鴨子游泳為什麼要排成一排？

在湖邊散步時，有時會看到鴨子家族在水中遨遊。若是仔細觀察，會發現小鴨們並不僅僅是跟在母鴨的後面，而是以整齊的隊列前進著。是鴨子們的家教甚嚴，還是背後有什麼其他的原因驅使牠們這樣做呢？

撰文／劉詠鯤

生物特殊的行為，背後通常都有其獨特的意義，才會在漫長的演化中被保留下來。如果被問到小鴨子為什麼要緊跟在母鴨後面游泳，我們腦中可能冒出數個解釋：也許是母鴨可以保護小鴨？或形成隊列可以幫助小鴨們省力？…等。

自行車競賽中，騎手們會形成一個隊伍，第一位選手負責破風，使得後方的選手可以受到較小的空氣阻力，節省力氣；大雁在長距離遷徙時，也會形成V字形，讓後方的雁可以較為省力。我們不難想像，小鴨子跟在母鴨後方游泳，很有可能也是為了省力。這個猜測在經過研究者測量後，得到了證實。但是為什麼鴨子是形成直排，而雁則是V字型；若是可以省力，又可以節省多少力呢？這些問題在9月流體力學領域著名的《流體力學期刊》中出現的一篇論文，研究者藉由簡化的數學模型，進行了詳細的研究。

首先，鴨子游泳和自行車、大雁等運動，有一個明顯的差異：後兩者的運動是發生在空氣中，而鴨子們則是在「空氣-水」交界面。當母鴨在水中游動時，會在後方形成水波，就如同一艘船行駛時，後方會出現的「尾波」。小鴨子們藉由處在水波的正確位置，便有機會獲得向前的推力，大幅減少跟上母鴨需要耗費的能量。因此若是要在腦中進行類比，比起腳踏車騎士，小鴨子們其實更像是在衝浪！

●「衝浪」的鴨子們

接下來，讓我們看看母鴨子引起的水波，是如何幫助小鴨子們省力前進的。要能省力，代表小鴨子會受到一個向前推的力，因此，我們從鴨子在水中受到的作用力來開始分析。圖一（a）是一隻鴨子在靜止水面所受到的力。在水中主要力的來源是水壓力，它會與水深成正比，且方向垂直於物體的表面。我們可以看到，對於一隻對稱的鴨子來說，此時受力前後抵銷，只留下一個向上的力，也就是水給鴨子的浮力。那如果鴨子遇到水波時會如何呢？圖一（b）、（c）分別對應到鴨子處於水波不同的位置，我們可以發現，在（b）中，除了向上的浮力，還有一個向後的拉力，也就是此時水波傾向阻止鴨子前進；在（c）中，情況則相反，合力向前，會給予鴨子向前的推力。因此，當領頭的母鴨在水中前進時，會在後方形成水波，如果小鴨子們可以處在水波中正確的「加速相位」（如c的情況），那不就可以搭上這個「順波車」了嗎！

從上述描述，我們了解到「加速相位」的存在，與領頭鴨子產生的波關係十分密切。因此，我們先來了解一下，一個物體在水中運動時，會在那些地方產生波動。

讀者們坐船或是看到水中移動的物體時，可能也有留意過。以一艘船為例，形成的波大致上可以被分為兩個區域：在前方以及側邊的船首波（又稱弓形波，Bow Waves），以及船後的尾波（Wake）（如圖二）。因此加速相位其實不只存在母鴨的後方，小鴨也可以乘上前方或側邊的波浪。但這兩個位置，有各自的問題：首先，在側邊的波由於左右不對稱，因此小鴨子在這裡受到的力，除了前後方向，還會有左右的作用力，使得小鴨子容易被推離出合適的加速位置；在前方雖然沒有左右的作用力，但由於只有在非常靠近母鴨的位置，才有水波的產生，因此小鴨必須非常靠近母鴨才有辦法享受到省力的效果，再加上生物傾向於將幼體保護於成熟個體後方的習性，母鴨前方也不是個好位置。綜合以上考量之下，小鴨們最適合的選項便是母鴨正後方的波了！

研究者藉由電腦模擬計算發現，在母鴨後方的第一個加速相位效果最好，和自己游泳相比，除了原本受到的水阻力可以被完全抵消，還能夠獲得額外約60%的推力。距離母鴨愈遠的位置，由於水波的振幅逐漸減小，因此加速的效果會逐漸降低。那會不會排在最後面的小鴨子，就非常吃虧呢？研究者發現排在前頭的小鴨子，並不只是躺著享受向前的推力，牠們在水中運動會產生的水波和母鴨的水波疊加在一起，綜合起來的效果便可以幫助母鴨將產生的波動「傳遞下去」，如此形成一個整齊的鴨子隊列！

有趣的是，本篇論文的作者中有著不少船舶工程的專家，在論文結尾處提到本研究對於船體的省力設計也許能激發不同的創意。大自然經過了數十億年的演化，形成了許多看起來「理所當然」的現象，但這其中其實藏有非常多值得人類學習的巧思與創意，等著我們更深入的探索。

參考資料

[1] Here’s the physics of why ducklings swim in a row behind their mother.

[2] Zhi-Ming Yuan, et. al., J. Fluid Mech. 928, R2, 2021. “Wave-riding and wave-passing by ducklings in formation swimming.”