物理未解之謎系列--強CP問題 (上)

科學家們嘗試將人類對世界的認知延伸到極限,但依舊還存在著許多未解之謎。粒子物理學中的「標準模型」,雖然是目前描述微觀世界最為成功的理論,但它本身並非完美。在本篇文章中,我們將要描述標準模型中已知存在的問題--強作用力CP問題。

圖片來源:pixabay

撰文/劉詠鯤

如果問一位物理學家,目前物理界最大的未解之謎是什麼?每個人的回答可能都不盡相同。有些問題在探討理論模型的細節,如「級列問題(Hierarchy problem)」想知道為什麼弱作用力的強度比重力強了倍。有些問題想知道為何觀測和現有理論預測不一致,如「重子不對稱性問題」想知道為什麼在宇宙中,幾乎沒有反物質自然存在。還有其他問題在探討未知,像是暗物質、暗能量、量子重力、宇宙的起源…等。

這些問題到現在為止,都還尚未定論,筆者會在這系列文章中,逐漸向各位介紹。但在討論未知之前,我們要先知道目前物理學家對這個世界的已知有哪些。其中,一個十分重要的基石,便是粒子物理學的標準模型。

●標準模型是什麼?

在19世紀中期,門得列夫提出週期表的概念以及科學家們對於元素的深入了解後。我們了解到,身邊變化萬千的物體,其實都只是由那僅一百多種元素組合而成。但元素就是組成萬物的最小單位了嗎?隨著研究手段的進步,我們知道各種元素原子其實並不是最小的結構,裡面還有中子、質子以及電子。這還沒結束,中子、質子其實是由各種夸克所組成。根據目前實驗技術所及的範圍,我們認為夸克裡面應該沒有再更細微的結構,因此稱這樣最小的組成單位為「基本粒子」。但就如同百年前的人們認為原子已經是萬物的組成基本,隨著人類技術的進步,所謂的「基本粒子」很可能還會改變。

在基本粒子的世界,描述基本粒子以及他們彼此之間交互作用的「週期表」,被稱為「標準模型」(詳見圖一)。我們目前知道的基本粒子可以分為夸克和輕子。夸克共有六種,每一種有自己攜帶的電荷以及色荷[1]。輕子也有六種,其中三個帶電,包含電子以及他的「雙胞胎」們(緲子、濤子)[2];其他三個不帶電,為三種不同的微中子。

粒子之間的交互作用力,可歸納為四種基本作用力:重力、電磁力、強力、弱力。後三者被包含在標準模型中[3],並透過載力子(Force Carrier, 亦名規範玻色子)來描述。描述每種作用力所需要的載力子數目並不相同。電磁力只需要一種,即為光子。弱作用力和強作用力則較多,弱力需要三種(W+,W-,Z),強力有八種(八種膠子)。為什麼核力[4](弱力和強力)需要的載力子比電磁力多得多?他們有何不同?這個則和對稱性有關。

圖一、粒子物理標準模型中所包含的基本粒子以及載力子種類。基本粒子可以被分為三代,每一代包含兩種夸克以及兩種輕子。不同世代之間除了粒子質量不同,其他性質皆相同,例如上夸克以及魅夸克兩者具有相同的自旋、電荷,但魅夸克質量較上夸克大約600倍。 (圖片來源:Yinweichen)

●對稱性是什麼?

當我們看到圓形時,我們會說它「很對稱」;長方形則「不太對稱」。但準確來說,看到圓形會覺得對稱的原因,是因為當我們「對圓心旋轉」時,不論轉幾度,圓形都跟原本一樣。對長方形來說,只有旋轉180度、360度,形狀才會不變。因此要討論對稱性時,我們必須要定義清楚「作用的對象」以及「進行的操作」。[5]

明確定義作用的對象以及進行的操作之後,還有一個重要的特性值得我們關注:是否具有「可交換性」。回想學習四則運算時,我們知道加法是可交換的:2+3=3+2=5,乘法也是如此。對這類運算而言,誰先誰後並不重要。(但減法、除法則不然)。那前面的旋轉是否具有可交換性呢?考慮以下的場景:假設我們手拿著手機使螢幕面對我們,我們將垂直螢幕的方向稱為x方向,其他兩個方向則用y, z方向來表示(詳見圖二)。接著做以下的操作:

以x為軸,逆時針旋轉90度。(螢幕面對著我們。)

‚以z為軸,順時針轉90度。(螢幕朝向左邊。)

 

假設我們反過來做:

a.以z為軸,順時針轉90度。(螢幕朝向左邊。)

b.以x為軸,逆時針旋轉90度。 (螢幕朝下。)

圖二、相同的兩個旋轉操作,但是相反的順序會有不同的結果。

我們可以發現,同樣的兩個旋轉操作,順序不同,會給我們完全不一樣的結果,因此旋轉並不具備可交換性。物理中的對稱性,有的如同旋轉般直觀,但也有的更為抽象。為了更全面的描述對稱性及運算彼此之間的關係,我們需要使用到數學的「群論」。運算是否具有「可交換性」,則以「阿貝爾群」或「非阿貝爾群」來進行描述。這個名稱得於對群論做出重大貢獻的數學家尼爾斯·阿貝爾(Niels Henrik Abel)。

在標準模型中,電磁力屬於阿貝爾群。核子力(弱力以及強力)則屬於非阿貝爾群。它們除了作用的形式不一樣,也遵守著不同的對稱性。在下篇中,我們將會介紹它們要滿足的對稱性,以及解釋到底所謂強作用力CP問題,是強作用力中發生的什麼問題。

附註:
[1] 電荷決定了電磁力的作用方式,色荷則決定了強作用力的交互作用型式。
[2] 暱稱為雙胞胎的原因為:電子、緲子、濤子三者的帶電、自旋等等性質皆完全相同,只有質量不一樣。
[3] 重力並未被包含在標準模型中,因此標準模型還無法被稱作物理界的「最終理論」。
[4] 弱力與強力的作用範圍都只發生在原子核內,因此又可被統稱為「核力」。
[5] 讀者從這個例子中,可以注意到對稱性與不變量之間,似乎有著密切的關聯。

 

參考資料:
[1] The 'Strong CP Problem' Is The Most Underrated Puzzle In All Of Physics
[2] Mark Thomson. (2013). Modern Particle Physics. Cambridge University Press

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