【音樂科學】普世共通的音樂潛規則發現

■ 枯燥的樂理或許曾讓你感到很煩,但可別覺得那只是一群頭髮捲捲的西方人輕易決定的事情。荷蘭的科學家發現,世界上的音階放進座標系,都會變成類似的結構。

世界上的音階放進座標系裡,都長得有點兒像。(圖片提供:Universiteit van Amsterdam)

編譯 ∣ 汪芃

  世上成千上百個音階之間,共通性似乎比我們原先想像得大:如果把所有音階放進二維或三維的座標系,會發現每個音階都會形成凸集(convex)或星狀凸集(star-convex)結構。

  阿姆斯特丹大學邏輯、語言與計算研究所(Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam)的學者找出了音階的共通特質;在此之前,大家都認定世上音階的唯一共通點就是它們全是八度音階(octave)。

  然而,這成千上百個音階之間似乎還有更大的共通點:如果把所有音階放進二維或三維的座標系,會發現每個音階都會形成凸集或星狀凸集結構。所謂的凸集結構,指的是沒有缺口的形狀,如圓形、方形、橢圓形等。

  世上幾乎所有的音樂都使用音階來作曲,西方音樂中,大家最熟知的就是大調音階(Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Ti、Do),但其實還有許多其他音階,如小調音階及半音階等等;除了這些「傳統」的音階外,現代作曲家也創造了不少人為音階。概略而言,音階就是一組由低至高或由高至低排列的音,最高音和最低音之間相隔八度,最高音的頻率是最低音(主調音)頻率的兩倍。

一千個音階

  只要把音階放進座標系裡(也就是所謂的歐拉格,Euler lattice),便能把音階當成多維物體來研究。邏輯、語言與計算研究所的霍寧博士(Aline Honingh)和鮑德教授(Rens Bod)把世界各地近一千個音階放進座標系裡,日本、印尼、中國、希臘等各地的音階應有盡有。研究結果令他們十分驚訝:他們發現所有傳統音階都會形成星狀凸集的圖案,此外,儘管現代作曲家常說他們創出了全新的音階,但這些非傳統音階中,有高達97%也都形成星狀凸集。

  這樣的百分比高得驚人,因為隨機抽出幾個音符便形成星狀凸集圖案的可能性其實非常小。霍寧和鮑德試著用「協和」(consonance,即音符的協調性)的概念來解釋這個現象。他們拿這份研究結果和同樣構成星狀凸集的語言及視覺訊息作比較,顯示或許存在某種認知普同性(cognitive universal),亦即一種認知的普遍特質。

  這份研究結果三月發表在《新音樂研究期刊》(Journal of New Music Research)中,是荷蘭科學研究組織(Netherlands Organisation for Scientific Research)「整合認知」(Integrating Cognition)征服計畫(Vici)的一部份,這項計畫由鮑德主持。

  

原文出處:In search of universal properties of musical scalesJournal of New Music Research

責任編輯:MissZoe

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