【星空特輯】古希臘數學—數學之為用

2009星空協奏曲‧第三講? 特稿

討厭物理課的高中生，打得一手好撞球，卻不會想到撞球台上的各種技巧，都是古典力學的應用；但當他燃起興趣之後，讀得比誰透徹。理論與應用之間豈是永遠涇渭分明？

■圖說：本週講者曹亮吉老師三本著作封面。

撰文 ∣ 高英哲

本週的演講因為場地問題，移到文學院演講廳，主題卻是文學院學生最害怕的數學，這樣的巧合想來還挺有趣的。

講到古希臘數學就不得不談到經常出現在中學歷史課本上（但是卻不會出現在數學課本上，這又是一個奇妙的反差），歐幾里德的大作《幾何原本》。這個可能是西方史上第一個文字記載的系統化科學思維，有一套相當清楚的脈絡：

1.公理：一些你無法反證，因此接受它是一定正確的敘述，完全不去懷疑它。
2.邏輯：在你接受公理為真的基礎上，用來演繹一些結論的必然法則。
3.定理：公理透過邏輯演繹之後，所得到的結果。

這套系統的「產能」驚人。以歐幾理德的《幾何原本》來說，只用了五個公理跟五個邏輯用法，竟然推導出四百六十五種定理。這也就是為什麼我們的中學數學課本上，光是三角函數公式就能堆出上百條，讓大多數的學生光是背誦就快要腦容量爆炸了，卻有些人會告訴你根本不需要記這麼多——你只要掌握住那幾條基本的公理與邏輯，這些定理都可以當場推導出來，背誦記憶起來只是為了方便應用而已。

這有一個相當重要的意涵：一旦你掌握住這個知識系統的架構，一來你可以輕鬆駕馭這個看似龐雜的系統（這大概也就是為什麼有些功課很好的學生，讀起書來卻是信手拈來），二來也能夠在需要時演繹出新的解決之道。台灣的科學教育（起碼在中學階段幾乎都是如此）卻似乎經常忽略這一段，無怪乎台灣養成的科學人才，很會做事情，原創性卻十分缺乏。

當然這裡面還隱藏了一個課題，那就是理論與應用誰先產生，誰帶動誰的問題。工業革命之後，科學發明因應產業需求而生的例子不勝枚舉，因此讓許多人覺得先有應用上的需要，再去推敲背後的科學原理，似乎是科學發展理所當然的路徑，純理論的研究只是為了滿足象牙塔裡老學究的好奇心而已。然而曹老師也不忘提醒我們，阿基米德跟阿波羅尼奧斯的純理論數學，「無用」了將近兩千年，但是當天文學發展到了某個程度時，突然間有了大用的往事。世界上沒有無用的知識，只是看應用這些知識的環境醞釀成熟了沒有。

最後一個關於在文學院講數學的有趣聯想。有些人會覺得奇怪，天文學的系列講座裡，為什麼會安排一個幾乎是純數學的講座，似乎有點牽強。這讓我想起一個笑話，說的是討厭物理課的高中生，打得一手好撞球，卻不會想到撞球台上的各種技巧，都是古典力學的應用；而知道這件事情之後，那高中生反而為了要精進球技，對物理學燃起了研究的興趣，書讀得比誰都透徹。理論與應用之間，又豈是那麼涇渭分明呢？

（作者為英國約克大學經濟學碩士）

■ 本系列文章將陸續推出，多位寫手將為第二期探索講座「2009星空協奏曲」留下文字記錄。歡迎在此留下迴響！

責任編輯：MissZoe