【我的數學夢】告解數學

數學的美來自於它邏輯分明。這邏輯分明的美,並不存在於世間。這篇文章是心理系學生對自己數學學習心理的剖析。

數學夢專題終於找到了一篇討厭數學的投稿。

撰文 ∣ 江怡廷

  對數學最初的印象,是國小一年級的月考。國語數學自然社會,四科中我有三科拿了一百分,只有數學,我把五塊錢和一塊錢搞混,「小明去商店買醬油」的應用題被扣了五分。雖然在我後來的數學學習歷程中,95分已是夢寐以求的分數了,但在當時自負好勝的我心中,只覺得這唯一沒有滿分的科目,彷彿形成了一個缺口,而我不知道要怎麼跳過去。

  隨著長大,也許是本性懶惰,我並沒有積極地思考要如何跨越這缺口,反而放任它長成一道道障礙跨越賽的關卡。每一次考試前夕,都必須花最多心力在數學科準備上。漸漸地我發現,數學考試已不只是在測驗我的能力,更是與自己的心理拉鋸戰。數學老師再三地告誡,不斷地演算熟練,是數學技巧中很重要的一環,但每每翻開數學練習題,都要花上半個鐘頭說服自己專心,好不容易聚精會神算了幾題,覺得對得起自己了,又開始摸魚。摸魚創意無窮,舉凡身邊可及的物品,皆可作為摸魚的發揮對象,翻開國中彩色印刷的數學講義,常常可見重點彙集、公式整理等特別用不同顏色標明的粗體大字,都被我用黑色原子筆塗滿成黑色的字。上色時還小心翼翼,不可超出文字邊框,影響美觀,以外人觀之,認為其原本便以黑色印刷為上品。諸如此類的無聊小事,正常人根本不屑一做,可見在當時的我心中,數學之無聊、逃避心態之嚴重。

  偶爾,我也會痛定思痛,或者終於感到摸魚之空虛,開始發憤圖強,卯起來把一整章的習題算完,這種時候我便意氣風發地佩服起自己,由衷地熱愛生命,覺得這麼無聊又困難的習題我都完成了,人生還有什麼不能克服的呢?猶記國中時,非常湊巧地在我發憤圖強的隔天,老師突襲考試,考試範圍恰好是我剛練習完的章節。那一次,全班只有兩個人得到滿分,一個是班上常拿第一名的數學小老師,另一個是我。那一次的經驗讓我覺得,我其實不是缺乏數學頭腦,只是實在不喜歡這個科目。從小自恃著小聰明,一般的科目,邊唸邊打混,拿個九十幾分不是問題,而讀好數學所需要的專注和熟練,卻是這種錯誤讀書習慣的剋星。

  這樣的混水摸魚,到了難度份量都加重的高中時期,便開始站不住腳了,數學考試能搆到八十分的邊緣,便算是高分。這時數學彷彿成為我的敵人,處心積慮與我作對,不讓我有喘息的空間,看著隔壁數理資優班的朋友們,總是覺得他們天賦神力,恨不得像科幻小說裡描述的,把他們的思路借一點給我才好。

  在高中的數學考試中,國中時當作萬靈丹的反覆演算能拿到的分數似乎變少了。高中數學困難之處在於,常常出現某些需要靈活解題技巧的題目。比方說,在解二元二次方程式時,需要課本上沒教的雙十字交乘法;在推導證明題時,需要刻意的配方法、或者三角函數的運用,並非土法煉鋼將一以貫之的演算模式套入便能解決,我總是不懂,究竟是怎樣的頭腦,才想得到要運用這些招數呢?數學對我而言,真是愈發難以捉摸、也更不知道要如何學好數學了。當時的我還未明白,數學並不像國文、英文、生物等科目,講究記憶、背誦,甚至國文的文言文,只要將課本背誦下來,就能拿到一定的分數,一直到我終於畢業,有時間回頭審視這段慘痛的經歷,靜下心來比較我在各個科目上的成敗,才發現數學需要的是從熟練基礎上整合各章節,注重整體概念的運用延伸,只是當時我已經暈頭轉向、六神無主,壓根沒有意識到讀不同科目需要根據各科性質來調整讀書方式,一股腦將其他科目管用的記憶法糊里糊塗地套用在數學上,屢試屢敗,也並不意外。

數學之美何在?

  當高一的我還在渾渾噩噩地摸索時,數學進度走到了三角函數。這個章節可說是高中數學裏的一大挑戰,光是sinθ跟cosθ的定義,我就花了好一番功夫才弄清楚。那次三角函數的總複習考試,出了一題關於棣美弗定理的20分證明題,導致全班的分數最高也只有80分,數學老師在檢討考卷時,把該題在黑板上詳細地證明了一遍,方才使我們恍然大悟,又再一次感到了數學遙不可及的神妙性。解說完畢,他並未責怪我們悽慘的成績,反而看了看黑板上的證明,回過頭微笑著說:「你們不覺得很美嗎?」

  那時班上有好些人直覺地大喊:「哪裡美啊!好難好難!」其實我也不懂,第一次有人以美的角度來解讀數學,這個我常年懼怕的障礙,那艱深的運算,和我原本認知中的美,實在相差太多了,但是這句話卻也因此印在我的腦海裏。之後我常盯著那一道道數學題目,試圖感受數學的美感,但直到高中畢業,都無法心領神會。我想是因為當時的課業壓力,念書都來不及了,哪裡有時間細細品味數學的演繹過程呢?到了兵荒馬亂的高三,總複習開始要把三年所學整合起來,常碰到光是一題就要用到圓錐曲線、直線與平面的關係、標準式與圖形轉換等等的情形,經過日以繼夜的訓練,功力已到了看完題目馬上就知道要套哪個公式、哪個方程式對應哪種圖形的程度,但至於諸公式的來源、圖形為何如此解讀,卻很容易就忘記,因為題型太多、時間太少。那時總感覺自己像是一台解題的機器,數學好比我高三課業的縮影,不斷地送進我的腦袋,經過呆板的機械處理送出去,變成一張又一張蒼白凌亂的答案卷。

  直到上了大學,忽然間不再需要算數學了,起初是鬆了一口氣,終於擺脫糾纏多年的惡夢,在與數學關聯甚少的領域裡開始了新的學習,然而大學四年過去,所學的知識無多,倒是對於人性與社會的複雜面有了體認,人生早已不似那封閉卻單純的青春歲月,心情的好壞只由考試的高低分決定,彷彿考了高分,人生就有了希望;漸漸地體認,原本認為美的事物,有著醜陋的一面,看來醜陋的事物,背後有許多悲哀與無奈。有多少自私在絕對正確的外表下被合理化,有多少無心的錯誤、徬徨的呼救在世俗批判下被統一貼上失敗的標籤?如果所有的問題都能用精確的數字推算出唯一解,這世界是否就不會有那麼多的衝突與矛盾?數學的美感竟然就是它的極限,完美的邏輯不能解釋這世界所有的難題,同時我們卻渴望一切人生的疑惑都能夠有個答案:為什麼拼了命地努力,卻還是落空?為什麼付出一切去愛,卻還是離開?為什麼奸巧的人得利,踏實的人出不了頭?我懷念從前那可以為了數學考試而哭笑的我,那時候的情感多麼揮霍,可以全副投注於一件小事上且渾不自知,不懂得這世上還有那麼多比數學更難解的局面!

  以前總是抱怨為什麼得算數學?慢慢接觸了社會,我才終於明白人們是需要數學訓練的,在這易將情感誇大渲染、可以為了操縱群眾認知而隱藏理智的社會,這是一門不允許欺瞞存在的科目,也許正是因為它的嚴謹讓許多人與我一樣頭痛,因為沒有偷懶的空間,沒有矇混的餘地,每個步驟都必須合乎邏輯,由不得討價還價,恰好與這修飾過頭的世界背道而馳。對數學的觀感,從演算的複雜走向本質的單純,而這世界卻從我眼中侷限的單純漸漸向我展開它背後令人疲憊的複雜。如果能夠重回到高中時代,我想我終於能附和著數學老師的話:「是的,那真的很美。」

  

作者簡介

江怡廷,就讀於台灣大學心理系。

她的自述:「以成熟的眼光看待世界,用小孩子的態度過生活。目前在學習怎麼原諒自己和他人,同時又不忘前進。」

本文為CASE專題「我的數學夢」連載第八篇。

責任編輯:MissZoe

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11 thoughts on “【我的數學夢】告解數學

  • 2011 年 05 月 12 日 at 13:44:57
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    編按:有時候人們低估了情緒的意義與力量,其實「討厭的情緒」也是一種值得思考的課題。

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  • 2011 年 05 月 12 日 at 14:48:57
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    我從來就不認同考試分數能代表能力。但是考試選才這件深植我們文化的認知,台灣的教育界也從來就很少作深刻的省思與挑戰。就算有人提過,一旦面臨升學考試,就棄甲休兵,繼續拼分數。
    我考過兩次大學聯考。第一次自認考得不理想,就沒有去註冊。既然做了這種決定,妥協的條件就是接受父母的建議去補習。我人生第一次的補習是一個老師在家中私設的數學班。
    這位老師開了許多班。他最重視的是應屆班,就是他自己的學生以及其他名校的應屆生組成的班級。這些學生將來的聯考成績就是老師的活廣告。依照我的聯考成績與身分,理所當然的進了一個重考班。重考班的考卷和教學都和應屆班不同。我剛進去時,練習卷都是不及格,但是一個多月後,我的成績就跳到了九十分以上。持續一陣子後,老師把我轉到了應屆班(大概是看在我好歹也是建中畢業的面上)。我的數學分數直到聯考也沒再掉下來過。不過大一的微積分因為沒有用功做題目,仍然是在重重危機中度過。
    這個經驗使得我一輩子不相信考試成績是衡量學習者能力的最佳工具。沒有學習動機,就沒有好的學習績效。可是學習績效極可能與學習能力無關。
    Drill & excercise向來是我們學校教學的主要內涵。我並不反對演練與複習。事實上我也會用前述的經驗告訴學生,學基礎科目要融會貫通,最好的方法還是作習題。但是學習有許多面向,尤其是高階的進深,通常不是演練與複習能夠達到目標的。我們的教育界如果不願意在這件事上痛定思痛,就永遠不會有好的資優教育制度。

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  • 2011 年 05 月 12 日 at 17:47:44
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    老師選在這篇底下回應考試的心路歷程,是因為標題有告解兩字嗎?(難以抗拒的神秘字眼~~)

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  • 2011 年 05 月 12 日 at 18:17:16
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    Nope!
    是感慨數學差5分滿分可以導致一個人遠離數學

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  • 2011 年 05 月 13 日 at 14:06:51
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    為什麼想不起來,自己學會解第一個方程式是什麼?

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  • 2012 年 03 月 03 日 at 16:03:35
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    基本上就是老師的教法有問題,一味的搞題型,當然會事倍功半,了無趣味。還有不太了解為甚麼 sinθ跟cosθ的定義要花一陣功夫才明白,不就是三角形兩個邊的比值嗎?

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    • 2012 年 05 月 18 日 at 16:41:04
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      可能我比較駑鈍吧
      我總是記不起來sin跟cos哪個是對邊哪個是鄰邊

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  • 2012 年 03 月 06 日 at 00:32:25
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    嗨,怡廷。你的最後一段讓我非常感動。我想要誠摯地謝謝你。

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    • 2012 年 05 月 18 日 at 16:41:29
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      不客氣:)

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  • 2013 年 04 月 10 日 at 17:16:06
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    你的文章很精彩,借我引用幾段話可以嗎:) ?

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    • 2013 年 04 月 12 日 at 11:48:30
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      阿志您好:
      可以引用,不過請註明引用的文章出處及本文作者,謝謝!

      CASE PRESS 編輯部 敬上

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