【科學史日誌】1948年5月：朝永振一郎 (Sin-Itiro Tomonaga) 採用重整方法完構量子電動力學
1948年5月：朝永振一郎 (Sin-Itiro Tomonaga) 採用重整方法完構量子電動力學
文｜蕭如珀、楊信男（臺灣大學物理學系）
廿十世紀初迎來二個革命性的物理理論：量子力學和相對論，為物理學帶來了一個完全嶄新的局面。
海森堡（Werner Heisenberg, 1901-1976；1932年諾貝爾物理獎）和薛丁格 （Erwin Schroedinger, 1887-1961；1933年與狄拉克同獲諾貝爾物理獎）在1925-26年提出非相對論性量子力學理論，提供了氫原子能譜圓滿的解釋。隨後，狄拉克 (Paul Dirac, 1902-1984) 很快地於1928年，結合量子論和相對論，發表狄拉克方程式，圓滿解釋了電子自旋以及氫原子能譜中的精細結構。
這些驚人的進展，激勵了許多物理學家，希冀將在質點系統量子化的成功推展至電磁場，以建立可以描述帶電粒子——特別是電子——和電磁場相互作用的量子論，也就是量子電動力學 (Quantum Electrodynamics, QED)。
但大家很快地碰到困難，像計算電子與自身輻射出的電磁場相互作用而引起的能量時，會得到沒有意義的無窮結果。相同的情況也出現在電子的電荷以及電子散射中。這個重要基本問題的困難，在1930年代，令眾多理論物理學家束手無策，直到1940年代才獲得解決，其中最關鍵的人物是朝永振一郎 (Sin-ItiroTomonaga)、許溫格 (Julian Schwinger) 和費曼 (Richard Feynman)。他們三人於1965年因建構QED同獲諾貝爾物理獎。
朝永振一郎於1906年3月31日出生在東京。7歲時，他的父親朝永三十郎獲聘為京都帝國大學哲學教授，全家乃遷至京都。他在著名的第三高等學校畢業後，進入京都大學主修物理，與好友湯川秀樹（Hideki Yukawa, 1949年諾貝爾物理獎）於1929年同獲學士，之後他繼續留在大學擔任助教3年，期間他參加了仁科芳雄 (Yoshio Nishina) 在理化學研究所 (RIKEN) 的團隊，開始量子電動力學的研究。
1937-39年期間，朝永到德國進修，參與海森堡的團隊，合作研究核物理和量子場論，期間他完成了一篇有關核物質性質的論文，在1939年底被東京帝大接受為博士論文。他在離開德國之前，海森堡曾特別跟他強調說，在考量因交換場量子而產生的作用時，要特別注意場反過來對輻射源粒子的反作用，即場反作用效應。
朝永返回日本後，在1941年成為東京文理科大學教授。除了在第二次世界大戰期間參與磁控管及微波在空腔內性質的研究之外，他研究的重點主要有二，一為建立相對論性協變量子場論，其二則為釐清當時困擾物理界的一個發散結果：即QED高階效應造成電子質量、電荷和散射出現無限大的本質。他構建相對論性協變量子場論的初步結果，在1943年以日文發表於《理研彙報》，並在1946年譯成英文發表在《理論物理進展》(PTP)1。另外他也利用星期日在東京大學開課，講授量子力學，這成為他日後出版《量子力學》的部分內容。
日本在1945年8月14日投降，社會陷入混亂。朝永後來回想說，雖然戰爭結束了，但我們食物依然短缺，也無處可住。在這種情況下，他很難集中精神深度思考，於是開始將他在戰時所有的研究成果翻譯成英文，在回收紙上打字。他還曾組織團隊研究光合作用，希望有助於解決食物短缺的問題。
到了1946年春天，社會情況逐漸穩定，朝永開始把心思拉回量子場論。當年四月，他召集所有門生，包括在東京帝大的師生，希望大家一起合作推進他在1943年所完成量子場論的初步架構。
就在朝永困於量子場論中的發散問題之際，1947年6月，美國《新聞週刊》 (Newsweek) 報導了一則科學新聞，即美國物理學會在雪特島主辦了一個會議，討論QED的發散問題。會中蘭姆（Willis Lamb, 1913-2008；1995年諾貝爾物理獎）報告了他新測量出的氫2S和2P能階的微小能量差距，發現違反了先前狄拉克方程式對這兩個能階是簡併（即該二能階的能量是相等）的預測。大家都知道QED會修正此簡併，但兩個能階的間距會是無窮大。貝特（Hans Bethe, 1906-2005；1967年諾貝爾物理獎）在會議結束後搭火車的回途中，靠著幾個假設，算出了和蘭姆的報告相脗合的結果。
貝特計算的主要假設是，QED中電子的機械質量及發散的電磁自能合併表現為實際觀測到的質量，也就是現今所稱的質量重整，並以之計算電子在氫原子中所受真空極化 (vacuum polarization)——即真空中的光子不停反復轉換為虛的「電子-反電子對」的過程——影響的效應。
貝特的計算在本質上為非相對論性的量子估算。受到貝特計算的啓發，朝永馬上將重整的想法（當時通稱為刪減法）應用到他的理論中，很快地就完成建構量子電動力學，在1948年5月投稿至《理論物理進展》(PTP)。
與此同時，未滿30歲但已鋒芒畢露且為哈佛教授的許溫格 (Julian Schwinger, 1918-1994)，在參加了雪特島會議後，也胸有成竹，先結婚偕新婚太太環遊美國一個多月後，立即動手將重整方法應用於量子場論中，很快地完成建構量子電動力學，其理論與朝永的構想基本相同，美國物理學會邀請他在1948年6月舉行的會議上報告。
而素有鬼才之譽的費曼當時正與貝特同在康乃爾大學任教，也參加了雪特島會議。會議結束後，貝特回到康乃爾馬上給了一個演講，詳細解釋他在火車上所做的計算，以及尚待進一步研究的問題。這激起費曼重拾對量子電動力學的興趣，而在1948-49年發表了從時空演變描述量子電動力學中，帶電粒子如電子、正電子和光子交互作用的過程，引進著名的費曼圖加以形象化，並提出計算各種費曼圖所對應散射幅的規則。費曼以費曼圖描述量子電動力學的方式，後來被廣泛應用在各種粒子物理理論，影響層面深且廣。
貝特在量子電動力學建構的最後階段，踢出一個絕妙角球，助朝永、許溫格和費曼三人完構量子電動力學，功不可沒，雖然限於名額，他不在1965年的諾貝爾獲獎名單內，但二年後他還是以對核反應及其在星球內部致生能量理論的貢獻單獨獲頒諾貝爾獎。
第二次世界大戰後，朝永曾在1956-1962年間擔任東京教育大學校長（筑波大學前身），他於1979年因咽喉癌在日本東京去世。
註釋
註一：《理論物理進展》(Progress of Theoretical Physics) 於2013年1月更名為 Progress of Theoretical and Experimental Physics
參考文獻
- Sin-ItiroTomonaga, “Development of Quantum Electrodynamics”, Nobel Lecture, May 6, 1965.
- S.S. Schweber, “QED and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga”, Princeton University Press, 1994.