【大宇宙小故事】31 光學終結者

撰文|葉李華

我給自己一個挑戰:用最簡單的方式畫出「光學與電磁學」的歷史淵源。試了許多次,總算畫出一個差強人意的圖解(只用了兩個梯形和一個三角形)。時間軸從左到右,但故意不依照比例來畫,否則整張圖會變得太狹長。

俗話說一張圖勝過千言萬語,但我想試著只用幾百字,解釋一下這張圖的意義。

作者繪

●三國演義

人類有兩個非常敏銳的「光感測器」,所以光學的起源相當早,而且最初的光學理論和視覺理論幾乎可以畫上等號。例如嚴格說來,歐幾里得的《光學》應該譯為《視覺學》才對──直到如今,英文optic仍然保有「光」與「視覺」的雙重含義,例如光纖(optic fiber)屬於前者,視神經(optic nerve)屬於後者。

就西方科學史而言,這本《視覺學》當然就是光學的起點。但我們若採用更宏觀的標準,光學的歷史還可以再往前推。例如在《墨經》這本中文典籍裡就有好些和光學相關的記述,包括針孔成像的現象,即使這本書並非墨子本人所著,成書時間也應該比《視覺學》早一點。

總而言之,光學的歷史絕對超過兩千年。

另一方面,人類並非鯊魚或鴿子的後代,欠缺敏銳的「電感測器」和「磁感測器」,因此電/磁學姍姍來遲是理所當然的事。在中世紀之前,無論東西方世界,都只有一些關於電磁現象的零星發現,算不上有系統的研究。

至於正統的電學與磁學,要從公元1600年吉伯特發表《論磁石》算起(請參考<女王與教皇>)。因此這個時候,圖中開始出現一大兩小的三股勢力。

而在兩個世紀之後,光學的成就仍遠遠領先電/磁學,舉凡光的成分(七種色光)、光的速度(已精確至1%),乃至光的本質(粒子說vs.波動說)都是很好的例子。至於光學儀器(望遠鏡、顯微鏡)更是在許多科學領域做出重要的貢獻。

到了十九世紀上半,隨著電學與磁學的加速發展,三強爭霸的局面逐漸形成。光學雖然仍是一門獨立的學問,其他兩強卻有越來越靠攏的趨勢。公元1864年,情況急轉直下,電學與磁學冷不防統一為「電磁學」,但更令人驚訝的是,與此同時光學也(被迫)成為電磁學的一員。

換言之,1864年不但是電磁學元年,也是「三分歸一統」的正式年份。

被併入「電磁國」的光學仍然享有高度的自治權,直到如今依舊如此。可是無論如何,至少在名義上,光學這個國度已經終結了。

到底是誰終結了光學的獨立地位?他就是十九世紀最偉大的物理學家馬克士威(James Clerk Maxwell, 1831-1879)。

作者繪

●神了說什麼

上面這幅卷軸的內容出現在不少T恤和馬克杯上。看得懂的人會心一笑,看不懂的人一頭霧水,或許還有少數人(例如虔誠的基督徒)雖然看懂了卻嗤之以鼻。

這句話源自猶太教與基督教的經典(所謂的《舊約聖經》),描述開天闢地的第一個重要過程。原本的內容是:「神說『要有光』就有了光。」(And God said, "Let there be light", and there was light.)

後來,不知哪位仁兄突發奇想,覺得這個敘述不符合物理學,於是自作主張(或說自以為是)將它修改成圖中這個版本。至於這個開上帝玩笑的版本到底是什麼意思,那就要話說從頭了。

且說公元1864年,英國物理學家馬克士威根據當時的電學與磁學知識,導出一個重要結論:只要四條(微分)方程式,就能完整描述各種已知的電磁現象。

這四條方程式後來合稱為「馬克士威方程組」,但它們其實各有各的名字,依序是:[1]高斯定律、[2]無磁荷定律、[3]法拉第定律、[4](修正後的)安培定律。

相關的物理理論說來話長,在此只能先用白話文做個簡單說明。如果你沒學過微積分,請千萬別放棄,因為我們不會討論任何數學細節。(希望你看完後,覺得這組方程式並沒有你想像中那麼難懂。)

先做些準備工作:(1)E, D這兩個符號都代表電場(兩者當然有些差異,但不屬於「白話版」的範圍),同理B, H這兩個符號都代表磁場。(2)ρ, J分別代表電荷密度和電流密度,但就白話版而言,你大可忽略「密度」兩字。(3)t當然是時間,所以凡是有t的項都代表「隨著時間的變動」。(4)其他的數學符號(例如▽)不妨裝作沒看見!

然後我們就可以開始白話解讀了。第一條方程式的意思是:右側的電荷(ρ)會產生左側的電場(D),反過來說則是「電場是由電荷產生」。

第二條方程式和第一條類似,最大的不同是右邊等於零。這意味著「磁場並非由磁荷產生」,更深刻的說法則是「宇宙間不存在任何磁荷」。而既然宇宙中只有電荷沒有磁荷,由此可知電與磁有著基本的差異。

第三條方程式對應鼎鼎有名的「法拉第定律」,也就是(右側)變動的磁場會產生(左側的)電場。(剛才已經強調,凡是有t的項都代表變動。)

第四條方程式最好拆開來討論,因為原始的安培定律是電流(J)會產生磁場(H),但是馬克士威發現,為了數學結構的正確性,必須在這條方程式中再加上一項「變動的電場」。在這樣修正之後,我們便得到另一種產生磁場的方式:變動的電場會產生磁場。所以這條方程式的全名叫作「馬克士威修正後的安培定律」,而它的白話解讀是:電流和變動的電場都會產生磁場。

解釋完馬克士威方程組的意義,就不難說明上帝如何用它來製造光線。

剛才提到電與磁有著基本的差異,那是因為宇宙中只有電荷沒有磁荷、只有電流沒有磁流。可是在宇宙絕大多數的角落(例如太空中)電荷和電流其實也都缺席,在這種情況下,這組方程式會顯現出驚人的對稱性,而它的白話文解釋也就更簡單了。

1.電場並非由電荷產生;

2.磁場並非由磁荷產生;

3.電場是由變動的磁場產生;

4.磁場是由變動的電場產生。

這四條敘述可以歸納為一句話:「變動的磁場生電場;變動的電場生磁場。」馬克士威當年正是根據這個(數學)結果,大膽預測電磁波的存在。如果我們把電場和磁場比喻為左腳和右腳,電磁波的傳遞就很像人類走路的分解動作:左腳邁一步,右腳邁一步,左腳邁一步,右腳邁一步……

既然電磁波是以「自我推進」的方式向前走,意味著它的傳遞根本不需要任何介質。不過請注意,這是標準的後見之明,馬克士威當初並不這麼想。這是另一個曲折的故事,以後我們再好好討論吧。

最後必須強調兩點:一、馬克士威純粹是用數學推導出電磁波,並沒有任何實驗層面的引導或佐證。換言之,電磁波只是他的理論預測而已。(事實上,他並未使用「電磁波」這個名詞,而是稱之為「電磁擾動」。)二、在推導電磁波的過程中,馬克士威「順便」計算出電磁波(在空氣中)的速度,發現它非常接近當時已知的光速,於是他利用逆向思考,大膽假設光也是電磁波的一種。

可惜馬克士威英年早逝,有生之年未能見到電磁波存在的證據。在他逝世八年後,赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)才在實驗室中製造出電磁波,進而證實它的本質與光線無異。於是,馬克士威便名正言順地成為光學終結者。

註:馬克士威於1864年底公開上述研究成果,次年正式發表。然而,那個原始版本的「馬克士威方程組」和上圖卷軸中的內容很不一樣,一來是因為馬克士威並未使用向量符號,而是每個分量各寫一條方程式;二來他還附上一些輔助公式(例如歐姆定律),因此方程式的總數高達二十。又,在馬克士威於1861年發表的一篇論文中,已有上述各理論與公式的雛形。

 

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