金屬看起來都差不多,在看不到的電磁波段下也是如此嗎?(下)

撰文|方程毅

本系列(上),我們簡單介紹電磁波遇到材料的行為,(下)將要進入正題:金屬。

我們在(上)提到金屬對不同波長電磁波具備不同特性。其最根本的原因是每個材料的 n+ iκ 會隨波長變化,它並不是個定值,隨波長變化的折射率正是世界如此多彩的原因。

圖1 (a)銀的折射率(n,k)及反射R對波長的關係圖(UV至紅外光) (b)銀的折射率(n,k)在更長波段紅外光的行為 (c)無線電波對銀之反射(R)
圖1 (a)銀的折射率(n,k)及反射R對波長的關係圖(UV至紅外光)  (b)銀的折射率(n,k)在更長波段紅外光的行為 (c)無線電波對銀之反射(R)

圖1是銀在不同波長的折射率變化,1(a)的波長範圍為0.1nm至2000nm,四個區塊由左到右分別是:X 光、紫外光、可見光及紅外光。

  • 在 X 光波段(波長 1 到 10nm),n 接近 1、κ 接近 0;因此 X 光打到金屬上幾乎不反射,且因為 κ 接近 0 所以會穿透整個材料,對 X 光來說銀就跟玻璃一樣,此行為即為圖2(a)。
  • 當波長慢慢變長從X-光開始接近 130nm 左右時,反射 R 迅速從接近 0 衝到接近 1,波長 130nm 附近的區間光會一部分反射,一部分進到金屬後逐漸被吸收。從折射率放大圖可以看到,隨著波長增加,n 逐漸從 1 下降、κ 在 130nm 迅速升高,當 n 及 κ 都跟 1 有一點差距,κ 又開始上升的當下,就會產生如圖2(b)的結果,部分反射,部分進到材料內部被吸收。
  • 經過了 130nm 這個特殊波長後(稍後我們會解釋這個現象),可見光到紅外光就是我們熟悉的金屬,因為κ越來越大,導致反射 R 也越來越大。可見光及紅外光波段的反射率大約在 98%-99% 之間,基本上光打到金屬上會有 1% 損失,如圖2(c)。
  • 圖3(b)及(c)為當波長越來越長到無線電波時的狀況,由於 n 及 k 隨波長增加不斷上升,反射率也從可見光的 9%,不斷逼近 100%。到波長 1m 的無線電波波段,反射率已經大於 99.8%,類比於圖2(d),這樣的低損耗使金屬[註1]在無線電波段可作為天線之用。

 

圖2
圖2
圖3
圖3

●為什麼?

金屬的電子組成跟其他材料不同,自由電子不受原子核束縛,就像原子核浸在電子海中,這些電子海會有特定的震盪頻率(波長),稱為電漿頻率(plasma frequency)。這裡的電漿頻率並不是指金屬像游離氣體一樣呈現電漿態,而是這些自由電子的集體震盪行為跟游離氣體形成的電漿態的震盪行為類似。

著名物理學家,理查費曼(Richard Feynman)在費曼物理學講義<電磁與物質 II>卷7曾說:「自然界中電漿的震盪具備許多有趣現象,例如:如果有人想要發射一道電磁波穿越這些電漿,只有電磁波頻率大於電漿頻率才有機會穿透,否則電磁波會被反彈回來。」

將電磁波打向金屬,就跟把電磁波訊號往天上打入電離層一樣,如果電磁波頻率夠高(波長夠短),就能穿透材料。以本文所舉的金屬例子銀,其電漿頻率約為 137nm (2180THz),也就是說波長短於 137nm 的紫外光及 X 光對銀來說為「高頻」,可以直接穿透。波長短於137nm的可見光、紅外光及無線電波皆為「低頻」電磁波打在材料上大部分會反射。而波長 137nm 正是圖1(a)中銀的 n 及 κ 發生顯著變化的地方。

大部分金屬的電漿頻率都在紫外光的區域,例如:鋁為 82.78nm(3624THz)、銅為 114.5nm(2620THz)、金為 137.32nm(2185THx)。

回答本文的問題:金屬之所以看起來是金屬便是因為其具有電漿頻率,電漿頻率決定了金屬在人眼所見可見光的樣貌,且因為大部分金屬的電漿頻率都在紫外光,所以可見光波段的金屬的外觀都差不多(話雖如此,其他性質例如導電度、導熱度或延展性等不同金屬還是相差很多)。但在人眼看不見的電磁波區段,金屬跟我們想像的其實很不一樣。

到這裡,定性的描述算是講完了,接下來一小部分是這些現象的理論基礎。

上述這一套描述稱為 Drude Model (德汝德模型),本文雖然用折射率 n+ik 來描述金屬行為,但物理上更多人習慣用電容率 ɛr (relative permittivity。兩者關係為:

 , ɛr 同樣也是個複數

02080

ω為頻率,也就是 c=f*λ 中的 f,兩者完全一樣

ɛr(ω)代表 ɛ會隨 ω 變化,為 ω 的函數

ωp是電漿頻率(plasma frequency),銀約為 137nm(2180THz)

ωp跟電荷密度(N)成正比,q 為 1.6*10-19(C)、ɛ為真空電導率、m為電子質量。

Γ為損耗(damping),損耗越大會讓電漿頻率附近的吸收帶變寬,但無法在這短短的文章中說清楚。

 

簡單來說,知道電漿頻率(ωp)及損耗(Γ),便可以預測金屬的折射率,當然也可以算出不同波長電磁波遇到金屬時的反應。除此之外 Drude Model 預測的不僅僅是光學性質,還有金屬導電能力(σ,conductivity)及電磁波能穿到金屬多深的位置(skin depth)。但這已經超出本文的範圍了。

 

[註1] 適用於天線的原因還包括長波長時較佳的導電率及極淺的skin depth

參考資料:

  1. 21st Century Electromagnetics: Lecture 2 -- Lorentz and Drude models》The University of Texas at El Paso
  2. The Feynman Lectures on Physics, Volume II, Ch.7 The Electric Field in Various Circumstances (Continued) 

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作者:方程毅 科教中心特約寫手,從事科普文章寫作。

 

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