【物理史上的十月】1900 年 10 月：普朗克（Max Planck）黑體輻射的公式

1900 年 10 月：普朗克（Max Planck）黑體輻射的公式

文｜蕭如珀、楊信男（臺灣大學物理學系）（譯自 APS News，2002 年 10 月）

當人們想到量子物理的先驅者時，腦中一定馬上浮現狄拉克（Dirac）、愛因斯坦、波耳（Bohr）、海森堡（Heisenberg）、薛丁格（Schrödinger）等人，然而，最初卻是由於普朗克（Max Planck）對黑體輻射多年研究所累積在熱力學方面過人的洞悉力，才建立起量子物理革命的舞台。雖然大家很快地就接受了普朗克的輻射法則，但是「能量量子化」這個嶄新觀念的重要性還是經過好多年後，才得到世人的關注。一旦大家重視它時，物理世界就呈現全然不同的面貌了。

1858 年，普朗克誕生於學術世家，他的祖父與曾祖父都是德國哥廷根大學的神學教授，父親則是基爾大學（Kiel University）的法律教授。普朗克 16 歲進慕尼黑大學，主修物理¹，21 歲得到博士學位，論文研究的是熱力學的第二定律。之後，他於慕尼黑大學任教，直到 1885 年才轉到基爾大學當講座教授。四年後，他到柏林大學當理論物理的講座教授，直到 1927 年退休為止，共任教 38 年。

普朗克研究熱力學第二定律的論文，於 1900 年成為他發現作用量子化的研究基礎，即現在所稱的普朗克常數 h。1859 年末，克希何夫（Kirchhoff）曾為黑體如此下定義，說它是一個能將輻射完全放射與吸收的理想物體。直至 1890 年代，科學家曾嘗試以各種不同的理論與實驗來決定能量的分佈——即以曲線來表示黑體在不同的溫度下所放射出不同頻率輻射的能量。

普朗克對於他的同事韋恩（Wilhelm Wien）在 1896 年所發現的公式特別感興趣，因此，他做了一系列的嘗試，希望在熱力學第二定律的基礎上導出「韋恩定律」。然而，1900 年 10 月，他的同事所做的試驗中已確切證明，韋恩定律在高頻率時成立，低頻率時則完全不對。為此，普朗克再著手於此方面的研究。他發現韋恩定律如果要在高頻範圍成立的話，那麼在高頻區輻射的熵在數學上必需和能量有關；他也發現如果是低頻率時，輻射的熵與低頻區能量的關係必需和高頻區一樣，才能與實驗的結果一致。因此，他決定以最簡單的方式將高、低頻率的公式結合起來，終於導出了輻射能量與頻率關係的公式。

1900 年 10 月 19 日，普朗克將最後的結果於德國物理學會的會議中發表，得到大家的歡呼，認為正確無誤。但對於普朗克來說，這只不過是「幸運的猜測」而已，所以他又試圖從基本原理中去導出整個理論的架構。1900 年 12 月 14 日，他只經由引入一個在當時物理上是革命性的概念——即組成黑體及將入射輻射能再放射出去的振子，無法連續性地吸收此能量，只能離散性地，或是量子性地進行——就成功地達成了他的目的。

能量量子化的概念基本上和過去所有的物理理論相抵觸，它的重要性最初並未完全受到理解與重視，甚至普朗克本人也一樣，只算是一個勉強的革命家。然而，當它可以用來解釋許多現象中的觀測結果與古典理論之間的差異，其中包括愛因斯坦對光電效應的解釋時，此概念的正確性就無可撼動了。1918 年，普朗克因 「能量量子化的發現」之基本貢獻得到了認同，而獲得諾貝爾物理獎。

普朗克之後並未再做出其他重要性可與 1900 年的研究相比擬的重大發現，但他仍是科學界重要的人物，是著名科學家中最先支持愛因斯坦特殊相對論者之一。在他晚年時，普朗克更致力於哲學、美學與宗教問題的寫作。1912 年，他成為普魯士科學院數學與物理組的永久執行長，1930-1937 年間，他也是威廉皇帝研究院（Kaiser Wilhelm Society，現在改名為普朗克研究院）的院長。可惜他在專業領域上的成功並未反映在他個人的生活上，他第一任太太於 1909 年過世，與他共渡 22 年的婚姻生活；4 個小孩中有 3 個於 1919 年前離開人世（譯者註：長子在第一次大戰中身亡，一對雙生女皆因難產過世）。

第二次世界大戰期間，普朗克決定留在德國，為德國物理界貢獻心力，但那卻是一個代價很大的決定。他在柏林的房子因遭到砲擊而被完全摧毀，而他當時剩下唯一的兒子因涉入 1944 年 7 月 20 日刺殺希特勒的陰謀中，於 1945 年初遭到德國秘密警察蓋世太保的執法身亡。普朗克於 1947 年 10 月 4 日過世，享年 89 歲，留下第二任太太和第二次婚姻所生的一個兒子。

註 1：普朗克的音樂造詣很高，除了精通聲樂、鋼琴、風琴與小提琴外，他還擅長作曲與歌劇創作。

延伸閱讀資料：

Kragh, Helge. “Max Planck: The Reluctant Revolutionary,” Physics World, December 2000.