【大宇宙小故事】38 迷思、迷思、迷思

撰文|葉李華

●白色謊言?

「愛因斯坦(Albert Einstein, 1879-1955)二十六歲時發表了一篇名為〈狹義相對論〉的論文,藉著『如果我以光速飛行』這個想像實驗,導出四維時空的結構,以及……」

如果你覺得上面這句話很有道理,那麼從現在起,請時時提醒自己:在科普文獻中,這種似是而非的科學史相當常見!

至於真實歷史究竟如何,稍後自會仔細討論,讓我們先談談那些虛假的歷史是怎麼來的。

以訛傳訛當然是原因之一,可是請注意,最初的源頭卻不一定是無心之失,換言之,刻意杜撰的可能性也很大。然而,如果你質問那些作者為何要竄改歷史,他們八成會回答情非得已。

因為有些真實歷史太過複雜,如果照實敘述,恐怕會喧賓奪主,讓科普文章變了調(例如變得像科學史論文)。但如果完全不提相關歷史,又實在說不過去,因為故事和例子都是科普文章不可或缺的要素。

於是這些作者決定便宜行事,他們發揮高超的想像力,編造一個簡單明瞭的故事,以便盡快進入正題。反正只要科學部分正確無誤,他們就認為並沒有愧對讀者。

正因為如此,有不少關於愛因斯坦或相對論的文章,都聲稱狹義相對論的出發點是愛氏假想自己御光飛行。

事實上,根據可靠的史料,愛氏早在十六歲就在腦海中進行過這個實驗,而他提出狹義相對論則是在十年後。更重要的是,在那篇發表於1905年九月的論文中,隻字未提這個歷史悠久的想像實驗,只不過很少有科普文章會指出這一點。

此外也鮮有作者會特別強調,那篇論文的題目其實是〈論運動物體的電動力學〉。因為多一事不如少一事,否則讀者一定會追問,這個題目到底和狹義相對論有什麼關係?

其實關係非常簡單,當年愛氏是以一個電磁學問題,作為探討狹義相對論的切入點。

(圖像素材來源:維基百科)

上面這兩張圖描述的實驗幾乎完全一樣,都是線圈和磁鐵的相對運動導致線圈帶電,差別僅在於「你動還是我動」。如果是磁鐵左右移動,那就是標準的電磁感應實驗(變動的磁場生電場)。但如果磁鐵靜止(因此沒有變動的磁場),改為線圈來回移動,雖然仍會導致線圈中產生電流,可是就當時的物理學而言,這個電流和電磁感應毫無關係,而是源自完全不同的另一種機制(運動的電荷會受到磁力推擠)。

換言之,在當時的物理學家看來,這兩張圖描述的竟然是完全不同的物理現象!

為什麼會有這種弔詭?追根究柢,這是因為馬克士威方程組雖然萬分成功(請參考〈光學終結者〉),但嚴格說來那只是數學部分,物理部分仍然藏有錯誤觀點。

如果我們把馬克士威的電磁理論比喻為舞台劇,除了電荷、電流、電場、磁場這些「演員」之外,當然還少不了「舞台」,那就是鼎鼎有名(或曰惡名昭彰)的以太(ether)。由於舞台靜止不動,因此「運動」與「靜止」具有絕對的意義。在這個觀點下,上述兩個實驗當然不能視為等價。

但是愛因斯坦可不這麼想,他堅決相信兩者沒有本質上的差異。因此狹義相對論的目的之一,就是要「證明」以太並不存在。一旦否定了以太,運動和靜止便失去了絕對性,只剩下相對運動有意義,上述兩種實驗就能完全等價了。

至於愛氏是如何否定以太的存在,等說完了故事,我們再做個交代。

1905年左右的愛因斯坦與閔考斯基(圖像來源:維基百科)

●名師高徒?

「任何實體都必然能向四個方向延伸,因為它一定具有長、寬、高以及時段。但是,由於自身的限制,我們經常會忽略這個事實。四維結構確實存在,其中三個我們稱之為三度空間,而第四維則是時間。然而,我們很容易誤以為前三個維度和後者截然不同,因為從生到死,我們的意識一律沿著時間往前走。」

千萬別以為上面這段話摘自〈論運動物體的電動力學〉,事實上,它的作者甚至不是愛因斯坦,也並非任何一位物理學家。

正確答案是,這段話出自十九世紀末的科幻名著《時光機》,作者是擁有科幻之父美譽的英國作家威爾斯(H.G. Wells, 1866-1946)。

而且信不信由你,這類題材在十九世紀文學作品中並不罕見!既然文學家都對四維時空有這種見識,科學家當然更不用說了。舉例而言,在愛氏發表狹義相對論前夕,法國數學家龐氏(Henri Poincaré, 1854-1912)已搶先提出「四維向量」的概念,例如「四維速度」與「四維力」。

耐人尋味的是,愛氏原本對這種四維結構興趣缺缺,他在1905年發表的那篇論文中,完全沒有提到「時間和空間結合成四維時空」之類的概念。

直到三年後,嚴密的四維時空幾何才由另一位數學家閔考斯基(Hermann Minkowski, 1864-1909)建構出來。愛氏起初還認為那是無聊的數學遊戲,後來才驚覺這種幾何妙用無窮,搖身一變成為最堅定的支持者。

或許你聽說過閔氏與愛氏曾經有師生關係,不過「名師出高徒」這種老生常談在此完全不適用。愛氏在瑞士讀大學時,雖然的確修過閔氏的數學課,但是出席率不高,而閔氏對這個學生也沒什麼好印象,這都是有史可考的事實。

總之就科學史而言,這對師生最重要的關聯,就是閔氏曾用嚴謹的四維幾何語言,重寫狹義相對論的物理內容,而愛氏後來領悟到這種數學語言的重要性,才得以將狹義相對論(對應「平直的四維時空」)推廣為廣義相對論(對應「彎曲的四維時空」)。

在四維時空架構下,許多原本是三維的物理量,都能順理成章和另一個量結合成四維向量,例如三維動量和能量結合成四維動量,三維速度和光速結合成四維速度。不過如前所述,這並不算閔氏的原創,只能說他是用自己的方法,重新導出龐氏的結果。

閔氏真正的原創性貢獻,是他發現電場和磁場雖然不能如法炮製(三維電場無法推廣成四維電場,同理磁場也一樣),但如果將電場和磁場巧妙結合在一起,便能同時為兩者在四維時空裡找到定位。

所謂的巧妙結合,是將電場和磁場的分量排成如下的4x4方陣──正式名稱是「電磁(場)張量」,但我們不妨稱之為「電磁方陣」,聽起來比較平易近人。

由電場以及磁場的三個分量組成的電磁方陣
(通常記為F以紀念法拉第;兩個下標分別對應列與行)

電場與磁場結合成方陣後,物理層次上的電磁統一才算真正完成。換句話說,物理學家這時終於明白「電磁方陣」才是完整的物理實體,電場和磁場都只是它的一部分而已。正如長鼻子和大耳朵都是大象的一部分,絕不可能單獨存活;如果有隻大象突然出現在你面前,你第一眼沒看到象鼻子,換個角度一定就能看到。

雖然「薑是老的辣」也是陳腔濫調,用在這裡倒是似乎很貼切。

附錄:狹義相對論的基石

我們在〈原本就是原本〉中曾經說過,牛頓的傳世之作《自然哲學的數學原理》其實可以算是一本數學著作,它模仿歐幾里得撰寫《(幾何)原本》的方式,以三大運動定律作為公理,然後利用數學一步步推出牛頓力學的整個架構。

在發展狹義相對論的過程中,愛因斯坦延續這個優良傳統,整個理論(包括上述的「以太不存在」)都奠基在兩個公理之上。

一、真空光速恆定:不論光源或觀測者如何運動,只要是在真空中,測得的光速都是固定值(大約每秒30萬公里)。這個公理雖然非常違背直覺,但在當時已有扎實的實驗證據當作後盾。

二、相對性原理:假設有兩個觀測者,一個靜止,另一個做等速度運動,那麼兩人觀測到的物理現象或許不盡相同,但若歸納成物理定律,則會發現(數學公式)完全一樣。

例如一個人站在地面,另一人搭乘透明電梯,兩人同時看到有個物體墜落地面。他們測得的墜落速度雖然不同,但是對兩人而言,描述這個落體的物理定律都是牛頓第二運動定律(F=ma)。

下面則是反例:假設觀測者之一靜止,另一個做加速度運動(例如置身剛起動的電梯裡),兩人若將觀測到的落體現象寫成數學公式,便會發現有所不同。加速度的觀測者會覺得另有一個無形的力量(所謂的慣性力),因此他寫出的公式(F+f=ma)會多出一項來描述這個慣性力。

狹義相對論之所以冠上「狹義」二字,正是因為這個公理僅在特定條件下成立。後來愛氏花了十年時間,才終於將它推廣成無條件成立(所謂的「廣義相對性原理」),從而發展出廣義相對論。

 

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