【CASE專欄 * columnists】

無線傳送在第二次世界大戰後很平常，但遠距離高頻率的傳送需要依靠地球電離層將無線電波折射。日焰或地磁暴會嚴重地干擾那些傳送，且很難預測。所以能將無線電波從容易擊中的目標，如月球─或之後的人造衛星─反射回來，就可能維持甚至在日焰或地磁暴期間的無線通訊。在美國和蘇聯以及東歐國家外交關係相當冷峻的時候，也有人有興趣利用此系統來追蹤他們傳出來的無線信號。美國海軍強有力的雷達接收器在二次世界大戰期間即曾一直收集到從歐洲和日本偏離的無線電信號，一個被稱為「異常傳播」的現象。

「變動的磁場生電場；變動的電場生磁場。」馬克士威當年正是根據這個(數學)結果，大膽預測電磁波的存在。如果我們把電場和磁場比喻為左腳和右腳，電磁波的傳遞就很像人類走路的分解動作：左腳邁一步，右腳邁一步，左腳邁一步，右腳邁一步……

就政治而言，當時的伊斯蘭世界頗為類似中國的戰國時代。但是在文化上，由於宗教和語文的統一，各國的交通往來仍舊十分密切。海什木雖然遠在伊朗，但由於他很早就在科學上揚名立萬，因此當他聲稱自己有本事整治尼羅河，這個消息很快就傳到了埃及。

植物受傷時會有什麼反應？過去的研究讓我們瞭解，當植物被攻擊（受到病原菌感染、受傷）時，會釋放出揮發性有機物質（VOCs，Volatile Organic Compounds），讓自己以及附近的植物啟動防禦機制。這個作用有點像古代的烽火臺，當敵人來襲就燒起狼煙，附近的人看到狼煙就知道這裡出事了，要加強戒備。

這個有如沙上城堡的「2820年週期」不脛而走，導致一則以訛傳訛的迷思，認為開儼是先用「精密儀器」測出一年的日數是365.24219858156日，然後再根據這個結果，訂出「2820年683閏」的規則。這是標準的倒因為果，大家不妨算算683/2820等於多少。
再強調一次，在開儼那個年代，除非有外星人協助，人類絕對不可能把「平均太陽年」測到小數點後十一位數(事實上，目前仍舊如此)。

在比魯尼之前，想要測量地球周長，唯有使用「埃氏法」一途。這個方法有個大缺點，就是要在兩個相隔甚遠的地點，同時測量太陽的仰角。比魯尼則發明了一個取代埃氏法的妙招，讓測量人員不必辛辛苦苦越過沙漠，只要爬上一座高山即可。

庫侖認為大球體的電性就如同其上的電荷都集中在它的球心點上，讓針在水平面上小弧度振盪，振盪的週期端賴帶電球體和針上的帶電盤子之間的力量決定，正如一般簡單鐘擺的週期依重力而定一樣。庫侖然後測量和大球體不同距離的振盪週期，再使用類似鐘擺的方程式，將週期和電荷間的力量做聯結。

就十三世紀的人力與物力而言，馬拉蓋天文台絕對符合「大科學」的定義。更重要的是，身為台長的圖西完全符合「大型科學計畫主持人」的條件：除了自身學養深厚，還兼具應付政治人物的本領，以及高超的領導力甚至個人魅力。

「智慧宮」的前身是國家圖書館，藏書自然十分豐富，不但有來自世界各地的經典名著，而且都有阿拉伯文譯本。在這種得天獨厚的機緣下，花拉子米得以同時接觸兩種風格迥異的數學文化──偏重邏輯與幾何的希臘數學，以及偏重計算與符號的印度數學。

如果你想再接再厲，將八元數擴充為十六元數，那麼根據上述的「犧牲規律」，你得先找出還有什麼能犧牲的。可是不論你多麼努力，恐怕都是徒勞無功。這就代表八元數的犧牲已經到了盡頭，所以它就是最高維的超複數。這是個很重要的數學定理，它有個可愛的暱稱「1,2,4,8定理」。

要怎麼烹調蕈類呢？筆者查詢網站，發現菇類食譜竟然有一千多道！在台灣很受歡迎的有三杯杏鮑菇、香菇雞、酥炸蠔菇/金針菇等，不過，到底要怎樣吃，才能從菇菇們得到較多的養分呢？最近的研究顯示，烤或是微波爐加熱，應該是最能夠保存菇菇們養分的烹調方式喔！

宇宙的形狀只有三種可能，其中之一是三維的歐氏空間，另外兩種則是非歐空間。而在這三種可能中，只有第一種容易想像，因為歐氏幾何正是根據人類的直覺發展出來的。另外兩種非歐空間就比較難懂，所以我們最好從頭說起。

黎曼當初所定義的流形相當抽象，幾乎難以望文生義。幸好他舉了一個平易近人的例子──色彩是一種連續的流形──讓我們得以藉此體會他的想法。比方說，通常我們會用「色譜」或「色彩空間」作為色彩的具體模型，因此根據黎曼的定義，這些(一維、二維、三維)的幾何結構都是所謂的流形。

■你喝茶嗎？你愛喝什麼茶？為了要了解究竟是什麼讓不同的茶風味如此懸殊，中國昆明植物研究所的研究團隊從五年前開始進行茶樹的基因定序。沒想到，幫茶樹定序比想像中的要困難很多！