【大宇宙小故事】45 有沒有故事(下)
撰文｜葉李華
由於奈米科技是當今的顯學，現在大家談到可見光的波長，通常會說大約是400至700奈米。但是在幾十年前，科學家還習慣用「4000至7000埃」來界定可見光。換言之，埃是十分之一奈米，也就是一公尺的百億分之一。
這個單位是為了紀念瑞典光譜學家埃格斯特朗(Anders Ångström, 1814-1874)，他在1868年出版《太陽光譜研究》一書，詳細記錄了一千餘條「太陽吸收光譜」譜線的波長。為了書寫方便，他以10-10公尺作為波長的單位。因此我們可以說，埃氏是最先使用埃(Å)這個單位的科學家。
不過，埃氏絕非第一個研究太陽光譜的人。早在他出生的那一年，德國物理學家夫朗和斐(Joseph von Fraunhofer, 1787-1826)就發明了所謂的光譜儀(spectroscope, 亦稱分光鏡)。藉著這個儀器，他發現太陽光譜中藏有許多前所未知的細微結構。
至於光譜學是不是夫朗和斐開創的，答案則是見仁見智。如果真要追本溯源，或許牛頓才是這門學問的開山祖師。因為「光譜」其實就是依照波長大小排成一列的各種光線，根據這個定義，牛頓用三稜鏡得到的「彩虹」無疑是史上第一個人造光譜。
從牛頓到夫朗和斐，時間相隔一個半世紀，實驗的精確度自然提升不少。例如在牛頓看來，太陽光譜就是一道連續的彩虹，夫朗和斐則利用光譜儀，在其中找到574條黑線。它的成因大致可以這麼想，從太陽內部發出的可見光，在經過太陽表面時，被氫原子吸收了一些特殊的頻率；這些頻率的光並未射到地球上，光譜中當然就呈現出一條條黑色的裂縫。
反之，如果在實驗室裡設法讓氫原子自己發射電磁波，便能得到許多明亮的線條，剛好和「吸收光譜」的黑線互補，這就是所謂的「發射光譜」。事實上早在1860年左右，埃氏便研究過氫原子的發射光譜，發現其中有四條亮線(分別和某條「夫朗和斐線」互補)，並且精確測量出它們的波長。
不過，那四條亮線並未冠上埃氏的名字，原因當然是後來被人掠美了。
掠美者名叫巴耳末(Johann Balmer, 1825-1898)，是一位瑞士籍的高中數學老師。他原本和光譜學毫無淵源，五十幾歲時突然對這門學問產生興趣，於是發揮他的數學專長，為上述四條屬於可見光的譜線「湊出」一個非常精確的公式：
波長=3645.6m2/(m2-4)埃，其中m=3, 4, 5, 6.
終其一生，巴耳末在科學上就只有這個代表作，其重要性卻足以讓他名垂青史。它發表於1885年，當時巴耳末剛好六十歲，堪稱科學史上大器晚成的世界紀錄。
由於這個公式實在太精確，有識之士都看得出來，它背後應該有扎實的理論根據。不過在當時，這個問題難倒了全世界所有的科學家。
然而他們更想不到的是，在巴耳末公式問世的同一年，解決這個難題的人也悄悄誕生了，他就是鼎鼎大名的波耳(Niels Bohr, 1885-1962)。二十八年後，波耳提出量子化的原子模型，為巴耳末公式找到了正確的物理意義。
不過，在講述這段故事之前，需要先對原子論做個簡單的回顧。
原子的概念早在古希臘時代就出現了，原意是「不可分割之物」。直到十九世紀初，這個哲學理論仍對科學界有著深遠影響，因此，當道耳頓(John Dalton, 1766-1844)提出他的(化學版)原子模型，自然而然繼承了這個不可分割的概念。
至於物理版的原子模型，要等到二十世紀初才陸續問世，分別是「湯姆森模型」、「長岡模型」、「拉塞福模型」以及「波耳模型」。
依照先後順序，我們從湯姆森模型談起。
就科學史而言，湯姆森(J. J. Thomson, 1856-1940)一生最重要的貢獻並非原子模型，而是解決了「陰極射線之謎」；他斷定這種射線是由一種帶負電的微粒組成，也就是我們現在所說的電子。正是這個發現，促使他在1903年底提出第一個有實驗證據的原子模型。
既然電子能夠獨立存在，意味著原子並非不可分割，而電子只是原子的一部分。除此之外還有哪些部分呢？湯姆森使用最簡單的假設，認為原子僅僅只有兩部分：帶正電的球體(有如一個麵團)以及平均分布其中的一顆顆電子(有如葡萄乾)。這正是「耶誕布丁模型」這個戲稱的由來，不過「西瓜模型」或許是更貼切、更傳神的別名。
幾乎在同一時間，日本物理學家長岡半太郎(1865-1950)提出所謂的「土星模型」，用土星比喻原子中帶正電的部分，土星環則對應各個電子。它顯然已經具有原子核的雛型，這在當時是非常先進的觀點。
可惜這個模型有個致命傷，無法解釋「土星環」為何不會因為同性相斥而四散紛飛，因此後來被長岡本人宣布作廢。即便如此，土星模型仍有承先啟後的地位，後來的「拉塞福模型」或多或少受到了它的啟發。
但必須強調的是，拉塞福模型還有一項更重要的根據，那就是由拉塞福(Ernest Rutherford, 1871-1937)本人主導的金箔散射實驗，時間是1909~10年，當時任教於曼徹斯特大學的他剛拿到諾貝爾「化學獎」。
簡單地說，這個實驗是利用α射線撞擊金箔，然後觀察偏折的角度。由於α射線就是氦原子核，質量比電子大好幾千倍，因此在撞擊過程中，這種射線幾乎感覺不到電子的存在。另一方面，如果西瓜模型正確無誤，由於「瓜肉」過於稀疏，對α射線的影響同樣微乎其微，因此理論上α射線會筆直穿過這些金原子。
實驗結果卻大大出乎拉塞福意料之外。雖然絕大部分的α射線確實如入無人之境，但有極少數具有很大的偏折，甚至是一百八十度折返。拉塞福曾經打個比方，就好像用大砲轟擊衛生紙，居然發現砲彈偶爾會反彈回來！
這個結果顯示西瓜模型大有問題，原子絕不是均勻分布的瓜肉與瓜子，中央顯然有個體積極小、密度極高的核心。
於是拉塞福在1911年提出了改良版的原子模型，也就是後人所謂的「太陽系模型」。由於「行星」彼此距離很遠，因而避免了土星模型中電子互相排斥的矛盾。
問題是，太陽系模型本身也有大漏洞：如果電子真的繞著原子核公轉，一定無法維持固定的高度，換言之會迅速墜落。因為根據電磁學，轉圈圈的電子會不斷發射電磁波，這將導致電子的總能量越來越小，因而電子和原子核的距離一定不斷拉近。
拉塞福自己當然知道這個缺陷，只是苦無解決之道。就在這個時候，來自丹麥的波耳適時投入他門下，時間是1912年三月。
波耳追隨拉塞福的日子不算長，只有短短幾個月而已，兩人卻培養出深厚的師生情誼。為了協助恩師解決這個難題，波耳大膽假設普朗克的(離散能量)理論或許也適用於原子軌道。拉塞福原本並不看好這個想法，理由是欠缺實驗證據，但當然不反對波耳試試看。
一年後，回到母國的波耳才正式完成三篇論文〈
直到這個時候，「巴耳末公式」與「芮得柏公式」的物理意義才終於大白於天下，敢情這兩組一八八零年代問世的公式正是量子物理的重要證據。
話又說回來，波耳模型雖然成功，卻有一個「知其然而不知其所以然」的假設，算是美中不足之處。至於這個問題後來如何解決，當然是另一個故事了。
