玩光子的惡魔:單光子冷卻、馬克斯威惡魔與熱力學第二定律

■冷原子物理學家已經有能力在實驗上實現「馬克斯威的惡魔」這個經典問題,究竟這個惡魔的威力如何,有沒有打破我們珍惜的熱力學定律呢?

圖1: Maxwell’s Demon 示意圖, credit: wikipedia

撰文|蕭維翰

從作者自身的學習經驗來談[1],熱力學第二定律的境界一直如羚羊掛角,無跡可尋,但威力卻又無遠弗屆。若要安慰自己,大概只能翻翻歷史故事,瞭解在十九世紀時的物理學家們也曾經對這個定律感到困惑。對於熱力學有重要貢獻的馬克斯威(J. Maxwell)便曾經提出了一個想像實驗,來說明熱力學第二定律有可能在什麼情況下被打破。

這個被稱為馬克斯威的惡魔(Maxwell’s demon)的故事約略如下:想像有一個空盒子,裡面裝著達到熱平衡的氣體,然後這個空盒子被一面牆隔為兩區,牆上只有一個小洞,由一個小惡魔看著。他有能力去追溯各個氣體粒子的運動狀態,從而可以依照飛來氣體的運動狀態來決定要不要開關門,進而這個熱平衡的系統最後可以演化成一個比較熱的盒子跟一個比較冷的盒子(也就是在一個盒子裡面平均而言粒子運動的速率比另外一個盒子高得多,反映在溫度上就變成一個比較熱,一個比較冷。)這樣就違反了熱力學第二定律。

對於這個話題,一百多年來自然引發了不少討論,比如有些人說,若我們考慮小惡魔本身搜集了很多粒子的資訊[2],其中熵變化恰巧低消了巨觀氣體的熵變化,在這個意義底下熱力學第二定律還是沒有被違背。

物理學終究是現象學,一個值得實驗學家們思考的問題就是,有沒有辦法將這個想像實驗,變成一個真的實驗,那麼物理學陳述的真偽,就一翻兩瞪眼了。

事實上原子物理學家已經有能力在實驗上,透過已發展成熟的實驗技術,實現這種系統。在本文的後半段,便來聊聊一個例子。作者所知第一個實現這個課題的實驗是由德州大學奧斯汀分校(The University of Texas at Austin)的 Mark Raizen 組所設計。M. Raizen 的出發點並非探討這歷史悠久的故事,作為一個原子物理學家,他一開始想的問題很簡單——怎麼讓實驗中的原子更冷?因而他便想設計一個裝置,中間有一個單方向的閘門,能讓原子在不改變速率的情況下跑去腔室的一端,但卻跑不回去,時間一久,所有的原子都聚集在一側,下一步只要在讓這些原子絕熱膨脹,溫度就可以降低。這個想法發展出的技巧叫做單光子冷卻(single-photon cooling),除了上述想像實驗的實踐外,也的確被應用到冷原子實驗的降溫,甚至是分離一些稀有同位素。

撇開冷卻不提再看一次這個實驗的想法,設計一個單向閘門?雖然沒有真的惡魔,但這基本上就是馬克斯威惡魔的神髓。

圖2: 實驗設計與 Maxwell’s Demon 類比。credit: S. T. Bannerman et al, New Journal of Physics 11 (2009) 063044.

所以讓我們來看這個單向的閘門怎麼在實驗上設計。對於一個原子來說,它可以有許多的量子數,如角動量量子數、能階、自旋等。量子數就像標籤,說明原子的特性。有些時候不同的量子數是相關聯的,譬如,依據角動量量子數的不同,原子可以處在不同的能階,這告訴我們至少兩件事:帶有不同角動量的原子,他們對於磁場的反應不同,對於雷射激發的反應也不同。

於是原子物理學家們可以打開週期表,找到一些至少有三個狀態,|初態〉、|中間態〉和|末態〉,的原子。一般而言|初態〉對於磁場的響應是最大的,|中間態〉具有較高的能量,|末態〉具有最低能量,並且對磁場有比較小或者甚至沒有響應。同時在系統中需要設計兩種原子井來困住原子,一個以磁力困住|初態〉,另一個以光學與重力困住|末態〉,透過適當調整雷射,實驗學家可以將動能較大的原子從初態激發到中間態再降落到末態,這裡的惡魔基本上就是雷射光束,透過丟光子到原子身上來控制那扇看不見的門。

熱力學第二定律呢?若只盯著原子們看,在實驗末全部被放進同一個狀態,他們的熵的確是降低了。然而在過程中,原本處在雷射中和諧的光子們被散射得亂七八糟,考慮被散射掉的光子們的熵變化,全域性的第二定律依舊是紋風不動。

隨著冷原子技術的發展,許多想像中的系統都能真實地在實驗室中被創造,在未來對於更多經典問題的實現,值得我們引領企盼。

 

註解:

 

[1] 不過這不太準,因為作者的熱力學學得很差。

[2] 這個提議甚至出現在近代資訊理論之前,可謂 Shannon entropy 的濫觴。

 

參考資料:

  1. M. G. Raizen, Comprehensive Control of Atomic Motion, Science, 324, 1403 (2009).
  2. M. G. Raizen, Demons, Entropy and the Quest for Absolute Zero, Scientific American, March 2011, 54.
  3. A. Ruschhaupt, J. G. Muga, and M. G. Raizen, One-Photon Atomic Cooling with an Optical Maxwell Demon Valve, J. Phys. B 39, 3833 (2006).

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作者:蕭維翰,臺大物理系畢業後逃到芝加哥,吹風吹雪之餘,做研究讀博士班。可惜離開臺灣後無海可看,只能在密西根湖旁揀一方堤岸,偽裝成看海的人。科教中心特約寫手,從事科普文章寫作。

 

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