天有多大？天文學中的距離（1）—從地球到太陽

2021 年 07 月 20 日2021 年 09 月 14 日 CASE PRESS 埃及, 距離, 雷達天文學

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天文學中要怎麼量測長度或距離呢？地球上常用的直尺、捲尺、雷射測距儀等恐怕不是那麼適合。比較近的天體還有辦法直接量測，遠距離的只好仰賴一些間接的推斷。我們先從古埃及利用井、尖塔、駱駝推算計算出地球的周長出發，進而介紹利用雷達天文學等方法量測太陽系中月球、行星距離的方法。

撰文｜許世穎

●地球周長：井、尖塔、駱駝

平常我們怎麼量測長度或距離呢？如果是桌上的小東西，我們可以用直尺；如果稍微遠一些，可以利用捲尺；再更遠一點的話可以利用雷射測距儀。這些都是地球上常見、常使用的距離量測工具。那當距離更遠的時候要怎麼辦呢？我們該怎麼量測地球的周長呢？月球、太陽有多遠呢？更遙遠的天體該怎麼辦呢？

我們不能一步登天。要先從比較近的開始直接量測，接著再想辦法間接推敲出遙遠天體的距離。就讓我們先從最近的「地球周長」開始吧！其實早在古希臘，畢達哥拉斯就已經提出了地球是「球」的想法。埃及學者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前240年，就估計出一個地球周長的數值。這個算法很有趣，讓我們搭配圖1一起來看看。

圖1：埃拉托斯特尼的地球周長量測方法。圖片來源：Eratosthenes | Biography, Discoveries, Sieve, & Facts | Britannica [2]

首先，他知道在夏至那天，可以從埃及城市「賽伊尼（Syene，即現在的Aswan）」的一座井中，看到太陽從正上方來的倒影。也就是說，夏至這一天太陽光會剛好直曬賽伊尼。他進一步量測，在夏至這一天，亞歷山大城（Alexandria）方尖石塔的影子長度。從這個影子長度和方尖石塔的高度，可以計算出太陽的天頂角α。而因為三角形相似形的關係，這個天頂角α 同時也會是賽伊尼與亞歷山大城在地球上的夾角。這個天頂角α 約為7.2°，因為7.2°佔了整個圓360°的50分之1，所以將距離乘以50，就是地球的圓周長。

也就是說，只要找到賽伊尼與亞歷山大城之間的距離，再乘上50，就是地球的圓周長...但是兩座城市之間的距離要怎麼知道呢？他從商隊那裏問到，這兩座城市要讓駱駝走50天，在經過一些計算即換算後，他得到地球的圓周長大約是252000「stadia」（當時埃及的距離單位）。雖然他所用的單位「stadia」與現代長度單位的換算已經無法考證，但現代科學家認為他所量測出的這個數字約為39,690公里到46,620公里之間，與現代的公認值差異只有1%-15%左右而已！[3]

●月球距離：月食、雷射、反射鏡

有了地球的大小以後，再來讓我們來量月球吧！先從量測月球地球距離開始，其中一個方法是利用「月食」。這個方法可以追溯至希臘天文學家阿里斯塔克斯（Aristarkhos，310-230 B.C.）。他其實是紀載中最早提出日心說的人，可惜並沒有受到非常廣泛的認可。月食就是月亮進入了地球的影子。將地球影子的大小除上月食發生的時間就是月球移動的速度。而將月球移動的速度乘上月球繞一圈的時間（28天左右），就可以得到月球繞地球的圓周長、半徑。

較為現代、更為直接的方法就是「雷射測距」，原理就跟雷射測距儀差不多。從地球上發射雷射光到月球上，藉由量測反射光，可以知道光來回所需要的時間，再乘上光速，就可以得到月球的距離囉。這個時間約為2.5秒，換算後的月地距離約為38萬公里。

為了擁有更好的雷射光反射效果，人類還在月球上擺放了5個反射器，分別在5次人類登陸月球的任務中放置（3次美國、2次蘇聯，見圖2）。這些反射器讓月地距離的精密度提升到了毫米等級。美國著名生活喜劇影集《The Big Bang Theory》裡面就有進行這個實驗的片段，讀者不妨去看看：Learn English with The Big Bang Theory: Blowing up the Moon（有字幕、英文教學版本）。

精確的月地距離量測也帶給我們有趣的發現。比方說發現或量測出：月球每年以3.8公分的速率離地球愈來愈遠；月球內部可能有著月球半徑5分之1大小的液態核心；月球除了原先的運動以外，還有著額外的晃動，稱為「天平動（libration）」...等 [5]。

●行星距離：雷達

量測行星距離的方法類似量測月球距離的方法，只是行星的距離通常太過遙遠，使用一般的雷射光的話效果不好，必須改使用微波的波段，這個學門稱為「雷達天文學（radar astronomy）」。雷達天文學所使用的設備必須要能夠向宇宙發射高功率的微波，過去常用的天文台包含「阿雷西博天文台」（Arecibo Observatory）與「戈德斯通天文台（Goldstone Observatory，見圖3）」

（延伸閱讀：再見了：阿雷西博天文台！）