【我的數學夢】七橋之夢

■ 這是「我的數學夢」最終章,以青年詩人印卡的散文劃下句點。所有的故事都像可尼斯堡的七條橋,離去的將會回到原點。

Königsberg cathedral, summer of 1988

撰文 ∣ 印卡

  有一則數學問題,常常讓我回想起──勒格河上的七座橋,你如何一次毫不重覆地走遍各橋而又回到原點?這個解答早就在十七世紀由數學家尤拉解開。他告訴我們,答案是不可能這樣走回原點的。但我老覺得這個故事就像個格言在那裏,我感受到它其中的神祕性,就像當代哲學家阿蘭·巴迪歐(Alan Badiou)所說:「數學就是將存在從各種現實性與客體性之中減除出來 。」「無疑數學的想像一直提供了一種未確定的集合先在性。?一種超越語言的『多』。」雖然教育習得的過程中,我們一直被提醒那些代數之間,計算之中物質世界彷彿服膺某些法條在進行,那些數字與算符得以告訴我們可能與不可能,什麼在模糊地帶。然而數學之於我,又像幾何學的誕生,負數的誕生如此特殊,它們以各種的事件遍佈在真正的經驗之中。

  比如幾年前美國突然流行起一種俳句感十足的,叫斐波(Fib)的新詩種。這種詩最早是在七零年代,出現在約翰‧馮‧尼姆斯(John Frederick Nims)的作品。這一時風起的斐波是藉由斐波那契序列(Fibonacci sequence)的規律形成新的格律,二十個音節以1/1/2/3/5/8的順序構成六行的短詩。但詩人對數學的喜好並非僅此一例,丹麥詩人英格爾‧克里斯坦森(Inger Christensen)也曾經在她的詩集《它》(Det)使用斐波那契序列來暗示社會的有機結構,與斐波不同的是這些數字變成組詩之中不同句子數目的短詩。她曾經這樣形容她對數學的斐波那契序列的理念:「就像存在自然中的數值比例:韭蔥由內向外那樣地包圍自己著。」比起科學家,詩人有時似乎更相信畢達哥拉斯說的「萬物皆數」。又比如艾許‧伯瑞(John Ashbery所說:「我不把詩歌視為封閉的作品。我覺得它們始終在我頭腦裏進行著,我偶而剪下一段。」每次我回頭看這句充滿自信的話,我總有個疑問他手上的剪刀剪的是靈感的莫比斯環嗎?正反無私地繞著,構成一個又開放又封閉的自我?

  也許我永遠不知道答案,但這讓我想起年少計算著尤拉數的夜晚──那是不斷接受駁雜世界意象的高中時期。

  當時我們可說是科學愛好者。那時候DNA三螺旋奇異的結構已經熱過一時,螢光鼠像是國家競技出現在科普新聞報導。搶救海水溫度昇高的珊瑚礁,與核電廠出現的秘雕魚,是當時國內屢見的新聞,彼時我們還沒想到二十一世紀我們搶救的卻是自己。我猶記得碎形與非線性成為班上科學同好口中朗朗上口的流行語。族群演化,在諸多變數下如拂塵,旋拂旋生,或是斑紋在豹身上隱藏的圖林假說,或是颱風雲層之中的混沌吸子,紛紛成為課堂的話題。大家傳讀幾本科普書,假日偕伴到中興大學物理或化學系高中課堂修讀,或是有的人做著科展的夢,半個學期不見身影。夾帶著科學的幻像在我們的時光流逝。

  談起記憶總是比較接近高達美說的只有回憶沒有記憶。所有時間都必須像三葉結在多的維度再被解開。某個夜晚數學老師談論拓樸空間。黑板畫著甜甜圈,花瓶的各種同胚的變形,球體與花瓶屬於同類,甜甜圈與馬克杯無法區辨。靠著剪開與重新連接的計算,想像這樣神秘的尤拉公式V + F = E + 2,藉著空間被分割,也辨識著自我的不同分身。或是手上拿著黃森山的數論講義,認識不可或缺的公設,證明著-1如何從1產生。現在想起來數學早已是學習時代的遺跡,誰也不會記得那些細節。之後沒過多久我們的人生也開始被剪開來重新連接成不同的容器。我所認識的科學同好們,今日有的人在成為物理學家的路上,有的人早已是獨立樂團低音吉他手,曾幾何時我也開始寫詩。

  但關於數學在我們此生之中,早非工具般簡單,就像寫詩對意象一樣並非只是知道而是經歷過它。被當作和諧意象的數學有時則是充滿暴力,強制拆遷我們的生活。我喜愛的美國當代詩人Bob Hicok曾在他的〈新數學〉這樣寫:「捕獲真實就像野狼冷冷地咬獵一馱麋鹿。讓語言出現就像一棟房子給它風的力量,暴風的勇氣摧毀它自己。我們所想的野蠻就與我們所想的一樣誠實。幹的不是你想的而是你就在幹的事情。算著年輪與在天空找空地的差數。一道狼的理論可以加進勸世言的歷史……在事物的氣味發現忠誠,人類只是象徵。夏卡爾作著生而為人,猶太教會的夢。當他的畫出現,他們像狼彼此撕裂。我沒有孤單就無處可去,我隨身帶著它猶若一袋箭,一無所有就是我所擁有的。這帶我們到我們腦中奇異的數學,被零相除的不可能。假如我們可以解開方程式,我們也許會快樂。我給你鉛筆給你紙希望你好運。把狼當作更好的母數。任何數字除以狼,你都會得到狼。」我們都多麼清楚一個數字,一個公式是簡略了多少細節,但總是忘記可計數的苦難,有級數的地震,統計而來的死亡人數,精算後的經濟成長,…無可估量的人心。

  洶湧而來膨脹的未來,我也許會再問自己「勒格河上的七座橋,你如何一次毫不重覆地走遍各橋而又回到原點?」,問著:「你人在哪裡?」

  

作者簡介

印卡,詩集《Rorschach Inkblot》。

個人部落格:我的2000年開始旅行

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第九篇。

責任編輯:MissZoe

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3 thoughts on “【我的數學夢】七橋之夢

  • 2011 年 05 月 13 日 at 11:28:02
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    編按:長達兩週的數學夢連載終於在今天結束了,九是一個很好的數字,因為它快要進位又還沒進位。

    感謝印卡百忙中幫忙寫稿,為我們做了一個有餘味的結尾。

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  • 2011 年 05 月 13 日 at 14:00:36
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    這是我看過與數學有關的最有趣的文選。
    今天上課時我問同學有沒有想過為什麼負責基礎教育的學校要教這麼多無趣又沒用的東西,而大學還要考這些東西來選擇繼續修習高等教育的人才。我相信這不是大部分關心教育的台灣人思考的問題。
    如果我換一個問法,西方在這種無用的問題上思考的習慣是否與他們創造出今天的科學與科技有關?或許就比較值得思考。如果我們的社會價值與制度,泯滅了選擇這種無謂又無用的人才與思考機會,卻又想與西方世界拼世界百大,除了沒有立場,是不是還有點精神錯亂。

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  • 2011 年 05 月 17 日 at 06:55:38
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    丘成桐教授的演講:二十一世紀數學展望 結束前說 眾生色相 何由而生
    基本的物理定律是時間對稱的 為何我們擔憂時光消逝?因為直觀(現實)世界不是時間對稱的 也許詩人對時間感觸更深
    你人在哪裡?無始劫來何曾有我?
    Euler是拓撲學的鼻祖 而二十一世紀的拓撲學則發揮了不可思議的想像 把空間扭曲 疊合
    數學家比詩人更需要想像力 D.Hilbert 如是說
    1931年 25歲的k.Godel也如是說

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