【一頁物理】馬克斯威爾的小惡魔

■ 為了解釋他對於熱力學的獨特想法，馬克斯威爾假設有一個奇妙的小惡魔，守在盒子中央，把不同溫度的空氣分子撥到不同的方向去。

撰文 ∣ 高涌泉（台大物理系教授）

　　十九世紀英國物理學家馬克斯威爾（James Clerk Maxwell, 1831 - 1879）一般公認是物理領域中唯一能與牛頓、愛因斯坦兩位巨擘相提並論的人。費曼在他的《費曼物理學講義（The Feynman Lectures on Physics）》裡就說如果以比較長的眼光看人類歷史，例如於一萬年後回頭看，十九世紀中最重要的事件毫無疑問是馬克斯威爾發現了電動力學方程式。費曼還以他一貫戲劇化的方式刻意地說在同一年代的美國南北戰爭與這麼重要的科學發現相比，只是無足輕重的地方性事件而已（見《費曼物理學講義》第二冊第一章最後一節）。

　　從物質文明的角度看，費曼一點也沒有誇張。人類自馬克斯威爾之後才理解光就是一種電磁波，能掌握光的本質當然是文明的一大躍進。愛因斯坦也曾說馬克斯威爾的電磁學理論（尤其是場的觀念）是「自牛頓以來物理最豐富最深奧的進展」。愛因斯坦自己最清楚，他的相對論完全是奠基於馬克斯威爾理論之上。

　　雖然在行家眼中，馬克斯威爾的地位如此之高，他的知名度卻遠不能和他的地位匹配。原因之一或許是他的理論要用到較高深的數學，離一般人太遠。不過牛頓與愛因斯坦的理論不也是如此嗎？可是一般人還多少能把牛頓與萬有引力、愛因斯坦與相對論連起來。但是「馬克斯威爾方程式」？太冷硬了。

　　其實馬克斯威爾另外還有一項劃時代的重要成就，行外的人知道的就更少了。那就是氣體動力學，也就是統計力學的開端。統計力學也是十九世紀科學的重要成就。它吸納了熱力學，將古典力學、物性、原子說統一起來，是一切物質科學的基礎。物理學家之中，對古典熱力學的統計（機率）本質有深刻體認的，馬克斯威爾可以說是頭一位。

　　提出「兩種文化」說法的史諾（Charles Percy Snow）曾認為受過教育的每個人都應該了解熱力學的核心概念——「熱力學第二定律」。後來他承認這太難了，不是國民必備科學知識的好例子。的確，「熱力學第二定律」相當微妙，不是容易掌握的觀念。科學家也是掙扎好久才發現這第二定律。大致上講，它是說我們不可能百分之百的把熱轉變成機械能（功），換句話說，就是蒸汽機的效率不可能為百分之百。另一種等價說法是我們不可能不使用機械能就把熱從低溫的環境排到高溫的環境，用熟悉的例子說，也就是不可能有不需用電（能）的冰箱或冷氣機。第二定律最廣義與最抽象的敘述是對於封閉系統裡的任何物理過程封閉而言，系統的「熵」（entropy）只能增加，或至多維持不變，絕不可能減少。我們不必要在這裡拘泥於「熵」的精確定義，只要大約把它想成是「混亂的程度」就好。所以第二定律的意義就是隨著時間演進，封閉系統的亂度只會變大，不會減小。也就是說第二定律給了時間一個方向。我們可以證明這幾種說明熱力學第二定律的方式全然相等，一般學生是在大一物理課學到這個證明。

　　回到馬克斯威爾，我們可以從他一項小發明看出他那過人的洞察力。這項發明稱為「馬克斯威爾的惡魔（Maxwell’s Demon）」，是用來闡釋第二定律的機率本質。讓我用具體的例子來說明。拿一個封閉的盒子，中間用木板隔成左與右兩個區域，左邊放入一堆處於較低溫（也因此有較低速度）的氣體分子，右邊則放入溫度較高（也因此有較高速度）的氣體分子。如果將隔板抽掉，兩邊氣體會混在一起，平衡下來後溫度則會介於原先的高低兩溫度之間。我們從沒見過這樣的系統能自動回復到原先左右冷熱分明的狀態。原先左冷右熱的狀態比起後來比較不冷不熱的狀態，明顯的有更高的「秩序（order）」。所以系統隨時間演化的方向是從高秩序（低亂度，低「熵」）走向低秩序（高亂度，高「熵」），也就是前面所說的「熵」只能增加。

　　馬克斯威爾於一八七一年提出了一個想像的小「東西（being）」，它很聰明，能夠很迅速地判明氣體分子的速度。如果將剛才已經混合過的箱子拿來，中間插入一個隔板，板中央有個小孔可容分子通過。假設馬克斯威爾的小「東西」守在小孔旁邊，每當有氣體分子靠近，它就判斷其速度，將速度低的分子撥進左側，將速度高的分子撥進右側。當「東西」工作一段時間之後，箱子左邊的溫度就會低下去，右邊就會高起來，系統就從高亂度走回低亂度，如此一來就打破熱力學第二定律了！馬克斯威爾的好友湯姆生（William Thomson，1824-1907；後來成為凱爾文爵士Lord Kelvin）替這個能違逆第二定律的小「東西」取了個名字——「馬克斯威爾的惡魔」，成為物理史上最有名的角色之一。

　　如果「馬克斯威爾的惡魔」真的能夠存在，那麼神聖的第二定律不就垮了？的確有人真的以為如此。其實馬克斯威爾自己講的很清楚，他的目的僅是在示範第二定律的機率（統計）本質。系統是為了機率上的理由，才從高秩序走向低秩序，因為高秩序的狀態比較少，出現的機率小，低秩序的狀態比較多，出現的機率大。逆方向的過程（例如剛好多數高速分子跑到右邊）不是絕對不可能，只是很不可能而已。馬克斯威爾所設想的惡魔其實是系統外的東西，因為它能影響分子，而分子不能影響它。所以它才似乎能違逆第二定律。如果我們真的造出一個有大小的惡魔，它就會像費曼所說的「（受分子打擊而）溫度高到過一陣子之後就看不清楚（而不能判別分子的速度）」（見《費曼物理學講義》第一冊第四十六章第三節），也就當不成惡魔了。

本文出自高涌泉教授著作集《另一種鼓聲——科學筆記》頁49-52（2006，三民出版）

延伸閱讀：1871 年6 月：馬克斯威爾(James Clerk Maxwell)和他的惡魔（高瞻計畫資源平台）

鳴謝：在此特別感謝高涌泉教授提供多年來著作之文稿，本專欄將繼續定期出刊。請鎖定CASE PRESS！