【科學史沙龍】《原理》的故事

■《原理》是《自然哲學的數學原理》的簡稱，是牛頓在 1687 年出版的重量級著作。《原理》倣效《幾何原理》的架構，提出了八大定義、三大定律、以及 11 個處理微積分問題的引理。但是在這些精煉的命題背後，帶有不少當代科學家的精彩互動，以及恩怨情仇。

講者｜臺灣大學數學系 張海潮教授
撰文｜高英哲

牛頓在《原理》一書中，處理了克卜勒的三大行星律——面積律、橢圓律、週期律。牛頓以多項命題概括了這三大行星律，首先在命題 1 跟命題 2 ，說明面積律等價於向心力，也就是所謂的角動量守恆；接著在命題 11 跟 17 ，提出平方反比規律，推得橢圓的行星軌道；週期律則是在命題 4 裡，算出克卜勒的行星若是進行等速圓周運動，則圓周運動的週期律等價於距離平方反比力。

我們可以注意到在牛頓表示週期律的數學式中，就帶有萬有引力常數。張教授用一首自創的打油詩，把克卜勒的三大行星律跟牛頓的萬有引力，做了絕妙的結合：

面積即向心
週期表萬有
橢圓和焦點
反比是平方

換句話說，虎克等人雖然隱約有猜到橢圓律裡平方反比的關係，卻無法真正洞悉橢圓律的奧祕；牛頓的貢獻在於他用嚴謹的數學，從橢圓律推得平方反比的關係。牛頓得以參透宇宙運行的規則，並不是完全靠他的一己之才，姚珩教授在前一場科學史沙龍的講座中，便已指出牛頓在跟虎克一系列的書信往來中，得到建構力學系統的靈感。但是跟虎克非常不對盤的牛頓，可一點也不打算領這個情；虎克透過跟牛頓關係良好的哈雷，要求牛頓在《原理》要提到他的貢獻，就遭到牛頓峻拒。

牛頓甚至在給哈雷的書信中，相當不客氣地回覆道：「⋯⋯數學家們（當然是指牛頓自己）總是在發現，總是在創造，總是在證明⋯⋯而另外那位老兄（這就是暗指虎克啦）什麼也證明不了。我好像應當要承認，我的一切都是從他那兒得來的，我只是做點計算跟證明，幫這位偉大人物的發明做牛做馬而已。」

牛頓在虎克逝世後接任英國皇家學會會長一職，曾經下令取下虎克的肖像（這大概是我們今日幾乎不識虎克廬山真面目的原因），並且差點把他所有的手稿跟儀器付之一炬。牛頓的小心眼也不是只針對虎克，他跟萊布尼茲爭奪發明微積分的歷史定位，出手同樣毫不容情。這些隱藏在學術經典著作背後的恩怨情仇，讓我們在看似理性平和的方程式裡，彷彿能嗅到幾許人味。