【科學史沙龍】航海時代的數學應用

■在沒有現代科技輔助的大航海時代，要在茫茫大海中定位經緯度，需要觀測天象，再運用數學知識加以計算。張海潮教授在本講中，為聽眾介紹具體的做法。

講者｜臺灣大學數學系 張海潮教授
撰文｜高英哲

要測知我們在地球上某處的經緯度，首先要給天上的星體定位，然後才能夠以星體之間，或是星體與地球之間的相對關係，算出自己的位置。我們在夜間所見的星空，分佈在天球上；天球跟地球一樣也有經緯度，分成赤經緯跟黃經緯兩個系統。測量星體赤經緯，主要的數學工具是三角函數，也就是運用正弦跟餘弦，計算天球上星體的相對距離；到了 16 世紀以後，改用向量來做標記，測量星體的數學工具就更為完備了。把星體按照所在赤經緯標示列表，就叫做星表；克卜勒當年就曾經製作過一份鉅細靡遺的星表，所載星體多達一千兩百多顆。

要計算地球上所在位置的緯度比較簡單，只需要測量天頂跟北極星的夾角，其餘角就是所在位置的緯度。比方說我們站在台北，面向北方，將手舉高對向北極星，可以測得北極星與地平線的夾角約為 25 度；經過簡單的餘角換算，就可以得到台北所在位置與赤道的夾角，同樣是 25 度，這就是台北所在的緯度。

計算經度比較麻煩，因為地球自轉的緣故，無法從天上星星的經度，直接得知地球上所在位置的經度。要計算經度必須要有個參考點，我們以通過英國格林威治的經度線為零度，並且將天球上所有已知星體，在每一個時間與格林威治的經度差（也就是星體與天北極決定的子午線，跟格林威治與天北極決定的子午線，兩者之間的差距），編纂成航海年鑑。如此一來，在大海中航行的船隻，只要以六分儀之類的儀器，觀測某顆已知星體的向量（仰角加上方位角），計算出船隻所在位置與該星體的經度差，再查閱航海年鑑，得知此時此刻這個星體與格林威治的經度差，兩者相減之後的結果，就是船隻所在位置的經度。這樣做的前提是必須要知道格林威治當下的時間，在 1750 年做出準確的航海鐘之後，這問題就迎刃而解了。

現代船隻都配有 GPS 衛星定位系統，為防失靈還配置兩套，已經不需要航海員辛苦地持續觀測天象，進行繁雜的計算；以前當船長必考的六分儀操作，現在也取消了。這套藉由觀測天象，運用數學原理計算方位的技術，如今已成為「時代的眼淚」，不過我們還是可以從中學到一套解決問題的思考方法，這是與時俱進，永遠不會過時的。