【音樂科學】普世共通的音樂潛規則發現

■ 枯燥的樂理或許曾讓你感到很煩，但可別覺得那只是一群頭髮捲捲的西方人輕易決定的事情。荷蘭的科學家發現，世界上的音階放進座標系，都會變成類似的結構。

編譯 ∣ 汪芃

　　世上成千上百個音階之間，共通性似乎比我們原先想像得大：如果把所有音階放進二維或三維的座標系，會發現每個音階都會形成凸集（convex）或星狀凸集（star-convex）結構。

　　阿姆斯特丹大學邏輯、語言與計算研究所（Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam）的學者找出了音階的共通特質；在此之前，大家都認定世上音階的唯一共通點就是它們全是八度音階（octave）。

　　然而，這成千上百個音階之間似乎還有更大的共通點：如果把所有音階放進二維或三維的座標系，會發現每個音階都會形成凸集或星狀凸集結構。所謂的凸集結構，指的是沒有缺口的形狀，如圓形、方形、橢圓形等。

　　世上幾乎所有的音樂都使用音階來作曲，西方音樂中，大家最熟知的就是大調音階（Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Ti、Do），但其實還有許多其他音階，如小調音階及半音階等等；除了這些「傳統」的音階外，現代作曲家也創造了不少人為音階。概略而言，音階就是一組由低至高或由高至低排列的音，最高音和最低音之間相隔八度，最高音的頻率是最低音（主調音）頻率的兩倍。

一千個音階

　　只要把音階放進座標系裡（也就是所謂的歐拉格，Euler lattice），便能把音階當成多維物體來研究。邏輯、語言與計算研究所的霍寧博士（Aline Honingh）和鮑德教授（Rens Bod）把世界各地近一千個音階放進座標系裡，日本、印尼、中國、希臘等各地的音階應有盡有。研究結果令他們十分驚訝：他們發現所有傳統音階都會形成星狀凸集的圖案，此外，儘管現代作曲家常說他們創出了全新的音階，但這些非傳統音階中，有高達97%也都形成星狀凸集。

　　這樣的百分比高得驚人，因為隨機抽出幾個音符便形成星狀凸集圖案的可能性其實非常小。霍寧和鮑德試著用「協和」（consonance，即音符的協調性）的概念來解釋這個現象。他們拿這份研究結果和同樣構成星狀凸集的語言及視覺訊息作比較，顯示或許存在某種認知普同性（cognitive universal），亦即一種認知的普遍特質。

　　這份研究結果三月發表在《新音樂研究期刊》（Journal of New Music Research）中，是荷蘭科學研究組織（Netherlands Organisation for Scientific Research）「整合認知」（Integrating Cognition）征服計畫（Vici）的一部份，這項計畫由鮑德主持。

原文出處：In search of universal properties of musical scales（Journal of New Music Research）

責任編輯：MissZoe