【大宇宙小故事】39 愛因斯坦之最
撰文｜葉李華
●兩度抗議
公元1905年，愛因斯坦提出狹義相對論，旋即成為物理學界的一顆新星。然而真正讓他家喻戶曉的成就，是十年後問世的廣義相對論。
到了1922年，愛氏已經成為全球最知名的科學家，唯一的遺憾就是仍和諾貝爾獎無緣。當年九月，他正準備應邀前往日本，突然收到一封信，大意是說：或許年底非常需要您來一趟斯德哥爾摩，如果那時您在亞洲，恐怕就無法成行了。
寫這封信的不是別人，正是諾貝爾物理獎委員會的主席，言外之意再明顯不過。可是愛氏居然不為所動，仍照原定計畫啟程訪日。
愛氏這麼做固然有點賭氣，卻也是一種委婉的抗議。因為過去十多年，他幾乎年年獲得諾貝爾獎提名，卻總是空歡喜一場。主要原因是兩種相對論都超越時代太多，當時的科技難以提供斬釘截鐵、不容置疑的實驗或觀測證據。
果然不久之後，愛氏便在旅程中得知自己榮獲1921年諾貝爾物理獎。沒錯，是1921而不是1922年，因為去年的物理獎「暫時從缺」，依據當時的慣例，次年補頒還來得及。
沒想到，根據諾貝爾獎委員會的官方說法，愛氏獲獎的原因是：「他對理論物理學的貢獻，尤其是發現光電效應背後的物理律。」就這麼短短一句話，對相對論居然隻字未提。
原因其實不難理解，隨著愛氏名氣越來越大，諾貝爾獎委員會的壓力也逐年上升。最後他們只好發揮創意，祭出一個進可攻退可守的妙招，從愛氏諸多的「理論物理學貢獻」中，挑選一個與相對論無關的項目當作主要授獎依據。
雖說手心手背都是肉，愛氏還是對相對論比較偏心，尤其是廣義相對論。可想而知，生性幽默的他難免要再抗議一次。機會是現成的，因為諾貝爾獎得主照例要做一次相關的學術演講，於是次年七月，愛氏在瑞典哥德堡補行了這個儀式，演講題目是〈相對論的基本概念與基本問題〉，大家不妨猜猜他有沒有提到光電效應。
●一石二鳥
時間回到十多年前，愛氏提出狹義相對論還沒多久，便已經開始感到不滿意。原因之一，狹義相對論有嚴格的條件限制(請參考〈迷思、迷思、迷思〉)，例如對加速度運動無能為力。原因之二，這個理論雖能涵蓋(嚴格說是推廣)牛頓的三大運動定律，卻無法容納萬有引力定律。換言之，只要問題中出現重力，狹義相對論就只能舉手投降。
有趣的是，愛氏後來用一箭雙鵰的方式，同時修補了這兩個缺陷，從而發展出他最滿意的廣義相對論。時間是1907年十一月，當時愛氏仍任職於瑞士伯恩的專利局，有一天在辦公室，他突然靈光一閃，冒出一個「一生中最高興的想法」。
這個想法可說是開啟廣義相對論的鑰匙，但千萬別以為它多麼深奧，恰恰相反，簡單到令人難以置信：一個從屋頂掉下來的人，掉落過程中感受不到重力。
不久之後，愛氏便根據這個想法，正式提出「等效原理」，大意是說在任何實質層面上，加速度和重力都毫無差異。
在日常生活中，我們不難找到這個原理的實例：搭電梯上樓，剛剛起步時，你會覺得自己變得較重(因為加速度提供了額外的等效重力)。反之搭電梯下樓，剛開始降落時，你會覺得自己變得較輕(因為加速度抵消一部分重力)。
正是因為這個等效原理，讓廣義相對論在發展之初就和重力結下不解之緣，成為日後物理學家(包括愛氏本人)研究重力的利器。可是請注意，等效原理固然重要，卻並非廣義相對論的基石，即使沒有它，廣義相對論也不會垮台──起碼還能精確地描述等加速度運動(所謂的Rindler度規)。
●偏折的星光
1916年，愛氏正式發表廣義相對論的第一篇論文，文末提出了(以當時科技而言)可以驗證的三項預測。
其中之一是著名的「星光偏折」：由於太陽導致附近的時空彎曲，路過的光線也會跟著彎一下(並非太陽直接吸引光線)。這就好像在打保齡球的時候，萬一球道有點凹陷，一定會影響保齡球的行進。
1919年五月，英國天文學家愛丁頓(Arthur Eddington, 1882-1944)首度在非洲拍到這樣的照片，比對的結果和預測值相當吻合。對媒體來說，這個證據足以把愛氏捧上天，但就科學嚴謹度而言，其中仍有不確定的因素，否則愛氏就是當年的諾貝爾獎得主了。
多年後，科學界才終於承認這個證據並無瑕疵。因此，現在我們可以放心地利用愛丁頓的照片，討論一個非常基本的問題。
廣義相對論以彎曲時空來描述重力，這種數學語言和牛頓的萬有引力公式當然不同，但是有沒有可能，愛氏只不過是把牛頓的理論「幾何化」罷了？正如馬克士威利用「流體力學的語言」改寫法拉第的理論，然而就物理意義而言，馬克士威方程組和法拉第的電/磁力線可謂殊途同歸。
星光偏折現象為這個問題提供了明確的答案：廣義相對論和萬有引力定律的確有本質上的差異，換言之兩者並不等價！比方說，根據萬有引力定律，由於光線沒有質量，所以不會受到太陽的吸引，因此絕對不會偏折。
即使我們根據E=mc2這個關係式，認定光線具有等效質量，也只能得到定性的結果。事實上，愛氏早在1911年就想到這個點子，甚至發表了論文，可想而知其中的預測並不正確(剛好少了一半)。
由此可見，廣義相對論絕非換湯不換藥，而是在本質上超越了牛頓的理論(請參考〈蘋果‧蘋果‧蘋果〉)。只不過在我們熟悉的環境中，廣義相對論做出的修正大多微乎其微，因此萬有引力定律仍是相當實用的工具。
●最大的錯誤
自然界共有四種基本作用力(電磁力、重力以及兩種核力)，但就天文尺度而言，只有重力一枝獨秀。因此，若要研究宇宙的結構或動態，其他三種作用力皆可忽略不計。而廣義相對論既然是研究重力的利器，理所當然可以用來研究整個宇宙。
愛氏很早就忍不住牛刀小試了一次，他將宇宙視為一個物理系統，試圖利用廣義相對論探討其大尺度結構。結果他發現宇宙「竟然」不可能是靜止的，一定會因為重力而向內收縮。
在現代人看來，這個結果並不值得大驚小怪。可是要知道，當時世人堅信宇宙是亙古不變的，不論科學家、哲學家乃至神學家，對這點都深信不移。
在這種強大的無形壓力下，愛氏不禁懷疑自己的理論不夠完整，毅然決然做了一個補充：有一種神秘的力量在抵抗重力，維持著宇宙的平衡。後來，當「動態的宇宙」成為物理學家和天文學家的共識，愛氏回顧這段歷史，懊悔不已地將這個修訂稱為「一生中最大的錯誤」(這個「一生之最」恐怕更有名些)。
可是無論如何，這篇發表於1917年的論文要算是「理論宇宙學」的濫觴。當今大家耳熟能詳的「大霹靂」理論，以及宇宙三種可能的形狀(請參考〈後繼有人〉)，都是依循這個模式(在廣義相對論的架構下)推導出來的。
然而直到今天，還沒有任何一位理論宇宙學家榮獲諾貝爾獎，對照愛氏百年前的諾貝爾滄桑史，背後的原因頗值得玩味。
附錄：早已進入生活的相對論
每當你在使用「衛星定位系統」，兩種相對論就在默默為你服務。
所有的衛星定位系統都是利用「衛星和你通訊所需的時間」來計算你的位置，因此精確的時間是精確定位的前提。可是根據狹義相對論，物體在快速運動時自身的時間會變慢(所謂的「時間膨脹」效應)；另一方面，根據廣義相對論，離地球越遠的物體感受到的重力越小，自身的時間因而越快。
對人造衛星而言，這兩種效應造成的誤差都不容忽略。以美國的GPS(全球定位系統)為例，那些衛星距離地表約二萬公里，秒速約3.8公里。狹義相對論效應導致其上的時鐘每天慢7.2微秒，廣義相對論則讓它們每天快45.9微秒，於是整體誤差是每天快38.7微秒，換算成距離(亦即乘以光速)是將近12公里！
因此在這些衛星升空之前，其上時鐘的振盪頻率會被調慢約百億分之四，用以抵消這個誤差。
