人們對金屬的初步瞭解：Drude模型
自西元前8000年起，人類開始使用銅鑄造物品。到了西元前3300年，人們進入了青銅時代，開始提煉金屬製作工具和武器，但對金屬的本質並不清楚。1900年，保羅．德魯德 (Paul Drude) 提出Drude模型，假設電子在金屬中隨機運動並受磁場和電場影響，成功預測金屬電阻率隨溫度變化的趨勢，並解釋金屬的導熱性，因此人們有了對金屬最初步的定義：「電子能夠在當中自由移動的材料」。然而，隨著更多在金屬材料中不同物理現象的發現，Drude模型並無法符合所有的實驗結果，因為它並沒有電子的量子現象納入考慮。雖然如此，Drude模型仍提供我們一個理解電子在金屬中運動的基礎。
撰文｜黃鼎鈞
人們對金屬的好奇心
自西元前8000年，人類就有使用銅鑄造硬幣及裝飾品的紀錄；到了西元前3300年左右，歷史進入了青銅時代，人們開始提煉金屬來製作更多的工具和武器；然而，古人並不清楚金屬的本質，這個隱藏在金屬材料內部的祕密，直到十九世紀末才逐漸被揭開。1897年，J.J. Thomson 觀察到了電子，並表明金屬的導電性可能與這些帶負電的微小粒子有關，這項發現使他獲得了1906年的諾貝爾物理獎，也引起了其他科學家對電子在金屬中運動方式的興趣。1900年，德國物理學家保羅．德魯德 (Paul Drude) 提出了一個理論——Drude模型，為人們提供了最基礎的框架去理解電子如何在金屬中運動。這使我們對金屬有了最簡單的定義：「電子能在材料內部自由移動的物質」。Drude模型提供了一個簡單且直觀的方法來理解金屬的導電性。
第一次針對金屬的科學說明：Drude模型
Drude模型的建立是基於波茲曼 (Boltzmann) 氣體動力論的基礎，Drude假設電子在金屬中像氣體分子一樣能夠隨機運動，這樣一來，可以透過統計運算來預測電子的行為。與氣體動力論不同的地方在於，電子是一種會受磁場和電場影響的粒子，因此在計算上還需要考慮電磁力的影響。Drude對電子在金屬中的運動獲得了許多實驗的支持，特別是在解釋金屬的導電性上。首先，Drude模型推導出了金屬電導率σ的數學表達式：σ=2／，其中，是電子密度，是電子電荷，是電子質量，是電子的平均碰撞時間，這個公式成功預測了電導率與電子密度和平均碰撞時間成正比。此外，Drude模型也成功解釋了為什麼金屬電阻率會隨著溫度的升高，因為金屬中的原子振動加劇，導致電子與原子碰撞頻率增加，平均自由路徑時間減少，從而使電阻率增加，這種趨勢在許多金屬中得到了實驗驗證。
除了在電性上的預測，Drude模型也成功解釋了金屬的熱導性質。電子不僅攜帶電荷，也攜帶熱能，這使得金屬具有良好的熱導率，所以日常生活中的鍋具大多採用金屬材質。Drude模型說明了熱導率與溫度、平均自由路徑時間、電子密度成正比，其熱導率可以用以下的算式來表達：k=4 kB2T／πm，其中，K代表熱導率，n是電子密度，是電子平均碰撞的時間，T是溫度，kB是波茲曼常數，以及m是電子質量，因此，Drude 模型在描述金屬中的電性和導熱性上提供了一個簡單而有效的框架，使我們對金屬特性背後的物理機制有了初步的理解。
Drude模型為什麼失效了？
Drude模型假設電子像氣體中的分子一樣進行隨機運動，並遵循經典統計力學的規則。根據這一假設，預測電子的熱容應與氣體的熱容相似，然而，實驗結果卻顯示，金屬中的電子熱容遠低於該模型的預測值。電子的熱容指的是電子在吸收熱量方面的能力，根據量子力學的模型，電子不能隨意占據任意的能量狀態，它們傾向於處於低能量狀態，只有少數電子會處於較高能量的狀態，因此，只有這少數的電子能真正貢獻熱容，這就是實際上電子的熱容比Drude模型預測更低的原因。
我們可以將這個現象想像成一個非常擁擠的電影院，進入電影院的觀眾代表著金屬中的電子，根據Drude模型，觀眾會隨機找空位坐下，而且觀眾可以隨時移動到周圍的座位。然而，實際情況是，觀眾會集中坐在低能量區域，因此這一區的座位都坐滿了，觀眾無法自由地換座位；至於只有少數人坐的高能量座位區，因為周圍還有許多空位，就可以隨意變換座位，而只有這些電子會對熱量的提升有反應，這也是為什麼金屬中的電子熱容遠低於Drude模型的預測。
除此之外，不同的金屬代表著不同的電影院設計。通常，原子序越大的金屬，其電影院的結構更為複雜，電子在這些金屬中的移動需要考慮更多的交互作用，例如電子與電子之間的相互作用，以及電子與晶格之間的耦合作用。由於Drude模型簡化了這些效應，對於這些金屬的特徵就無法準確地描述。
雖然在現代物理學中，Drude模型的應用範圍已被更先進的理論所擴展，但它仍提供了一個直觀的物理圖像，使我們能快速理解金屬中電子的基本運動特性，這為我們進一步探索和理解更複雜的物理現象奠定了基礎。在材料物理的科學發展上，Drude模型是我們開始瞭解金屬材料的第一步，並且觸發了後續更為複雜和準確的理論模型發展，使科學家們在不斷探索中獲得對金屬材料更深入的理解。
參考文獻
- Bade, W. L. (1957). Drude‐model calculation of dispersion forces. I. General theory. The Journal of Chemical Physics, 27(6), 1280-1284.
- Simon, S. H. (2013). The Oxford solid state basics. OUP Oxford.