【物理史中的一月】1700 年 1 月 29 日：白努利（Daniel Bernoulli）的誕生

1700 年 1 月 29 日：白努利（Daniel Bernoulli）的誕生

文｜蕭如珀、楊信男（臺灣大學物理學系）（譯自 APS News，2020 年 1 月）

無數的人在世界各地搭機旅行，但卻沒想過飛機能一直飛在高空中的原因。除了其他的基本理論之外，我們應該把一些飛行原理的理論基礎歸功於一位瑞士數學家白努利（Daniel Bernoulli），他在流體力學，以及機率、統計學和弦振動方面做出了開創性的貢獻。

1700 年，丹尼爾‧白努利（Daniel Bernoulli）出生在格羅寧根（Groningen）一個很強大的數學世家，父親約翰‧白努利（Johann Bernoulli）是傳奇白努利家族 8 個傑出數學家和物理學家之一。在這段期間，他們事實上就是一個王朝。白努利家族來自比利時，為了躲避天主教對新教徒的迫害逃至瑞士。就在瑞士，這家族的大家長尼可勞斯（Nicolaus，約翰的父親，丹尼爾的祖父）因經商香料而致富。

尼可勞斯本想讓約翰接手家族的生意，但約翰當學徒卻是一蹋糊塗，所以選擇到巴賽爾大學（Basel University）習醫。約翰和哥哥雅各布（Jakob）開始合作研究耀眼、新的，叫做微積分的數學工具，也是最先將它應用在各種問題上者之一。當約翰的興趣由醫學轉換到數學方面時，卻激起了嚴重的手足競爭紛擾，在白努利家族蕩漾數十年。

兄弟倆高度競爭，經常爭吵，當提出數學挑戰時，總是企圖要超越對方。由於是雅各布帶領他弟弟進入數學領域的，這讓他很難接受弟弟約翰是一個對手，而約翰也厭惡被超越。當雅各布因肺結核過世，約翰就接手他在巴塞爾大學的教授職位。

雖然約翰曾違抗他父親對他的控制做法，但卻也沒讓他避免於以相同的方式對待他兒子，他幫丹尼爾挑選結婚的對象，還堅持丹尼爾要像祖父一樣成為商人，丹尼爾沒興趣，約翰轉而一定要他去學醫。但丹尼爾對數學方面的興趣與才能並未減少，不得已約翰只好退讓，私下教導他數學。

丹尼爾完成他的學業後，想要在巴塞爾大學的解剖學或植物學方面找一份教職，但這些向來都是抽籤決定，他兩次都沒抽中。義大利向他招手去接受更進一步的醫學訓練，在那裏，丹尼爾發明了船的計時沙漏，甚至在惡劣的天氣下也可操作，因此設計，他贏得了法國學術院的獎項。他還繼續他的數學研究，於 1724 年發表了第一篇論文。《數學演練》（Mathematical Exercises）包含他早期有些受到醫學訓練啟發而對壓力問題產生的一些想法。

丹尼爾一回到家，就接受俄羅斯位於聖彼得堡的皇家學院聘請，去教數學。他的哥哥尼可勞斯（Nikolas）也接受類似的職位，和他一起去，但隔年即因肺結核而病故。沒有哥哥作伴，丹尼爾在聖彼得堡越來越不快樂，想要回去巴塞爾。他父親乃將他一位最好的學生歐拉（Leonard Euler）送去俄羅斯，讓兩人可以合作。他們是很成功的合作夥伴，研究弦在樂器上的振動、機率和經濟學，各方面都有成果。

丹尼爾在這段期間還在流體動力學方面做了他最開創性的研究。英格蘭醫生哈威（William Harvey）是最早觀察到人類的心臟就像一個幫浦，將血液打出經由動脈循環全身，這鼓舞了丹尼爾，將他對數學的興趣結合他的醫學訓練，發現主導流體流動的基本規則。

有一天，丹尼爾做著關鍵性的實驗，他將一根細小、兩端開口的吸管刺進充滿液體的管壁。丹尼爾注意到液體會在吸管上升，上升的程度直接和管內的液體壓力有關，壓力越大，則液體上升得越高。他的技術很快地為全歐洲的醫師所採用，醫師將尖的玻璃管刺進動脈，以測量病人的血壓，直到大約170年後才發展出了比較不侵入性的方法。

白努利更進一步研究，應用此發現於他更早期在能量守恒的研究上。根據牛頓的運動定律，一個動態的物體當它越高時會將動能轉化為位能，動態的流體也有類似的現象，它會將動能轉變為壓力。這就是白努利原理：當液體的流速增加時，流體的壓力就會降低。

丹尼爾有關液體行為的研究於 1738 年，他終於回到巴塞爾出版他最重要的專著《流體力學》（Hydrodynamica）時達到高峰。此書的內容在於能量守恒概念的闡述，並討論了水流經管子，及從容器開洞流出的現象。它說明流體壓力，以及各種液壓機械。白努利還提供氣體動力學的理論基礎，並應用此觀念來闡明波以耳定律（Boyle’s law）的一種方法。

雖然丹尼爾很成功，但確因此導致他和父親的關係進一步惡化，而在 1734 年達到攤牌關頭，那時丹尼爾和約翰都提出巴黎學術大獎的應徵論文，並共同獲獎。妒忌的約翰怒火中燒，將丹尼爾逐出家門，認為學生豈能跟大師被同等看待！他忘了他這種惡劣的行徑正和他逝去的哥哥對他的忌妒如出一轍。

約翰於 1739 年出版他自己有關流體力學的專書，比他兒子晚一年，但他故意將日期提早到 1732 年，以便聲稱對丹尼爾的研究有功。他們的關係自此侮辱後從未恢復，而氣餒的丹尼爾在此嫌隙後，再也沒有對數學研究展現以往的興趣。

然而，丹尼爾後來仍持續在其他不同的領域做出貢獻，例如風琴管中空氣的振動等。他被選為英國皇家學會的會士，又再贏得 9 次巴黎學術大獎。丹尼爾於 1782 年 3 月 17 日過世，他的學術成就永垂不朽。