【物理史中的一月】1700 年 1 月 29 日:白努利(Daniel Bernoulli)的誕生

1700 年 1 月 29 日:白努利(Daniel Bernoulli)的誕生

文|蕭如珀、楊信男(臺灣大學物理學系)(譯自 APS News,2020 年 1 月)

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白努利(Daniel Bernoulli)

無數的人在世界各地搭機旅行,但卻沒想過飛機能一直飛在高空中的原因。除了其他的基本理論之外,我們應該把一些飛行原理的理論基礎歸功於一位瑞士數學家白努利(Daniel Bernoulli),他在流體力學,以及機率、統計學和弦振動方面做出了開創性的貢獻。

1700 年,丹尼爾‧白努利(Daniel Bernoulli)出生在格羅寧根(Groningen)一個很強大的數學世家,父親約翰‧白努利(Johann Bernoulli)是傳奇白努利家族 8 個傑出數學家和物理學家之一。在這段期間,他們事實上就是一個王朝。白努利家族來自比利時,為了躲避天主教對新教徒的迫害逃至瑞士。就在瑞士,這家族的大家長尼可勞斯(Nicolaus,約翰的父親,丹尼爾的祖父)因經商香料而致富。

尼可勞斯本想讓約翰接手家族的生意,但約翰當學徒卻是一蹋糊塗,所以選擇到巴賽爾大學(Basel University)習醫。約翰和哥哥雅各布(Jakob)開始合作研究耀眼、新的,叫做微積分的數學工具,也是最先將它應用在各種問題上者之一。當約翰的興趣由醫學轉換到數學方面時,卻激起了嚴重的手足競爭紛擾,在白努利家族蕩漾數十年。

兄弟倆高度競爭,經常爭吵,當提出數學挑戰時,總是企圖要超越對方。由於是雅各布帶領他弟弟進入數學領域的,這讓他很難接受弟弟約翰是一個對手,而約翰也厭惡被超越。當雅各布因肺結核過世,約翰就接手他在巴塞爾大學的教授職位。

雖然約翰曾違抗他父親對他的控制做法,但卻也沒讓他避免於以相同的方式對待他兒子,他幫丹尼爾挑選結婚的對象,還堅持丹尼爾要像祖父一樣成為商人,丹尼爾沒興趣,約翰轉而一定要他去學醫。但丹尼爾對數學方面的興趣與才能並未減少,不得已約翰只好退讓,私下教導他數學。

丹尼爾完成他的學業後,想要在巴塞爾大學的解剖學或植物學方面找一份教職,但這些向來都是抽籤決定,他兩次都沒抽中。義大利向他招手去接受更進一步的醫學訓練,在那裏,丹尼爾發明了船的計時沙漏,甚至在惡劣的天氣下也可操作,因此設計,他贏得了法國學術院的獎項。他還繼續他的數學研究,於 1724 年發表了第一篇論文。《數學演練》(Mathematical Exercises)包含他早期有些受到醫學訓練啟發而對壓力問題產生的一些想法。

丹尼爾一回到家,就接受俄羅斯位於聖彼得堡的皇家學院聘請,去教數學。他的哥哥尼可勞斯(Nikolas)也接受類似的職位,和他一起去,但隔年即因肺結核而病故。沒有哥哥作伴,丹尼爾在聖彼得堡越來越不快樂,想要回去巴塞爾。他父親乃將他一位最好的學生歐拉(Leonard Euler)送去俄羅斯,讓兩人可以合作。他們是很成功的合作夥伴,研究弦在樂器上的振動、機率和經濟學,各方面都有成果。

丹尼爾在這段期間還在流體動力學方面做了他最開創性的研究。英格蘭醫生哈威(William Harvey)是最早觀察到人類的心臟就像一個幫浦,將血液打出經由動脈循環全身,這鼓舞了丹尼爾,將他對數學的興趣結合他的醫學訓練,發現主導流體流動的基本規則。

有一天,丹尼爾做著關鍵性的實驗,他將一根細小、兩端開口的吸管刺進充滿液體的管壁。丹尼爾注意到液體會在吸管上升,上升的程度直接和管內的液體壓力有關,壓力越大,則液體上升得越高。他的技術很快地為全歐洲的醫師所採用,醫師將尖的玻璃管刺進動脈,以測量病人的血壓,直到大約170年後才發展出了比較不侵入性的方法。

白努利更進一步研究,應用此發現於他更早期在能量守恒的研究上。根據牛頓的運動定律,一個動態的物體當它越高時會將動能轉化為位能,動態的流體也有類似的現象,它會將動能轉變為壓力。這就是白努利原理:當液體的流速增加時,流體的壓力就會降低。

丹尼爾有關液體行為的研究於 1738 年,他終於回到巴塞爾出版他最重要的專著《流體力學》(Hydrodynamica)時達到高峰。此書的內容在於能量守恒概念的闡述,並討論了水流經管子,及從容器開洞流出的現象。它說明流體壓力,以及各種液壓機械。白努利還提供氣體動力學的理論基礎,並應用此觀念來闡明波以耳定律(Boyle’s law)的一種方法。

雖然丹尼爾很成功,但確因此導致他和父親的關係進一步惡化,而在 1734 年達到攤牌關頭,那時丹尼爾和約翰都提出巴黎學術大獎的應徵論文,並共同獲獎。妒忌的約翰怒火中燒,將丹尼爾逐出家門,認為學生豈能跟大師被同等看待!他忘了他這種惡劣的行徑正和他逝去的哥哥對他的忌妒如出一轍。

約翰於 1739 年出版他自己有關流體力學的專書,比他兒子晚一年,但他故意將日期提早到 1732 年,以便聲稱對丹尼爾的研究有功。他們的關係自此侮辱後從未恢復,而氣餒的丹尼爾在此嫌隙後,再也沒有對數學研究展現以往的興趣。

然而,丹尼爾後來仍持續在其他不同的領域做出貢獻,例如風琴管中空氣的振動等。他被選為英國皇家學會的會士,又再贏得 9 次巴黎學術大獎。丹尼爾於 1782 年 3 月 17 日過世,他的學術成就永垂不朽。

 

          

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