【探索14】被重新定義的時空－廣義相對論的新世紀

撰文｜陳文翊
講師｜臺大物理系陳義裕教授

●相對論
在十九世紀，在物理學家建構電磁學理論之際，也為了光是怎麼傳遞這件事而爭論不休，那時大家普遍認為光是由一種名為乙太(aether)的物質傳遞，而提出許多相關的理論及設計實驗驗證它的存在。愛因斯坦在此時獨立於這些爭論，提出了與之前的理論截然不同的狹義相對論，總結之前的發展：Maxwell's electrodynamics是當時對於電磁學最完備的理論、運動不是絕對狀態的、光速恆定不變、以及解決光行差(aberration of light)的問題，之後更進一步發展了廣義相對論^[1][2][3]。

後來物理學家跟天文學家進行許多實驗驗證相對論，或是研究需要相對論來說明的現象，像是水星近日點的進動、重力波(gravitational wave)與重力透鏡(gravitational lensing)等，甚至現在對於現代文明很重要的科技－GPS，也是因為相對論才能存在。

一開始發展的狹義相對論主要處理的是等速直線運動的情況，簡單的結論是，一個相對觀察者有速度的時鐘，觀察者會發現在同樣時段該時鐘的時間卻流逝的比較慢。之後再發展出的廣義相對論處理的是，狹相討論的運動範圍以外的運動情況^[4]，在這裡愛因斯坦提出一個重要的概念，等效原理(equivalence principle)^[5]，簡單的結論是：所有的物理定律，在重力場跟與重力場有相同加速度的參考座標系中產生的結果是等效的，又不能由觀察自己的運動分辨存在的座標系是否為慣性，因為不同參考作標系的觀察者能用各自的方式去描述事實。

這可以說明為甚麼時空是彎曲的本質：對於一個不受其他外力影響、覺得自己在空間中直線運動的觀察者，會覺得另一個靜止在重力場中的觀察者的時間軸是彎曲的；對於一個在強重力場的觀察者來說，他從一個圓的圓周直線走到另一個圓周長相差2*pi的圓的圓周，會覺得兩個圓的半徑長度不是相差一個單位，對於此觀察者來說這個強重力場的空間是彎曲的。

相對論重新詮釋了萬有引力，從廣相的角度來看，一物體在有重力場的情況下，很自由運動的在空間行走，但因為空間是彎曲的，即使質點覺得自己走直線，但對於遠方的人來看走的路線卻是彎的。當一個物體掠過質量很大的星體附近時，時間以及空間的彎曲，使得相對論所預測的重力比牛頓的萬有引力還強一些。

●相關實驗
與廣相有關的實驗證據，其中一個是水星軌道近日點的進動。其實行星繞恆星的軌道是橢圓形，恆星會位於橢圓軌道的一個焦點上，因此軌道有進日點與遠日點之分(以太陽系的系統來說明)，近日點即是軌道中最接近太陽的那個點。所謂進動的現象是，當水星繞太陽轉過360度後，卻沒有回到會最接近太陽的那個距離，而需要再多轉幾個角度後才會走到有最近距離的那個位置。物理學家們也藉由觀測脈衝雙星(pulsar)驗證廣相，因為脈衝雙星本身會產生強重力場，在強重力場中的時間相較地球的時間會過比較慢，所以在強重力場發射脈衝的間隔時間，會與在地球上的我們接收到的間隔時間不同。

另一個有趣的議題是，既然是重力「場」的話，是否存在在場中可以傳遞能量的「波」呢？物理學家對重力波^[6][7]的想像是：如果一個強重力場有週期性的改變，那它改變的資訊會傳遞出去，改變周遭重力場的效果，依序傳播出去，於是在遠方的人們便有機會觀察到其效應。剛剛提到的脈衝雙星結果成為了間接驗證重力波存在的重要實驗：當雙星互相繞轉的時候，因為有重力波往外傳，這個雙星系統的總能量會變得越來越小，雙星轉動的週期越來越短，利用重力波的損耗去計算雙星週期改變的程度跟天文學家觀察到的數據幾乎是一樣的。另外一個直接偵測重力波的方式是用干涉儀，在保持儀器之偵測器會測到破壞性干涉的狀態下(沒有亮光)，如果有重力波出現，則偵測器會開始偵測到建設性干涉(出現亮光)。位於美國的這種更加精密的重力波天文台，已於今年九月正式啟用，所以在未來數年間我們或許便可直接觀測到重力波。

●應用－GPS
全球定位系統(GPS，Global Positioning System) 已成為現代文明不可或缺的科技，若我們可以同時接收到四顆人造衛星的訊號，則不只可以定位，還可以精確定時。人造衛星定位要求的時間要非常準確，例如希望定位誤差的距離要小於30公尺，則因為光每一秒走30萬公里，相除起來要求的時間誤差要小於0.1微秒。但衛星相較地球上的我們來說是高速移動的，勢必會因為狹義相對論的預測而產生時間間隔不一致的情況(我們會覺得衛星的時間過的比較慢)，，此效應使得衛星的時鐘每天大約會慢7微秒，而由廣相來看，每天則反而是快了大約46微秒的誤差，總結的說，如果沒有相對論的修正，GPS會因為巨大的誤差最後導致整個系統無法準確的定時定位。

相對論在當時是如此超越那時代的想像，在習慣了牛頓有絕對時間的概念後，怎麼會想到所有物體其實都是相對的觀察對方呢？或許就像愛因斯坦自己說的：「Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world, and all there ever will be to know and understand.」

參考資料：
1.History of special relativity
2.History of general relativity
3.History of Special Relativity
4.What is Relativity?
5.Equivalence principle
6.Gravitational Waves
7.Gravitational wave

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本文整理自：104/10/017由陳義裕教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「廣義相對論的新世紀 — 從難以置信到不可或缺」演講內容。