m是電子質量,因此,Drude 模型在描述金屬中的電性和導熱性上提供了一個簡單而有效的框架,使我們對金屬特性背後的物理機制有了初步的理解。
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Drude模型為什麼失效了?
Drude模型假設電子像氣體中的分子一樣進行隨機運動,並遵循經典統計力學的規則。根據這一假設,預測電子的熱容應與氣體的熱容相似,然而,實驗結果卻顯示,金屬中的電子熱容遠低於該模型的預測值。電子的熱容指的是電子在吸收熱量方面的能力,根據量子力學的模型,電子不能隨意占據任意的能量狀態,它們傾向於處於低能量狀態,只有少數電子會處於較高能量的狀態,因此,只有這少數的電子能真正貢獻熱容,這就是實際上電子的熱容比Drude模型預測更低的原因。
我們可以將這個現象想像成一個非常擁擠的電影院,進入電影院的觀眾代表著金屬中的電子,根據Drude模型,觀眾會隨機找空位坐下,而且觀眾可以隨時移動到周圍的座位。然而,實際情況是,觀眾會集中坐在低能量區域,因此這一區的座位都坐滿了,觀眾無法自由地換座位;至於只有少數人坐的高能量座位區,因為周圍還有許多空位,就可以隨意變換座位,而只有這些電子會對熱量的提升有反應,這也是為什麼金屬中的電子熱容遠低於Drude模型的預測。
除此之外,不同的金屬代表著不同的電影院設計。通常,原子序越大的金屬,其電影院的結構更為複雜,電子在這些金屬中的移動需要考慮更多的交互作用,例如電子與電子之間的相互作用,以及電子與晶格之間的耦合作用。由於Drude模型簡化了這些效應,對於這些金屬的特徵就無法準確地描述。
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雖然在現代物理學中,Drude模型的應用範圍已被更先進的理論所擴展,但它仍提供了一個直觀的物理圖像,使我們能快速理解金屬中電子的基本運動特性,這為我們進一步探索和理解更複雜的物理現象奠定了基礎。在材料物理的科學發展上,Drude模型是我們開始瞭解金屬材料的第一步,並且觸發了後續更為複雜和準確的理論模型發展,使科學家們在不斷探索中獲得對金屬材料更深入的理解。
參考文獻
- Bade, W. L. (1957). Drude‐model calculation of dispersion forces. I. General theory. The Journal of Chemical Physics, 27(6), 1280-1284.
- Simon, S. H. (2013). The Oxford solid state basics. OUP Oxford.