【大宇宙小故事】31 光學終結者
撰文｜葉李華
我給自己一個挑戰：用最簡單的方式畫出「光學與電磁學」的歷史淵源。試了許多次，總算畫出一個差強人意的圖解(只用了兩個梯形和一個三角形)。時間軸從左到右，但故意不依照比例來畫，否則整張圖會變得太狹長。
俗話說一張圖勝過千言萬語，但我想試著只用幾百字，解釋一下這張圖的意義。
●三國演義
人類有兩個非常敏銳的「光感測器」，所以光學的起源相當早，而且最初的光學理論和視覺理論幾乎可以畫上等號。例如嚴格說來，歐幾里得的《光學》應該譯為《視覺學》才對──直到如今，英文optic仍然保有「光」與「視覺」的雙重含義，例如光纖(optic fiber)屬於前者，視神經(optic nerve)屬於後者。
就西方科學史而言，這本《視覺學》當然就是光學的起點。但我們若採用更宏觀的標準，光學的歷史還可以再往前推。例如在《墨經》這本中文典籍裡就有好些和光學相關的記述，包括針孔成像的現象，即使這本書並非墨子本人所著，成書時間也應該比《視覺學》早一點。
總而言之，光學的歷史絕對超過兩千年。
另一方面，人類並非鯊魚或鴿子的後代，欠缺敏銳的「電感測器」和「磁感測器」，因此電/磁學姍姍來遲是理所當然的事。在中世紀之前，無論東西方世界，都只有一些關於電磁現象的零星發現，算不上有系統的研究。
至於正統的電學與磁學，要從公元1600年吉伯特發表《論磁石》算起(請參考＜女王與教皇＞)。因此這個時候，圖中開始出現一大兩小的三股勢力。
而在兩個世紀之後，光學的成就仍遠遠領先電/磁學，舉凡光的成分(七種色光)、光的速度(已精確至1%)，乃至光的本質(粒子說vs.波動說)都是很好的例子。至於光學儀器(望遠鏡、顯微鏡)更是在許多科學領域做出重要的貢獻。
到了十九世紀上半，隨著電學與磁學的加速發展，三強爭霸的局面逐漸形成。光學雖然仍是一門獨立的學問，其他兩強卻有越來越靠攏的趨勢。公元1864年，情況急轉直下，電學與磁學冷不防統一為「電磁學」，但更令人驚訝的是，與此同時光學也(被迫)成為電磁學的一員。
換言之，1864年不但是電磁學元年，也是「三分歸一統」的正式年份。
被併入「電磁國」的光學仍然享有高度的自治權，直到如今依舊如此。可是無論如何，至少在名義上，光學這個國度已經終結了。
到底是誰終結了光學的獨立地位？他就是十九世紀最偉大的物理學家馬克士威(James Clerk Maxwell, 1831-1879)。
●神了說什麼
上面這幅卷軸的內容出現在不少T恤和馬克杯上。看得懂的人會心一笑，看不懂的人一頭霧水，或許還有少數人(例如虔誠的基督徒)雖然看懂了卻嗤之以鼻。
這句話源自猶太教與基督教的經典(所謂的《舊約聖經》)，描述開天闢地的第一個重要過程。原本的內容是：「神說『要有光』就有了光。」(And God said, "Let there be light", and there was light.)
後來，不知哪位仁兄突發奇想，覺得這個敘述不符合物理學，於是自作主張(或說自以為是)將它修改成圖中這個版本。至於這個開上帝玩笑的版本到底是什麼意思，那就要話說從頭了。
且說公元1864年，英國物理學家馬克士威根據當時的電學與磁學知識，導出一個重要結論：只要四條(微分)方程式，就能完整描述各種已知的電磁現象。
這四條方程式後來合稱為「馬克士威方程組」，但它們其實各有各的名字，依序是：[1]高斯定律、[2]無磁荷定律、[3]法拉第定律、[4](修正後的)安培定律。
相關的物理理論說來話長，在此只能先用白話文做個簡單說明。如果你沒學過微積分，請千萬別放棄，因為我們不會討論任何數學細節。(希望你看完後，覺得這組方程式並沒有你想像中那麼難懂。)
先做些準備工作：(1)E, D這兩個符號都代表電場(兩者當然有些差異，但不屬於「白話版」的範圍)，同理B, H這兩個符號都代表磁場。(2)ρ, J分別代表電荷密度和電流密度，但就白話版而言，你大可忽略「密度」兩字。(3)t當然是時間，所以凡是有t的項都代表「隨著時間的變動」。(4)其他的數學符號(例如▽)不妨裝作沒看見！
然後我們就可以開始白話解讀了。第一條方程式的意思是：右側的電荷(ρ)會產生左側的電場(D)，反過來說則是「電場是由電荷產生」。
第二條方程式和第一條類似，最大的不同是右邊等於零。這意味著「磁場並非由磁荷產生」，更深刻的說法則是「宇宙間不存在任何磁荷」。而既然宇宙中只有電荷沒有磁荷，由此可知電與磁有著基本的差異。
第三條方程式對應鼎鼎有名的「法拉第定律」，也就是(右側)變動的磁場會產生(左側的)電場。(剛才已經強調，凡是有t的項都代表變動。)
第四條方程式最好拆開來討論，因為原始的安培定律是電流(J)會產生磁場(H)，但是馬克士威發現，為了數學結構的正確性，必須在這條方程式中再加上一項「變動的電場」。在這樣修正之後，我們便得到另一種產生磁場的方式：變動的電場會產生磁場。所以這條方程式的全名叫作「馬克士威修正後的安培定律」，而它的白話解讀是：電流和變動的電場都會產生磁場。
解釋完馬克士威方程組的意義，就不難說明上帝如何用它來製造光線。
剛才提到電與磁有著基本的差異，那是因為宇宙中只有電荷沒有磁荷、只有電流沒有磁流。可是在宇宙絕大多數的角落(例如太空中)電荷和電流其實也都缺席，在這種情況下，這組方程式會顯現出驚人的對稱性，而它的白話文解釋也就更簡單了。
1.電場並非由電荷產生；
2.磁場並非由磁荷產生；
3.電場是由變動的磁場產生；
4.磁場是由變動的電場產生。
這四條敘述可以歸納為一句話：「變動的磁場生電場；變動的電場生磁場。」馬克士威當年正是根據這個(數學)結果，大膽預測電磁波的存在。如果我們把電場和磁場比喻為左腳和右腳，電磁波的傳遞就很像人類走路的分解動作：左腳邁一步，右腳邁一步，左腳邁一步，右腳邁一步……
既然電磁波是以「自我推進」的方式向前走，意味著它的傳遞根本不需要任何介質。不過請注意，這是標準的後見之明，馬克士威當初並不這麼想。這是另一個曲折的故事，以後我們再好好討論吧。
最後必須強調兩點：一、馬克士威純粹是用數學推導出電磁波，並沒有任何實驗層面的引導或佐證。換言之，電磁波只是他的理論預測而已。(事實上，他並未使用「電磁波」這個名詞，而是稱之為「電磁擾動」。)二、在推導電磁波的過程中，馬克士威「順便」計算出電磁波(在空氣中)的速度，發現它非常接近當時已知的光速，於是他利用逆向思考，大膽假設光也是電磁波的一種。
可惜馬克士威英年早逝，有生之年未能見到電磁波存在的證據。在他逝世八年後，赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)才在實驗室中製造出電磁波，進而證實它的本質與光線無異。於是，馬克士威便名正言順地成為光學終結者。
註：馬克士威於1864年底公開上述研究成果，次年正式發表。然而，那個原始版本的「馬克士威方程組」和上圖卷軸中的內容很不一樣，一來是因為馬克士威並未使用向量符號，而是每個分量各寫一條方程式；二來他還附上一些輔助公式(例如歐姆定律)，因此方程式的總數高達二十。又，
