【大宇宙小故事】39 愛因斯坦之最

撰文|葉李華

●兩度抗議

公元1905年,愛因斯坦提出狹義相對論,旋即成為物理學界的一顆新星。然而真正讓他家喻戶曉的成就,是十年後問世的廣義相對論。

到了1922年,愛氏已經成為全球最知名的科學家,唯一的遺憾就是仍和諾貝爾獎無緣。當年九月,他正準備應邀前往日本,突然收到一封信,大意是說:或許年底非常需要您來一趟斯德哥爾摩,如果那時您在亞洲,恐怕就無法成行了。

寫這封信的不是別人,正是諾貝爾物理獎委員會的主席,言外之意再明顯不過。可是愛氏居然不為所動,仍照原定計畫啟程訪日。

愛氏這麼做固然有點賭氣,卻也是一種委婉的抗議。因為過去十多年,他幾乎年年獲得諾貝爾獎提名,卻總是空歡喜一場。主要原因是兩種相對論都超越時代太多,當時的科技難以提供斬釘截鐵、不容置疑的實驗或觀測證據。

果然不久之後,愛氏便在旅程中得知自己榮獲1921年諾貝爾物理獎。沒錯,是1921而不是1922年,因為去年的物理獎「暫時從缺」,依據當時的慣例,次年補頒還來得及。

沒想到,根據諾貝爾獎委員會的官方說法,愛氏獲獎的原因是:「他對理論物理學的貢獻,尤其是發現光電效應背後的物理律。」就這麼短短一句話,對相對論居然隻字未提。

原因其實不難理解,隨著愛氏名氣越來越大,諾貝爾獎委員會的壓力也逐年上升。最後他們只好發揮創意,祭出一個進可攻退可守的妙招,從愛氏諸多的「理論物理學貢獻」中,挑選一個與相對論無關的項目當作主要授獎依據。

雖說手心手背都是肉,愛氏還是對相對論比較偏心,尤其是廣義相對論。可想而知,生性幽默的他難免要再抗議一次。機會是現成的,因為諾貝爾獎得主照例要做一次相關的學術演講,於是次年七月,愛氏在瑞典哥德堡補行了這個儀式,演講題目是〈相對論的基本概念與基本問題〉,大家不妨猜猜他有沒有提到光電效應。

●一石二鳥

飛機俯衝時造成的零重力環境(圖像來源:維基百科)

時間回到十多年前,愛氏提出狹義相對論還沒多久,便已經開始感到不滿意。原因之一,狹義相對論有嚴格的條件限制(請參考〈迷思、迷思、迷思〉),例如對加速度運動無能為力。原因之二,這個理論雖能涵蓋(嚴格說是推廣)牛頓的三大運動定律,卻無法容納萬有引力定律。換言之,只要問題中出現重力,狹義相對論就只能舉手投降。

有趣的是,愛氏後來用一箭雙鵰的方式,同時修補了這兩個缺陷,從而發展出他最滿意的廣義相對論。時間是1907年十一月,當時愛氏仍任職於瑞士伯恩的專利局,有一天在辦公室,他突然靈光一閃,冒出一個「一生中最高興的想法」。

這個想法可說是開啟廣義相對論的鑰匙,但千萬別以為它多麼深奧,恰恰相反,簡單到令人難以置信:一個從屋頂掉下來的人,掉落過程中感受不到重力。

不久之後,愛氏便根據這個想法,正式提出「等效原理」,大意是說在任何實質層面上,加速度和重力都毫無差異。

在日常生活中,我們不難找到這個原理的實例:搭電梯上樓,剛剛起步時,你會覺得自己變得較重(因為加速度提供了額外的等效重力)。反之搭電梯下樓,剛開始降落時,你會覺得自己變得較輕(因為加速度抵消一部分重力)。

正是因為這個等效原理,讓廣義相對論在發展之初就和重力結下不解之緣,成為日後物理學家(包括愛氏本人)研究重力的利器。可是請注意,等效原理固然重要,卻並非廣義相對論的基石,即使沒有它,廣義相對論也不會垮台──起碼還能精確地描述等加速度運動(所謂的Rindler度規)。

●偏折的星光

1916年,愛氏正式發表廣義相對論的第一篇論文,文末提出了(以當時科技而言)可以驗證的三項預測。

其中之一是著名的「星光偏折」:由於太陽導致附近的時空彎曲,路過的光線也會跟著彎一下(並非太陽直接吸引光線)。這就好像在打保齡球的時候,萬一球道有點凹陷,一定會影響保齡球的行進。

星光偏折示意圖(作者繪)

平時太陽附近當然沒有星光,因此必須在日全食發生時,才有機會進行這種觀測──拍攝當時太陽附近的恆星,然後對比(幾個月後)同一顆恆星在夜空中的位置。

1919年五月,英國天文學家愛丁頓(Arthur Eddington, 1882-1944)首度在非洲拍到這樣的照片,比對的結果和預測值相當吻合。對媒體來說,這個證據足以把愛氏捧上天,但就科學嚴謹度而言,其中仍有不確定的因素,否則愛氏就是當年的諾貝爾獎得主了。

多年後,科學界才終於承認這個證據並無瑕疵。因此,現在我們可以放心地利用愛丁頓的照片,討論一個非常基本的問題。

廣義相對論以彎曲時空來描述重力,這種數學語言和牛頓的萬有引力公式當然不同,但是有沒有可能,愛氏只不過是把牛頓的理論「幾何化」罷了?正如馬克士威利用「流體力學的語言」改寫法拉第的理論,然而就物理意義而言,馬克士威方程組和法拉第的電/磁力線可謂殊途同歸。

星光偏折現象為這個問題提供了明確的答案:廣義相對論和萬有引力定律的確有本質上的差異,換言之兩者並不等價!比方說,根據萬有引力定律,由於光線沒有質量,所以不會受到太陽的吸引,因此絕對不會偏折。

即使我們根據E=mc2這個關係式,認定光線具有等效質量,也只能得到定性的結果。事實上,愛氏早在1911年就想到這個點子,甚至發表了論文,可想而知其中的預測並不正確(剛好少了一半)。

由此可見,廣義相對論絕非換湯不換藥,而是在本質上超越了牛頓的理論(請參考〈蘋果‧蘋果‧蘋果〉)。只不過在我們熟悉的環境中,廣義相對論做出的修正大多微乎其微,因此萬有引力定律仍是相當實用的工具。

●最大的錯誤

自然界共有四種基本作用力(電磁力、重力以及兩種核力),但就天文尺度而言,只有重力一枝獨秀。因此,若要研究宇宙的結構或動態,其他三種作用力皆可忽略不計。而廣義相對論既然是研究重力的利器,理所當然可以用來研究整個宇宙。

愛氏很早就忍不住牛刀小試了一次,他將宇宙視為一個物理系統,試圖利用廣義相對論探討其大尺度結構。結果他發現宇宙「竟然」不可能是靜止的,一定會因為重力而向內收縮。

在現代人看來,這個結果並不值得大驚小怪。可是要知道,當時世人堅信宇宙是亙古不變的,不論科學家、哲學家乃至神學家,對這點都深信不移。

在這種強大的無形壓力下,愛氏不禁懷疑自己的理論不夠完整,毅然決然做了一個補充:有一種神秘的力量在抵抗重力,維持著宇宙的平衡。後來,當「動態的宇宙」成為物理學家和天文學家的共識,愛氏回顧這段歷史,懊悔不已地將這個修訂稱為「一生中最大的錯誤」(這個「一生之最」恐怕更有名些)。

可是無論如何,這篇發表於1917年的論文要算是「理論宇宙學」的濫觴。當今大家耳熟能詳的「大霹靂」理論,以及宇宙三種可能的形狀(請參考〈後繼有人〉),都是依循這個模式(在廣義相對論的架構下)推導出來的。

然而直到今天,還沒有任何一位理論宇宙學家榮獲諾貝爾獎,對照愛氏百年前的諾貝爾滄桑史,背後的原因頗值得玩味。

附錄:早已進入生活的相對論

每當你在使用「衛星定位系統」,兩種相對論就在默默為你服務。

所有的衛星定位系統都是利用「衛星和你通訊所需的時間」來計算你的位置,因此精確的時間是精確定位的前提。可是根據狹義相對論,物體在快速運動時自身的時間會變慢(所謂的「時間膨脹」效應);另一方面,根據廣義相對論,離地球越遠的物體感受到的重力越小,自身的時間因而越快。

對人造衛星而言,這兩種效應造成的誤差都不容忽略。以美國的GPS(全球定位系統)為例,那些衛星距離地表約二萬公里,秒速約3.8公里。狹義相對論效應導致其上的時鐘每天慢7.2微秒,廣義相對論則讓它們每天快45.9微秒,於是整體誤差是每天快38.7微秒,換算成距離(亦即乘以光速)是將近12公里!

因此在這些衛星升空之前,其上時鐘的振盪頻率會被調慢約百億分之四,用以抵消這個誤差。

幾種衛星定位系統(GPS, Galileo, GLONASS等)的高度與週期(圖像來源:維基百科)

 

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