【科學史沙龍】古代希臘的天文成就

■天文是古代希臘數學主要關心的主題。希臘從巴比倫文明承襲了天文學，又從埃及文明習得了幾何學，就嘗試用幾何學的知識來了解天文學。古希臘人是如何運用三角數學，得到實屬難能的天文成就呢？

講者｜臺灣大學數學系 張海潮教授
撰文｜高英哲

在測量天體實際距離的時候，希臘人使用的是相似形成比例的概念，相似形最重要的是角度，而要運用角度就必須要有角度的函數，因此才會有三角學的蓬勃發展。有了三角學的數學知識，古希臘人就可以試著解決一些難解的天文問題。

阿里斯塔克斯 (Aristarkhos) 想找出日地距離跟月地距離的比例，他使用正確的三角學理論，配上有偏差的觀測數據，得到日地距離是月地距離 20 倍的結果。我們今天知道正確的答案是 390 倍，儘管計算結果失之毫釐差之千里，但他用符合邏輯的推論，得到了一個遠遠超越時代的結論：太陽明顯比地球大，比地球大好幾倍的天體繞著地球轉不太合理，應該是地球反過來繞著太陽轉才合乎常理。阿里斯塔克斯因此成為史上記載第一個提出日心說的天文學家，雖然他的論點在當時幾乎沒有人支持，要直到將近兩千年後才被哥白尼挖出來，但這讓我們看到即使計算不甚精確，只要有正確的推論方法，同樣可以得到寶貴的真相。

埃拉托斯尼斯 (Eratosthenes) 也利用三角學，試圖測量地球周長。他透過埃及亞斯文當地的水井，發現每當夏至正午，太陽會以垂直角度直射當地，於是他去測量在亞斯文北方的亞歷山大港一座方尖塔，同樣在夏至正午時的影子長度，算出太陽照射亞歷山大港的角度；再請往返兩地的駱駝商隊，用步行距離測算兩地距離，以此推估地球半徑是 4,500 公里，與實際上的 6,300 公里，雖不中亦不遠矣。這需要地球是圓球的認知，以及確實掌握圓的各種數學性質，才能夠算得出來。

三角學也是希臘人用來建立天球經緯度的工具，在古希臘人當時看來，恆星就像是掛在天球上的，圍繞著北極星做等速圓周運動；然而行星的運行卻不按照這個規矩來，像木星之類的行星甚至還有逆行現象，柏拉圖就提出了繞地的圓複合運動，試圖對這個現象加以解釋。托勒密之後的天文學家，把這個「大圓加小圓」的圓複合運動搞得十分複雜，甚至有多達八十幾個圓的天體模型；哥白尼的日心說雖然可以有效減少使用圓的數量，但由於他維持等速圓周運動的概念，還是得用到三十幾個圓。這個疊床架屋的狀況，要一直到克卜勒根據第谷精確的觀測數據，採用橢圓的天體運行軌道，才得以改善。

從尋找日地與月地距離比，測量地球周長，到試圖解釋行星逆行，古希臘人用的都是三角數學。許多人不知道數學知識有何用處，然而對關心天文學的古希臘人來說，數學卻是一門最為實用的學問。