【大宇宙小故事】42 量子元年,哪一年?

撰文|葉李華

加熱一塊金屬,隨著溫度不斷升高,請想想會發生什麼現象?沒錯,升到一定溫度後,這塊金屬就會開始發光,起先是暗紅色光芒,然後逐漸明亮,最後達到白熱狀態。

物理學家將這個現象泛稱為「黑體輻射」(blackbody radiation),由於這個名詞很不親民,在講故事之前,有必要稍加解釋一番。

先從「輻射」講起,其實只要明白「輻」的意思,這個名詞就不難理解。「輻」的本意是連接(木製)車輪邊緣和中心的那些棍子,例如《老子》中就有「三十輻共一轂」這樣的說法。根據這個圖像發想,輻射自然就是指(某種能量)向四面八方發射,因此我們大可將漣漪稱為「水波的輻射」。

木製車輪,在此為「十四輻共一轂」(圖像來源:維基百科)

就黑體輻射而言,金屬既然亮了起來,輻射出的想必是光波。不過早在發光之前,金屬已經悄悄射出看不見的電磁波,也就是所謂的紅外線。在「電磁波家族」中,紅外線之所以稱為「紅外」,正是因為它的波長超過紅光,所以排在紅光之外。

必須強調的是,當金屬升溫到發紅時,並不代表紅外線消失了。正確的說法應該是,這時金屬發射的電磁波主要仍是紅外線,但紅光這個「配角」已經開始露臉。如果溫度繼續上升,一旦紅光變成主角,紅外線便會退居配角。當然,其他的色光這時也是配角,不過只要溫度不斷上升,它們就會依照橙、黃、綠、藍、靛、紫的順序陸續擔任主角。

接著再來解釋「黑體」這個詞,這裡的「黑」是指電磁波的吸收率百分之百,因此勉強也能顧名思義。既然金屬並非純黑,代表它吸收電磁波的效率稍差,因此可稱之為「不太理想的黑體」。

黑體輻射「強度vs.波長」曲線,明顯呈現黑體溫度與峰值波長的相依趨勢(圖像來源:維基百科)

●量子搖籃

早在十九世紀中葉,物理學家就對黑體輻射產生興趣,可是四十年下來,始終未能成功解釋這個現象。為什麼呢?問題主要出在眾多的配角身上。

不論金屬多冷或多熱,其實都能輻射各種波長的電磁波,只是「主角」會隨著溫度而變。例如1000℃左右的金屬發出的電磁波,主角是波長約2300奈米的紅外線;5000℃左右的金屬,主角則是大約550奈米波長的綠光。換句話說,不論在哪個溫度下,黑體輻射都包含了所有的波長,其中一個波長是輻射強度最高的主角,而其他的波長都是配角。

如果我們只關心主角,那麼問題並不太難,但若想畫出完整的「強度vs.波長」曲線,在公元1900年之前,沒有任何物理學家做得到。

原因很簡單,黑體輻射牽涉到了量子物理效應,光用古典物理(力學+電磁學+熱力學)當然不能圓滿解釋。不過請注意,這麼說是標準的後見之明。當時絕大多數的物理學家都相信古典物理足以解釋萬事萬物,因此在他們想來,黑體輻射逃不出它的手掌心,於是大家不知不覺都走入了死胡同。

75歲的普朗克(圖像來源:維基百科)

●量子之父?

相信很多人都知道,後來是德國物理學家普朗克(Max Planck, 1858-1947)解決了這個問題,他也因此被尊稱為「量子物理之父」。然而其中有許多曲曲折折,卻是教科書和一般科普書不會提到的。

舉例而言,普朗克研究黑體輻射的動機便是最常見的迷思。一般文獻都說他是為研究而研究,亦即解決黑體輻射之謎就是他的目標,其實並非那麼回事。對普朗克而言,研究這個問題只是手段(或曰示範),他真正關心的是一個更深刻的問題:如何將熱力學從力學系統推廣到電磁學系統。

如果你覺得這個說法很新鮮,或許是因為你不知道熱力學正是普朗克的本行。但為了避免越扯越遠,在此就不深究他的背景了,讓我們趕緊回過頭來,把焦點放在那些曲折上。

曲折一:在〈誰贏不了〉這篇文章中曾經強調,所謂的「波茲曼公式」與「波茲曼常數」事實上都是普朗克發明的。然而恐怕你想不到,普朗克原本是站在波茲曼的對立面,反對任何使用原子論的學說。直到深入研究黑體輻射,他才逐漸改變觀點,最後徹底倒戈,成了波茲曼的堅定擁護者,進而將其學說發揚光大。

曲折二:黑體輻射的正確公式誕生於1900年十月,不過,那是普朗克根據他人的實驗結果,用不正規的方法硬湊出來的答案。接著他又廢寢忘食努力了近兩個月,才終於用理論物理推導出這個公式,並於12月14日在德國物理學會正式發表(這便是上述「波茲曼公式」與「波茲曼常數」的出處)。因此之故,有不少人將這一天視為量子物理的生日。

曲折三:其實普朗克對上述成果並不滿意,因為在推導過程中,他用了一個從波茲曼那兒借來的數學技巧:假設能量是離散的。要知道在那個時代,包括波茲曼與普朗克在內,物理學家一律認為這類假設只是計算過程中的權宜之計。但奇怪的是,如果不用這個假設,卻又無論如何得不到正確的公式。因此,普朗克懷疑這個數學技巧背後隱含某種物理意義,花了許多年的時間在古典物理中尋尋覓覓,結果想當然耳是徒勞無功。

曲折四:如今我們用後見之明,還能發現在普朗克的推導中,隱藏著一個極其幸運的巧合,那就是有兩個錯誤觀念彼此對消,才出現了負負得正的結果。不過其中的細節稍嫌深奧,在此就不詳加解釋了。

總而言之,正是由於這些曲折,少數科學史家並不承認1900年是量子物理元年。雖然這並不是主流的聲音,但在這個陣營中有一位赫赫有名的人物──典範轉移理論的發明人孔恩(Thomas Kuhn, 1922-1996),因此誰也不敢小覷這個觀點。

倘若你問孔恩,量子物理是何時誕生的?他會斬釘截鐵地告訴你:五年後!

●從量子到光子

公元1905年三月,愛因斯坦完成〈關於光之產生與轉化的啟發性觀點〉這篇論文,用一種嶄新(而且完全正確的)觀點,重新詮釋普朗克的理論。

愛氏的方法相當巧妙,他先用電磁學和熱力學的理論,算出黑體輻射中某個極高頻率(亦即極短波長)所具有的熵,由於得到的式子十分類似「理想氣體的熵」,愛氏因此大膽假設:就某方面而言,高頻電磁波很像氣體,也是由許許多多「微粒」組成的。

(組成氣體的微粒當然是氣體分子;組成電磁波的微粒則是如今我們所謂的光子。不過請注意,分子假說在當時還不是科學界的主流觀點,而「光子」更是十多年後才出現的名詞,當年愛氏在論文中稱之為「光量子」。)

在這個觀點之下,離散的能量總算有了物理意義,它就是每個光子攜帶的能量。

普朗克後來榮獲1918年諾貝爾物理獎,得獎的原因是「發現能量的量子」,這個符合史實的官方說法可說拿捏得恰到好處。然而三年後,當諾貝爾物理獎委員會終於決定頒獎給愛氏,原因則是為了表彰「他對理論物理學的貢獻,尤其是發現光電效應背後的物理律。」(他倆獲頒的其實都是前一年的物理獎,請參考〈愛因斯坦之最〉。)

如今看來,這個官方說法實在是保守得過分了。「光電效應背後的物理律」當然是光子,可是光子的適用範圍卻遠不止光電效應。例如想要完美地解釋黑體輻射,就必須像愛氏那樣請光子出馬。此外,在著名的康普頓實驗中,光子更是不可或缺的角色,不過那當然是另一個故事了。

註一:電磁波是個大家族,成員可根據頻率或波長分成七大支(共通點是波速=光速=頻率乘波長)。若根據頻率大小排列,這七支依次為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線。不過這些劃分相當人工化,並沒有明確的分界,正如可見光組成的「彩虹」其實是一種連續分布。

註二:「光電效應」(photoelectric effect)與「光電工程」(optoelectronics)並沒有直接關係,前者指稱「金屬受到光束照射而射出電子」的物理現象,後者則泛指「牽涉到光學的電子學」,因此也稱為「光電子學」。

註三:在1905年那篇論文的前言,愛氏寫了這麼一句話:「在我看來,如果使用『空間中的光能量分布是不連續的』這個假設,那麼凡是有關光的發射與轉化的現象,包括黑體輻射、光致發光,以及紫外光產生陰極射線等,都能得到較佳的解釋。」

其中「紫外光產生陰極射線」正是現在所謂的光電效應,由此可知它只是愛氏論文中的一個例子,並非該文的主要內容。

 

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