【諾貝爾物理獎預測】神奇的拓樸絕緣體

美國科學家發現的神奇新物質，引起了物理學界的廣泛注目，它顯現的奇異量子現象，與曾兩次受到諾貝爾獎青睞的量子霍爾效應很類似，目前這種材料是物理科學的熱門研究題材。大家還不太瞭解能做到什麼程度，但無論如何拓樸都是明日之星。

2010年3月，全球幾千位物理學家都聚集到美國奧瑞岡州的波特蘭，參與一年一度的美國物理學年會，引頸期盼物理學界的大新聞。

這就像波特蘭當地居民每晚在眾多音樂酒吧和舞廳裡尋找天才一般，只不過物理學家的追尋之路困難多了。音樂流行時時在改變，但物理學會中備受矚目的新知識，無論是光學、電子學或凝態物理學，說到底都奠基於一九三〇年代就建立完備的量子力學。對於光和物質的交互作用，要說有什麼石破天驚的新發現，是少之又少。

2010年的物理學會卻難得出現了「明日之星」，那就是稱做「拓樸絕緣體」（topological insulators）的奇異物質。這種絕緣體最神奇的特質，在於它們只有表面會導電，背後的理由則牽涉到微妙的數學推導，難以說明，甚至連美國紐澤西州普林斯頓大學的物理教授哈珊（Zahid Hasan）都想用比較「簡單」的譬如說「超弦理論」來解釋（他不斷強調，「這個玩意酷斃了」）。總之，這項發現有廣泛的意義，從量子電腦的實際科技應用到粒子物理的先進實驗都有影響。

難怪大家都興奮得不得了。現在要斷言「拓樸絕緣體」將引領風騷還言之過早，但物理學家正忙著在各自的實驗室裡驗證種種理論，迫不及待想知道這種物質是否真是不負盛名。

「拓樸絕緣體」的名字聽起來很單純，就是有一塊東西只會讓電子從表面流過，而不會通過內部，但實際上可一點都不簡單。一般的金屬全部都會導電，絕緣體則是完全不導電。表面鍍銅的木塊只有表面導電，但那是因為有兩種不同的物質。「拓樸絕緣體」的想法太詭異了，所以長久以來物理學家都不相信有這種東西存在。

量子之舞

事情發生在二〇〇四年，美國費城賓州大學的理論物理學家坎恩（Charles Kane）研究單層碳原子的石墨薄膜時發現，電子通過這種只有單顆原子厚薄膜的方式，很類似一九八〇年觀測到的量子霍爾效應（quantum Hall effect）。那是說當電子在某些特定物質的薄膜中移動，外加強電磁場，並且冷卻到幾乎是絕對零度時就會發生這種效應。這時一般所見電子混亂的運動方式就會由另一種，量子力學所預測的有秩序的集體運動方式所取代。實驗中觀察到這些物質會出現階梯狀不連續的導電變化。

坎恩實驗室計算石墨薄膜系統時所發現的，不全然是量子霍爾效應。但是更深入的分析顯示，其他薄膜物質可能也會有類似的特性，甚至可能不需要外加強磁場或極度低溫就能使得電子有規律的集體運動。這類物質甚至可能在室溫就能靠自身原子核產生磁場。

這種協調的電子運動最終常只是在原地打轉。但奇怪的是，在薄膜邊緣的電子卻會往前移動，造成的結果就是薄膜只有邊緣會導電，並且呈現不連續的量子階梯狀變化，正像量子霍爾效應。

坎恩實驗室的研究立刻引起注意。加州大學柏克萊分校的理論物理學家摩爾（Joel Moore）在坎恩的計算上建立了三維物體的模型，發現三維物質也會顯示量子效應，而其電子在表面上移動的方式比起坎恩的二維薄膜更為複雜。「拓樸絕緣體」正是摩爾起的名字。原本坎恩依據這種電子會沿邊緣前進的量子力學特性將這種物質稱為「新型Z2拓樸不變量」。但是摩爾覺得「打那麼長的名字太累了，所以我們都叫它『拓樸絕緣體』。」摩爾說，「我不知道這個名字算不算清楚，不過至少它夠短。」

在此同時，史丹佛大學的張守晟教授則在研究有那些實際存在的物質會是「拓樸絕緣體」。張守晟發現大多數物質的電子和原子核連結都太微弱，不會產生拓樸絕緣的現象，但越重的原子，原子核和電子的連結則越強。二〇〇六年張守晟提出一種包含汞和碲重元素的晶體有希望。不到一年，德國烏茲堡大學的物理學家莫倫坎普（Laurens Molenkamp）就合成出碲化汞薄膜，也確定電子沿著薄膜邊緣移動，導電度有量子階梯狀變化。

莫倫坎普的實驗證明理論學家的預測是有依據的，但是這個實驗本身卻不太有人有興趣。碲化汞晶體很難長成，只能以麻煩的分子束磊晶法一次長一層。而且這種物質也不是純的「拓樸絕緣體」，它們內部也會傳導一些電子。

不過最近發現鉍的新物質，製程簡單，成本低廉，在學界又重新燃起一股熱潮。哈珊說，在物理學會有很多演講主題正是鉍化合物。「誰都長得出來，也可以買到已經長好的，甚至不用純度特別高的晶體就能觀測到拓樸絕緣效應。」

這些效應還不單是指電子在表面上移動，電子同時也都在以量子力學方式自旋。一般來說，電子的自旋會不斷受到隨機碰撞和磁場的干擾。但「拓樸絕緣體」表面的電子則受量子效應保護，自旋不受干擾。這或許可以應用在電子組件上，以電子自旋方向攜帶資訊，也將為電腦科技帶來全新突破。

多體量子力學的神奇之處，讓不完美的系統能夠產生完美的表現。------摩爾

數學摹擬

科學家還相信電子在「拓樸絕緣體」內的集體運動，也很像一些高能物理學家所預測，但從未被觀察到的粒子現象，包括一九七〇年代預測的軸子、單獨存在北或南極的磁單極、還有無質量、無電量，同時也是自身反粒子的馬猶約納粒子（Majorana particles）。

這種相似性不意外。麻省理工學院的諾貝爾獎粒子物理學家魏柴切克（Frank Wilczek）說，從定義上來看，電子的集體運動本來就能用少數幾個變數和簡單的方程式描述。難怪「拓樸絕緣體」和粒子物理殊途同歸。

馬猶約納粒子在量子電腦的實際應用方面可能特別有用。量子電腦的概念是以量子力學規則進行運算，如此一來在解碼方面的速度會遠勝於傳統電腦。但是要保持脆弱的量子態並不容易，因為它們極度容易受到外界環境干擾而破壞。坎恩說，可將量子資訊散佈於眾多粒子的馬猶約納粒子，較能抵抗外來的干涉。若是「拓樸絕緣體」的表面有馬猶約納粒子存在的話，那就「不得了」了。

目前關於「拓樸絕緣體」的電腦模擬、實驗、應用和可得性的研究進行得如火如荼，人人都想拔得頭籌。量子霍爾效應已經贏得兩次諾貝爾獎，有人相信拓樸絕緣體也有機會。坎恩說自己現在沒有多想，不過這個領域的高度競爭迫使他也不得不出面捍衛自己的發現。他說，「我覺得如果我不站出來的話，恐怕就要被晾在一邊了。」

話雖如此，要想到斯得哥爾摩領獎還有一段長路。儘管「拓樸絕緣體」的樣品現在很容易取得了，但大多數仍含雜質，使得內部也會導電，破壞表面的量子態。完美不只靠科學，還是一門藝術。何況科學家期待的許多效應，都要仰賴「拓樸絕緣體」和其他較常見的物質相結合。比方說要產生馬猶約納粒子就需要「拓樸絕緣體」和超導體兩者結合。這方面的許多實驗正在進行當中。

等研究結果出來，我們就知道「拓樸絕緣體」是否只是曇花一現。摩爾認為無論如何，電子集體運動的現象已經有許多新奇的效應。他說，多體量子力學的神奇之處，讓不完美的系統能夠產生完美的表現。「就日常生活來說，這個新聞是很振奮人心的。」

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延伸閱讀：Topological states of quantum matter（APS）

原載於【知識通訊評論月刊九十四期】

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