【神經科學】從神經科學角度看數學之美

■羅素曾說:「如果我們好好觀察,會發現數學除了蘊含真理,更蘊含了無與倫比的美。」

mathBIG2作者|Scott Barry Kaufman
編譯|
柯宗佑

最新的神經科學研究指出,視覺、音樂、道德美感是由某部分的「情緒腦區」,也就是額葉中區皮質(medial orbitofrontal cortex, mOFC)所掌控的。

那數學呢?柏拉圖認為,最頂級的美,就是數學的美了,因為數學全然是人類才智的結晶,更蘊含了宇宙真理。藝術評論家克里夫.貝爾(Clive Bell)也抱持類似看法:

「藝術將我們帶離世俗,提升到美的至高境界。頓時,我們會忘卻一切利益考量,各種期盼與記憶不復存在,全然超脫塵世了。全心全意投入研究的數學家,他們的心靈狀態也差不多如此。他們心頭可能會浮出某些猜想,這些猜想與俗世毫無瓜葛,會以非人甚至超越人類的姿態,自抽象的科學世界脫胎而生。有時候我在想,欣賞藝術的人,會不會和欣賞數學解題方法的人一拍即合。」

一項新研究認為,貝爾的說法可能是對的。研究人員賽米爾.澤奇(Semir Zeki)與同事找了十六位具碩士及博士學歷的數學家,以及十二位非數學家作為受試者,進行實驗。受試者先進入核磁共振儀,再閱讀一系列數學方程式,接著針對方程式的美感程度,以及個人是否了解方程式內容給分數。受試者離開共振儀之後,還要填寫問卷,回答自己對方程式內容的了解程度,與閱讀方程式時的情緒反應。

底下這個方程式是眾人公認最美的(尤拉恆等式):Eulers-identity

自選美比賽脫穎而出的,還有畢達哥拉斯三角恆等式、複分析中導自尤拉公式的指數及三角函數恆等式、柯西-黎曼方程式等。反之,以下這個由斯理伐沙.拉曼努札(Srinivasa Ramanujan)導出的1/π無窮級數方程式,則是公認最醜的:Ugly-Equation

其他不討喜的方程式,還有黎曼函數方程式、可用兩種不同的兩立方數和表示的最小數字、以及態射的像與下一個態射核心相同的正合數列。

研究人員從大腦掃描影像中發現,處理數學之美的腦區,和處理視覺、聽覺、道德美感的腦區是同一區塊,也就是額葉中區皮質的A1區。此外,當受試者感受越深刻,該腦區的活動就越劇烈。有趣的是,理解和感受到美完全是兩回事。受試者中的數學門外漢,就算對方程式一竅不通,也發現某些方程式就是比較美。額葉中區皮質A1區之所以會產生活動,其實與理解方程式無關,而是與感受到美有關。

不過要注意,不要看了這些研究結果,就以為領略數學之美全都依賴額葉中區皮質。事實上,其他在觀畫、聆樂不會被活化的腦區,在閱讀方程式時反而會被活化。但總而言之,領略不同美的共通結果,就是額葉中區皮質A1區都被活化了。此外,這項發現不必然表示該腦區專門負責美感經驗。額葉中區皮質A1區的功能很多,包括處理情緒、學習、愉悅感、酬賞等。

再者,該腦區的神經元也並不見得是讓人感受到數學之美的動力來源。這些研究結果所指出的,僅僅是閱讀數學方程式時,腦區活化與美感經驗彼此是有相關的。

不過話說回來,看了這些研究結果,我們反而產生了新疑問:如果數學之美不見得和理解方程式有關,那數學之美從何而來?研究人員認為,「美是種抽象事物,是超然於文化或學習經驗之上的。」他們猜測,數學門外漢鑑賞數學之美時,並不是奠基於理解內容之上,而是根據方程式的外觀、對不對稱等結構特徵。

然而,研究人員進一步指出,美感或許是通往自然真理的道路。的確,柏拉圖曾經強調數學式很美,因為我們能從中窺見宇宙的基本結構。理論物理學家保羅.狄拉克(Paul Dirac)也同樣表示:

「自然學科為何得使用數學推理,我們無法用邏輯解釋,不過實作時,數學對自然科學確實有幫助,成效頗佳。真要解釋,大概是因為數學蘊含了某些自然規律。這些規律不為一般人留意,卻是世界運行的重要推手。相對論與簡約原則背道而馳,卻廣受物理學家支持,這正是因為其中蘊含了數學之美。在數學中,這項特性無法定義,不像藝術領域能定義何謂美,但儘管如此,研究數學的人領略起來仍毫不費力。相對論讓我們看見數學之美以及自然規律,深刻程度前所未見。我們現在知道,我們必須捨棄簡約原則,轉而投入數學之美的懷抱。使用數學符號描述自然規律的研究者,應該大力追求數學之美,雖然可以同時追求簡約,但美必須先於簡約。簡約和美的要件大體相同,但要件相互牴觸時,美的優先次序依舊在簡約之前。」

人們常爭論審美經驗可否量化,或是討論美感經驗與愉悅感、酬賞的關聯究竟多深。根據這些研究結果,我們多少能解釋何謂審美了。箇中道理,值得我們好好思考!

延伸閱讀:
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【我的數學夢】告解數學
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研究出處:The Neuroscience of Mathematical Beauty
譯者:柯宗佑 科教中心特約寫手,從事科普文章編譯。
責任編輯:Kerina Huang

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One thought on “【神經科學】從神經科學角度看數學之美

  • 2014 年 08 月 26 日 at 10:14:02
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    Ramanujan formula的美不在表象,而在其背後蘊含的深刻理論。
    可曾有人好奇從\pi的定義裡如何憑空冒出諸如26390這樣的數字?

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